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四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．（3分）2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×106B．4×106C．0.4×105D．4×105
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是5B．系数是﹣，次数是5
C．系数是﹣，次数是4D．系数是﹣，次数是4
5．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6
C．D．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
8．（3分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
10．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
11．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣3﹣1＝ ．
14．（3分）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 ．
15．（3分）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ．
16．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
17．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ ．
18．（3分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸：
用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数 ．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（16分）计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；
（3）；
（4）．
20．（8分）化简：
（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；
（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
21．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a﹣c 0，a﹣b 0，b﹣c 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．
23．（6分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，若扇形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，扇形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
24．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
25．（8分）观察下面的变形规律：
；
；
；
…
解答下面的问题：
（1）第5个式子为 ；
（2）若n为奇数正整数，请你猜想＝ ；
根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求的值．
26．（8分）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离PB＝ ．
（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（3分）2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×106B．4×106C．0.4×105D．4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是5B．系数是﹣，次数是5
C．系数是﹣，次数是4D．系数是﹣，次数是4
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．
【解答】解：单项式的系数是：﹣π，次数是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6
C．D．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故错误；
C、，正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．
【解答】解：若a＝1，b＝﹣3，则a2＜b2，故A错；
若a＝﹣3，b＝1，则a＜b，故B错；
如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C对；
若a＝1，b＝﹣3，则|a|＜|b|，故D错．
故选：C．
【点评】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确．
8．（3分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
【分析】根据有理数的乘方的定义以及有理数的大小比较方法解答即可．
【解答】解：A．（﹣2）3的底数是﹣2；﹣23的底数是2，所以（﹣2）3和﹣23的底数不相同，故本选项不合题意；
B．（﹣2）3和﹣23的底数不相同，指数相同，故本选项不合题意；
C．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故本选项不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较以及有理数的乘方，关键是要牢记有理数的乘方的定义．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；
B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；
C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；
D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．
10．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
11．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；
a2017＝﹣＝﹣1008．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣3﹣1＝ ﹣4 ．
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．（3分）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 5 ．
【分析】原式变形为2（x+y）﹣1，然后把x+y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，
当x+y＝3时，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算．
15．（3分）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ﹣9或﹣1 ．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示﹣5的距离为4的点表示的数．
【解答】解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4＝﹣9，
也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4＝﹣1；
故答案为：﹣9或﹣1．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
16．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 ＝ 4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【分析】根据a△b＝a•b﹣a﹣b+1，可以求得（﹣3）△4和4△（﹣3）的值，然后比较大小即可．
【解答】解：∵a△b＝a•b﹣a﹣b+1，
∴（﹣3）△4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝（﹣12）+3+（﹣4）+1＝﹣12，
4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝（﹣12）+（﹣4）+3+1＝﹣12，
∴（﹣3）△4＝4△（﹣3），
故答案为：＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义计算题目中的式子．
17．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ 3 ．
【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
18．（3分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸：
用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数 3n+2 ．
【分析】分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形得，
第1个图形中〇的个数为：5＝1×3+2；
第2个图形中〇的个数为：8＝2×3+2；
第3个图形中〇的个数为：11＝3×3+2；
…，
所以第n个图形中〇的个数为：3n+2；
故答案为：3n+2．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现〇的个数依次增加3是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（16分）计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算乘法，后计算加减即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可，有括号的先计算括号内的．
【解答】解：（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2
＝3﹣1+3+2
＝7；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3
＝12+6+24
＝42；
（3）
＝
＝16﹣6﹣9
＝1；
（4）
＝﹣1﹣（﹣3×﹣）
＝﹣1﹣（）
＝﹣1﹣（﹣）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）化简：
（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；
（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；
（2）先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．
【解答】解：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）
＝x﹣2x+y+3x﹣2y
＝2x﹣y；
（2）2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1）
＝2xy﹣3x3+5xy+2﹣6xy+3x3﹣3
＝xy﹣1，
把，代入得：
原式＝×﹣1
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算是关键．
21．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
【分析】以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，
55×8+（﹣3）＝437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
437﹣400＝37元，
故盈利37元．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a﹣c ＜ 0，a﹣b ＞ 0，b﹣c ＜ 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）由图可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而解决此题．
（2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可．
【解答】解：（1）由图可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，
故答案为：＜，＞，＜；
（2）|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣c）+（a﹣b）﹣[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+c+a﹣b+b﹣c
＝0．
【点评】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．
23．（6分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，若扇形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，扇形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
【分析】（1）首先观察图形可知，空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积，四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积，直接用πr2即可表示出草地的面积，再用长方形的面积减去半径为r的圆的面积即为空地面积；
（2）把a＝300米，b＝200米，r＝10米代入（1）中得到的空地面积的代数式中进行计算．
【解答】解：（1）根据题意，长方形的面积为：ab平方米，
草地的面积为四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积：πr2平方米，
所以空地的面积为（ab﹣πr2）平方米；
（2）当a＝300米，b＝200米，r＝10米时，
ab﹣πr2
＝300×200﹣100π
＝60000﹣100π（平方米）．
所以广场空地的面积为（60000﹣100π）平方米．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
24．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
【分析】先根据2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1求出A的表达式，再求出A﹣2B的值即可．
【解答】解：∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，
∴2A＝（3x2﹣3x+5）+（x2﹣x﹣1）
＝4x2﹣4x+4，
∴A＝2x2﹣2x+2，
∴A﹣2B＝（2x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2
＝4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
25．（8分）观察下面的变形规律：
；
；
；
…
解答下面的问题：
（1）第5个式子为 ＝×； ；
（2）若n为奇数正整数，请你猜想＝ ；
根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求的值．
【分析】（1）先寻找规律后正确用裂项法即可；
（2）先寻找规律后正确用裂项法即可；
（1）先求出a和b的值，再用裂项法即可；
【解答】解：（1）第5个式子为＝×；
故答案为：＝×；
（2）若n为正整数，猜想＝；
故答案为：＝；
（3）由已知得 a＝1，b＝3，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是先寻找规律后正确用裂项法．
26．（8分）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离PB＝ |8﹣x| ．
（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ 11 ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（3）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：（1）点P、B之间的距离PB＝|8﹣x|，
故答案为：|8﹣x|；
（2）∵点P在A、B之间，
∴﹣3＜x＜8，
∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，
故答案为：11；
（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为＝10，
∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；
②设点P对应的数为x，
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，
∴2AM﹣AP是定值．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
1．（3分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．（3分）2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×106B．4×106C．0.4×105D．4×105
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是5B．系数是﹣，次数是5
C．系数是﹣，次数是4D．系数是﹣，次数是4
5．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6
C．D．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
8．（3分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
10．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
11．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣3﹣1＝ ．
14．（3分）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 ．
15．（3分）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ．
16．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
17．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ ．
18．（3分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸：
用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数 ．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（16分）计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；
（3）；
（4）．
20．（8分）化简：
（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；
（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
21．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a﹣c 0，a﹣b 0，b﹣c 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．
23．（6分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，若扇形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，扇形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
24．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
25．（8分）观察下面的变形规律：
；
；
；
…
解答下面的问题：
（1）第5个式子为 ；
（2）若n为奇数正整数，请你猜想＝ ；
根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求的值．
26．（8分）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离PB＝ ．
（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（3分）2022年3月23日，“天宫课堂”再度开课，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在距离地球约400000米的中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课，数字400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×106B．4×106C．0.4×105D．4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
4．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是﹣，次数是5B．系数是﹣，次数是5
C．系数是﹣，次数是4D．系数是﹣，次数是4
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．
【解答】解：单项式的系数是：﹣π，次数是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
5．（3分）下列各组数中是同类项的是（ ）
A．4x和4yB．4xy2和4xy
C．4xy2和﹣8x2yD．﹣4xy2和4y2x
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；
D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6
C．D．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故错误；
C、，正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．
【解答】解：若a＝1，b＝﹣3，则a2＜b2，故A错；
若a＝﹣3，b＝1，则a＜b，故B错；
如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C对；
若a＝1，b＝﹣3，则|a|＜|b|，故D错．
故选：C．
【点评】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确．
8．（3分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
【分析】根据有理数的乘方的定义以及有理数的大小比较方法解答即可．
【解答】解：A．（﹣2）3的底数是﹣2；﹣23的底数是2，所以（﹣2）3和﹣23的底数不相同，故本选项不合题意；
B．（﹣2）3和﹣23的底数不相同，指数相同，故本选项不合题意；
C．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故本选项不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较以及有理数的乘方，关键是要牢记有理数的乘方的定义．
9．（3分）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；
B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；
C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；
D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．
10．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
11．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；
a2017＝﹣＝﹣1008．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣3﹣1＝ ﹣4 ．
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．（3分）已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 5 ．
【分析】原式变形为2（x+y）﹣1，然后把x+y＝3整体代入计算即可．
【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，
当x+y＝3时，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算．
15．（3分）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ﹣9或﹣1 ．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示﹣5的距离为4的点表示的数．
【解答】解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4＝﹣9，
也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4＝﹣1；
故答案为：﹣9或﹣1．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
16．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 ＝ 4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【分析】根据a△b＝a•b﹣a﹣b+1，可以求得（﹣3）△4和4△（﹣3）的值，然后比较大小即可．
【解答】解：∵a△b＝a•b﹣a﹣b+1，
∴（﹣3）△4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝（﹣12）+3+（﹣4）+1＝﹣12，
4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝（﹣12）+（﹣4）+3+1＝﹣12，
∴（﹣3）△4＝4△（﹣3），
故答案为：＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义计算题目中的式子．
17．（3分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ 3 ．
【分析】如果a、b互为倒数，则ab＝1，c、d互为相反数，则c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
18．（3分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸：
用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数 3n+2 ．
【分析】分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形得，
第1个图形中〇的个数为：5＝1×3+2；
第2个图形中〇的个数为：8＝2×3+2；
第3个图形中〇的个数为：11＝3×3+2；
…，
所以第n个图形中〇的个数为：3n+2；
故答案为：3n+2．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现〇的个数依次增加3是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19．（16分）计算：
（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算乘法，后计算加减即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可，有括号的先计算括号内的．
【解答】解：（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2
＝3﹣1+3+2
＝7；
（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3
＝12+6+24
＝42；
（3）
＝
＝16﹣6﹣9
＝1；
（4）
＝﹣1﹣（﹣3×﹣）
＝﹣1﹣（）
＝﹣1﹣（﹣）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（8分）化简：
（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；
（2）先化简，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得出答案；
（2）先去括号，然后合并同类项，化简出最简结果，然后再代入数据进行计算即可．
【解答】解：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）
＝x﹣2x+y+3x﹣2y
＝2x﹣y；
（2）2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1）
＝2xy﹣3x3+5xy+2﹣6xy+3x3﹣3
＝xy﹣1，
把，代入得：
原式＝×﹣1
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式加减运算及其化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算是关键．
21．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
【分析】以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，
55×8+（﹣3）＝437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
437﹣400＝37元，
故盈利37元．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）由图可得：a﹣c ＜ 0，a﹣b ＞ 0，b﹣c ＜ 0（填＜，＞，＝）；
（2）结合（1）化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）由图可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而解决此题．
（2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可．
【解答】解：（1）由图可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，
故答案为：＜，＞，＜；
（2）|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣c）+（a﹣b）﹣[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+c+a﹣b+b﹣c
＝0．
【点评】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．
23．（6分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，若扇形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形长为300米，宽为200米，扇形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
【分析】（1）首先观察图形可知，空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积，四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积，直接用πr2即可表示出草地的面积，再用长方形的面积减去半径为r的圆的面积即为空地面积；
（2）把a＝300米，b＝200米，r＝10米代入（1）中得到的空地面积的代数式中进行计算．
【解答】解：（1）根据题意，长方形的面积为：ab平方米，
草地的面积为四个四分之一圆形的草地的面积和为一个整圆的面积：πr2平方米，
所以空地的面积为（ab﹣πr2）平方米；
（2）当a＝300米，b＝200米，r＝10米时，
ab﹣πr2
＝300×200﹣100π
＝60000﹣100π（平方米）．
所以广场空地的面积为（60000﹣100π）平方米．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
24．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将A﹣2B看成2A﹣B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正确答案．
【分析】先根据2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1求出A的表达式，再求出A﹣2B的值即可．
【解答】解：∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，
∴2A＝（3x2﹣3x+5）+（x2﹣x﹣1）
＝4x2﹣4x+4，
∴A＝2x2﹣2x+2，
∴A﹣2B＝（2x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣x﹣1）
＝2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2
＝4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
25．（8分）观察下面的变形规律：
；
；
；
…
解答下面的问题：
（1）第5个式子为 ＝×； ；
（2）若n为奇数正整数，请你猜想＝ ；
根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a，b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求的值．
【分析】（1）先寻找规律后正确用裂项法即可；
（2）先寻找规律后正确用裂项法即可；
（1）先求出a和b的值，再用裂项法即可；
【解答】解：（1）第5个式子为＝×；
故答案为：＝×；
（2）若n为正整数，猜想＝；
故答案为：＝；
（3）由已知得 a＝1，b＝3，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是先寻找规律后正确用裂项法．
26．（8分）如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x
（1）点P、B之间的距离PB＝ |8﹣x| ．
（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝ 11 ．
（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（3）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解．
【解答】解：（1）点P、B之间的距离PB＝|8﹣x|，
故答案为：|8﹣x|；
（2）∵点P在A、B之间，
∴﹣3＜x＜8，
∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，
故答案为：11；
（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，
∴M对应的数为＝10，
∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；
②设点P对应的数为x，
∵点M是BP的中点，
∴M对应的数为，
∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，
∴2AM﹣AP是定值．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
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