浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了仔细选一选，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．4cmC．8cmD．12cm
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+1＞xB．﹣y+1＞yC．＞1D．5+4＞8
3．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
5．下列能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2
6．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ ）
A．5B．6C．6.5D．12
7．如图，点B、D在AM上，点C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，则∠MDE的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ）
A．B．C．4D．
9．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（ ）
A．不变B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知x＜y，试比较大小：2023x 2023y（填“＞”或“＜”）．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ ．
14．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 m．
15．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ．
16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1所示）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF＝25，则S1+S2+S3＝ .
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．解下列不等式（组）
（1）2x﹣5＞3x+4．
（2），并将它的解集在数轴上表示．
18．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．
19．在边长为3cm和4cm（AB＝3cm，BC＝4cm）的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画等腰三角形的面积．
面积1： ；面积2： ；面积3： ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
21．如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．
（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．
22．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
23．（1）【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容（请填写横线中的依据）：
例4、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD＝ED．
证明：∵CE∥AB（已知），∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED．
∵D为BC边中点，∴BD＝CD．
在△ABD与△ECD中，
∵，
∴△ABD≌△ECD （ ）
∴AD＝ED（ ）
（2）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 ．
（3）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB///CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
24．在△ABC中，AB＝BC＝4，E是BC的中点．
（1）如图，以点B为圆心，BE为半径作弧分别交边AB、BC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、作射线BM交AC于点F．
①根据以上尺规作图，你能得出什么结论？
②若△ABC的面积是6，点P、N分别为BF、AB上的点，求PA+PN长度的最小值；
（2）点H是线段AB上的点，将△BEH沿EH所在的直线对折，记点B的对应点为B'．
①当B'E//BH时，求BH的长；
②若∠ABC＝45°，当点B'落在直线BC上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求∠BEH的度数（直接写出答案）．
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