浙江省杭州市竺可桢中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市竺可桢中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2．抛物线y＝x2﹣2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（ ）
A．0，1B．1，2C．0，2D．﹣1，﹣2
3．如图在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．8
4．在指定的5个男生和3个女生中，随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队，恰好抽到男生的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝110°，则∠AOC等于（ ）°
A．130B．140C．150D．160
6．已知A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
7．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④90°的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧；其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（ ）度．
A．45B．60C．75D．30
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＞0；②；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和10之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数时，y1＞y2．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．②③④D．②③
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积＝ ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率 ．
13．将二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新函数表达式是 ．
14．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 ．
15．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．
三、解答题（共66分）
17．小红的爸爸积极参加社区亚运志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（巡逻服务），B组（询问服务），C组（茶水服务）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
18．求下列函数解析式．
（1）已知二次函数顶点坐标是（﹣2，1），形状与此二次函数y＝x2+2x+m相同．
（2）已知二次函数过点（3，0），（1，8），（﹣1，0）．
19．如图所示，在△ABC中，BE＝CE，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数．
20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求m的值和二次函数图象的对称轴．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．
（1）求证：BC＝DF．
（2）若BC＝8，BE＝2，求⊙O的半径．
22．某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．
（1）写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．
（2）商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，已知三角形△ABC中，AB＝AC，D是△ABC的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE．
（2）若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为，求外接圆的面积．
24．已知二次函数y＝a（x+2a﹣1）（x﹣a+2）（a是常数，a≠0）．
（1）当a＝1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）若此函数图象对称轴为直线x＝﹣2时，求函数的最小值．
（3）设此二次函数的顶点坐标为（m，n），当a≠1时，求的最大值．
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x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…