广西靖西市2023-2024学年上学期期中学科素养调研测九年级数学试卷

这是一份广西靖西市2023-2024学年上学期期中学科素养调研测九年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，03B．1等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 总分：120分）
注意事项：
1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）
1．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ）
第1题图
A．轴对称B．旋转 C．平移 D．黄金分割
2．若函数是关于x的二次函数，则（ ）
第4题图
A．B．3C．3或D．2
3．二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（ ）
A．B．C．D．
第6题图
5．烟花厂为国庆观礼设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的表达式是，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．2sB．4sC．6sD．8s
6．如图，在△ABC中，点，分别在边AB，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）
A．B．C．D．
第8题图
7．某抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则原抛物线的解析式为( )
A． B．
C． D．
8．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为20m时，此时水面与桥拱顶的高度是（ ）
A．4mB．2mC．9mD．10m
第10题图
9．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值如下表，那么方程的一个根可能是（ ）
A．0.03B．1.19C．1.22D．1.31
10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
11．，，分别是△ABC和△AʹBʹCʹ的角平分线，且，下面给出的四个结论中，正确的结论有（ ）
①，②， ③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
第12题图
12．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是 B．
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若y＝ax2+bx+c的图象开口方向向上，则a 0．（用“＝、＞、＜”填空）
第18题图
14．在比例尺是的交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为 ．
15．将二次函数y=x2-2x+3转化成的形式是 ．
16．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
17．若，,则 ．
18．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为 米（注：反射角等于入射角）
第19题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）
19（本题6分）．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．当气体压强为时，求V的值．
第20题图
20（本题6分）．如图，，直线这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知求的长．
21（本题10分）．已知二次函数的图像经过，两点．
(1)求和的值；
(2)试判断点是否在此函数图像上？
第22题图
22（本题10分）．如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为，求的值；
第23题图
23（本题10分）．如图，已知，．
(1)求的长；
(2)求证：．
24（本题10分）．根据以下信息，探索完成任务．
25（本题10分）．
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形纸片中，长为，长为．
【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，再将纸片展平，则______．
第二步：如图③，将矩形纸片沿折叠，使点的对应点落在矩形的内部，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，则______度．
【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：．
（2）直接写出线段的长为______．
26（本题10分）．如图1，在等腰直角三角形中，，，点P在三角形的边上沿A→C→B的路径运动，过点P作于点D，设，的面积为 （当点P与点B或点A重合时，y的值为0），在点P运动的过程中，y随x的变化而变化．
小东根据学习函数的经验对y与x的变化规律进行了探究，下面是小东的探究过程，请你补充完整并解决问题．
(1)根据点P的运动路径可知，当点P在边上时，自变量x的取值范围是 ；当点P在边BC上时(与点C不重合），自变量x的取值范围是 ；
(2)通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如表：
请求出表中n的值；
(3)在平面直角坐标系中，描出以表中各对值为坐标的点，并连线，画出该函数图象；
(4)结合画出的函数图象，请你描述函数y随x的增大如何变化；
靖西市2023-2024学年度上学期期中学科素养调研测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C 11．B 12．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．＞． 14．12 15．y=(x-1)2+2 16．且 17．2 18．6.8
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）
19．解：设P与V的函数关系式为：，分
第19题图
则，
解得，分
∴函数关系式为．分
将代入中，
得，分
解得，分
∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．分
第20题图
20．解：∵，
∴，分
∵
∴，分
解得：分
21（1）解：把，两点代入二次函数得
， 分
解得，； 分
（2）解：由（1）得， 分
把代入，得，分
点在不在此函数图象上．分
22．（1）解：∵，
∴，
∴第22题图
，分
∴，分
∵墙长，
∴，分
即， 分
解得，分
∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围为．分
（2）解：由题意：，分
解得，， 分
∵时，，不符合题意，舍去，分
∴的值为．分
23．（1）解：∵，
第23题图
∴， 分
∴； 分
（2）证明：∵，，
∴， 分
∵，， 分
∴， 分
∵，分
∴．分
24．解：任务一：， ；分（每空对给1分）
任务二：根据题意得：， 分
整理得：， 分
解得：， 分
∴或，分
答：每平方米应种植株或株；分
任务三：答案为：．分（这空对给3分）
设种植作物每平方米的产量为千克，
根据题意得：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴种植作物每平方米最大产量为千克，
根据题意得：，
解得，
则的取值范围是，
25．解：操作发现：，；分（第一空对给1分，第二空对给2分）
综合应用：（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，分
由折叠的性质可知，，分
∴，分
∴，
∴；分
（2）．分（这空对给3分）
由（1）可得，即B、M、N三点共线，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知，，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
26．（1），， 分（每空对给1分）
（2）解：如图，当点P边上时，即时，
∵，，
∴，分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，分
∴，分
即，分
当时，，分
把表格中所给的每一对对应值看成一个点的坐标，
在平面直角坐标系中描点，连线，画图如下：分（画对一段图给1分）

由图象可得：当时，y随x的增大而增大，分
当时，y随x的增大而减小；分1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.04
0.59
1.16
如何设计种植方案？
素材1
小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：
A作物
B作物
每平方数种植株树（株）
2
10
单株产量(千克）
1.2
0.5
素材2
由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．
素材3
若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．
问题解决
单一种植（全部种植作物）
任务1：明确数量关系
设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 株， 单株产量为 千克．（用含的代数式表示）
任务2：计算产量
要使A作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？
分区种植（种植A、B两种作物）
任务3：规划种植方案
设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 ．
0
1
2
3
…
4
0
2
n
…
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