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陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校联考2023-2024学年高二数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）
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这是一份陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校联考2023-2024学年高二数学上学期期中考试试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，，则（ ）
A. 22B. C. D. 29
3. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（ ）
A. B. C. D. 45
5. 已知是空间的一个基底，，，若，则（ ）
A. B. 0C. 5D. 6．
6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ）
A B. C. 10D.
7. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为（ ）
A. B. 7C. 6D.
8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
11. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 直线的方程为
C. 线段的长为
D. 到直线的距离与到直线的距离之比为
12. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. ⊥平面
C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为
D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线的倾斜角为__________．
14. 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______．
15. 已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为_______．
16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知三条直线，和.
（1）若，求实数值；
（2）若三条直线相交于一点，求实数的值.
18. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
（1）若与互相垂直，求的值；
（2）求点到直线的距离．
19. 已知，圆是的外接圆．
（1）求圆方程；
（2）若直线过点，且被圆截得弦长为6，求直线的方程．
20. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．
（1）证明：∥平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
21. 已知曲线C上任意一点到点的距离与到点的距离之比为．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，若圆过，，三点，证明圆恒过定点，并求出所有定点的坐标．
22. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
（1）求证：；
（2）棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
2023年秋季学期高二期中考试试题
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】21.
22. 证明见解析，定点和
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）不存在，理由见解析
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，，则（ ）
A. 22B. C. D. 29
3. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（ ）
A. B. C. D. 45
5. 已知是空间的一个基底，，，若，则（ ）
A. B. 0C. 5D. 6．
6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ）
A B. C. 10D.
7. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为（ ）
A. B. 7C. 6D.
8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
11. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 直线的方程为
C. 线段的长为
D. 到直线的距离与到直线的距离之比为
12. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. ⊥平面
C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为
D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线的倾斜角为__________．
14. 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______．
15. 已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为_______．
16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知三条直线，和.
（1）若，求实数值；
（2）若三条直线相交于一点，求实数的值.
18. 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
（1）若与互相垂直，求的值；
（2）求点到直线的距离．
19. 已知，圆是的外接圆．
（1）求圆方程；
（2）若直线过点，且被圆截得弦长为6，求直线的方程．
20. 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．
（1）证明：∥平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
21. 已知曲线C上任意一点到点的距离与到点的距离之比为．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，若圆过，，三点，证明圆恒过定点，并求出所有定点的坐标．
22. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点．
（1）求证：；
（2）棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
2023年秋季学期高二期中考试试题
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】21.
22. 证明见解析，定点和
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）不存在，理由见解析
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