四川省绵阳市2023-2024学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市2023-2024学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 函数的图象大致形状是， 已知函数，则， 下列叙述中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
7. 红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（ ）
A B. C. D.
8. 若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A.
B. 若，则或
C. 函数在上单调递减
D. 函数在上的值域为
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
B. “”是“关于一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是：“”
D. 函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个
11. 关于函数的相关性质，下列正确的是（ ）
A. 函数的图象关于轴对称
B. 函数在上单调递减
C. 函数在上单调递减
D. 函数的最小值为0，无最大值
12. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，为其一个下界；类似的，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是（ ）
A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件
B. 若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数
C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数
D. 若函数在区间上为有界函数，且一个上界为2，则
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为__________.
14. 设函数，则=_____________.
15. 在中，最大的数是__________.
16. 若函数为奇函数，则__________.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. （1）计算：；
（2）关于的不等式的解集为，求的值.
18. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数，且.
（1）若，求函数在上的值域；
（2）解关于的不等式.
20. 已知，且.
（1）求的最小值，并求出相应的值；
（2）是否存在实数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由.
21. 辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得年利润最大？并求出最大年利润.
22. 已知函数，.
（1）判断函数奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；
（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.高中2023级学生学业发展指导（文化学科）测评数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集的运算即可得.
【详解】集合，则.
故选：D
2. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】举例说明判断ACD；利用指数函数单调性判断B.
【详解】当时，成立，而，A错误；
函数在R上单调递减，由，得，B正确；
当时，成立，而，C错误；
当时，，D错误.
故选：B
3. 命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】由命题：为真命题，则满足，解得.
故选：C.
4. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据初等函数的性质，结合奇偶性的定义与判定，以及初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，
且满足，所以函数为定义域上的偶函数，
再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；
对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确；
对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误；
对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，
所以为非奇非偶函数，所以D不正确.
故选：A.
5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】由集合，且，
当时，即时，此时满足，符合题意；
当时，要使得，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
故选：D.
6. 函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当时，可判断C，D错误，当时可判断A，B.
【详解】当时，，其在单调递增，C，D错误；
当时，，在单调递减，B错误，A正确.
故选：A
7. 红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这个活动区垂直于墙的一边长是，则平行于墙的一边是，面积，再利用二次函数的性质解答即可．
【详解】设这个活动区垂直于墙的一边长是，则平行于墙的一边是，
面积，
墙长，所以，
解得，
对称轴方程，
抛物线开口向下，，函数在上递减，
当时，最大为（），
故选：C．
8. 若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，当时，得到不存在；当时，设和，结合函数的图象，列出关系式，即可求解.
【详解】由题意，不等式对任意恒成立，
当时，由不等式，即在上恒成立，此时不存在；
当时，由不等式，
可设函数和，
由函数的大致图象，如图所示，
要使得不等式对任意恒成立，
则满足，又因为是整数，可得或，
所以或.
故选：B.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A.
B. 若，则或
C. 函数在上单调递减
D. 函数在上的值域为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据分段函数的定义及性质依次判断各选项即可.
【详解】对A，，故A正确；
对B，由，若，则，解得，不合题意，
若，则，解得，故B错误；
对C，当时，单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对D，当时，的值域是，
当时，的值域为，
所以函数在上的值域为，故D正确.
故选：AD.
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
B. “”是“关于的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是：“”
D. 函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个
【答案】BD
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断AB，由命题的否定的定义判断C，根据值域求出定义域可判断D．
【详解】对A，且时一定有，但时，
且不一定成立，如，A错误；
对B，关于的一元二次方程有两个不等实数根，
即，
所以能推出“关于的一元二次方程有两个不等实数根”，
当时有两个不等实根，不能推出，所以是“关于的一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件，B正确；
对C，全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意，则”的否定是“存在，”，C错误；
对D，由，可得，所以函数的定义域可为或或，D正确.
故选：BD
11. 关于函数的相关性质，下列正确的是（ ）
A. 函数的图象关于轴对称
B. 函数在上单调递减
C. 函数在上单调递减
D. 函数的最小值为0，无最大值
【答案】ACD
【解析】
【分析】探讨给定函数的性质，再逐项判断即可得解.
【详解】函数的定义域为R，，
因此函数是偶函数，其图象关于y轴对称，A正确；
当时，，而函数是减函数，
则在上单调递增，在上单调递减，B错误，C正确；
当时，，则，
当时，由是偶函数，得，
因此，，即函数的最小值为0，无最大值，D正确.
故选：ACD
12. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，为其一个下界；类似的，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是（ ）
A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件
B. 若定义在上奇函数有上界，则该函数是有界函数
C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数
D. 若函数在区间上为有界函数，且一个上界为2，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意，由有界函数的定义，结合特殊函数、指数函数，以及函数的奇偶性的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，设函数，则恒成立，即函数有下界，
但函数在上没有最小值，即充分不成立；
反正：若函数有最小值，设最小值为，则成立，即必要性成立，
所以函数有下界是函数有最小值”的必要不充分条件，所以A正确.
对于B中，若定义在上的奇函数上上界，设函数的上界为，则，
根据题意，可得，恒成立，
若时，成立，则当时，，可得，
因为函数为奇函数，可得，所以成立；
若时，成立，则当时，，可得，
因为函数为奇函数，可得，所以成立；
当时，由奇函数的性质，可得，显然满足，
所以，成立，所以为有界函数，
即定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数，所以B正确；
对于C中，令函数，则函数只有下界，没有上界，
所以该函数不是有界函数，所以C错误；
对于D中，由函数，
当时，函数的图象如图（1）所示，
要使得函数在区间上为有界函数，且一个上界为，
则，解得，即；
当时，函数的图象如图（2）所示，当时，，
此时函数在区间不是有界函数，（舍去）.
综上可得，实数的取值范围为，所以D正确.
故选：ABD.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据定义域即使得式子有意义，列出不等式，即可求.
【详解】由，解得：且，
则其定义域为.
故答案为：
14. 设函数，则=_____________.
【答案】4
【解析】
【分析】根据分段函数定义先计算，再计算．
【详解】由已知,
.
故答案为：4．
15. 在中，最大的数是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据指数幂的运算，结合指数函数的性质，判断每个数的取值范围，比较大小即可得出答案．
【详解】因为，，
所以中，最大的数是，
故答案为：.
16. 若函数为奇函数，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，利用奇函数定义计算即得.
【详解】显然函数的定义域为R，
由是奇函数，得，即，
即，而不恒为0，则，解得，
所以.
故答案为：
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. （1）计算：；
（2）关于的不等式的解集为，求的值.
【答案】（1）1；（2）16.
【解析】
分析】（1）利用指数运算法则计算即得.
（2）利用给定解集求出，再利用指数运算法则计算即得.
【详解】（1）
（2）不等式化为，
依题意，是方程的两个实根，则，解得，
所以.
18. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到，由不等式的解法，求得，结合集合并集的概念与运算，即可求解；
（2）由是的充分不必要条件，得到集合是集合的真子集，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：当时，集合
又由不等式，解得，即，
所以.
【小问2详解】
解：由集合，，
因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，
则满足且等号不能同时成立，解得，
所以实数的取值范围为.
19. 已知函数，且.
（1）若，求函数在上的值域；
（2）解关于不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到，结合二次函数的性质，即可求解；
（2）根据题意，化简不等式为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.
【小问1详解】
解：当时，函数，
可得函数的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以函数的最大值为，
又由，所以函数的最小值为，
所以函数值域为.
【小问2详解】
解：由不等式，可得，即，
若，不等式即为，解得，即不等式的解集为；
若，不等式即为，
令，解得或
（1）当时，不等式等价于，解得或；
（2）当时，不等式等价于，
①当时，即时，解得，即不等式的解集为；
②当时，即时，此时不等式的解集为；
③当时，即时，解得，即不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20. 已知，且.
（1）求的最小值，并求出相应的值；
（2）是否存在实数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）最小值为2，；
（2）不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用基本不等式求解即得.
（2）假定存在，结合已知求出，再与（1）的结论比对判断即得.
【小问1详解】
由，，得，于是，解得，
当且仅当时取等号，由，解得，
所以的最小值为2，此时.
【小问2详解】
假定存在实数，使得成立，于是，而，，
于是，整理得，由（1）知，，而，
因此不存在存在实数，使得成立.
21. 辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.
【答案】（1）
（2）当年产量（万台）时，企业的年利润最大，最大值为万元.
【解析】
【分析】（1）根据题意，结合已知条件，即可容易求得结果；
（2）由（1）的解析式，求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．
【小问1详解】
由题意，年利润，
.
【小问2详解】
由（1），当时，，对称轴为，
所以函数在上单调递增，.
当时，
，当且仅当，即时等号成立.
综上，当年产量（万台）时，企业的年利润最大，最大值为万元.
22. 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；
（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）偶函数；的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义可以判断为偶函数，根据复合函数可判断的单调性；
（2）先求利用基本不等式求的最小值为，故在恒成立，
再转化为恒成立，构造求其最小值即可.
【小问1详解】
函数的定义域为，
，，故为偶函数；
设，则在上单调递增，且，
设，根据对勾函数的单调性，
在上单调递减，在上单调递增，
当，即，
当，即，
故根据复合函数的单调性可知：
的单调递减区间为，单调递增区间为.
【小问2详解】
，
当时，，
当且仅当即时等号成立，
故由题意对任意的，恒成立，
得即，
即，
由（1）可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
又，，
所以当时， ，
设，则单调递增，
所以，故，
所以实数的取值范围为