专题4-1 三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

这是一份专题4-1 三角函数恒等变形-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共14页。试卷主要包含了热点题型归纳，模拟检测12等内容，欢迎下载使用。
一、热点题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22261" 【题型一】辅助角1：基础（化正与化余） PAGEREF _Tc22261 1
\l "_Tc24919" 【题型二】辅助角2：非特殊角的辅助角2
\l "_Tc23596" 【题型三】辅助角3：最值3
\l "_Tc30897" 【题型四】恒等变形1：“互余与互补”拆角4
\l "_Tc11084" 【题型五】恒等变形2：拆角（和与差）5
\l "_Tc11629" 【题型六】恒等变形3：拆角（30，60等）6
\l "_Tc482" 【题型七】恒等变形4：拆角（分式型）6
\l "_Tc14823" 【题型八】恒等变形5：正切7
\l "_Tc24535" 【题型九】恒等变形6：求角8
\l "_Tc31099" 【题型十】恒等变形7：二倍角与降幂8
\l "_Tc27107" 【题型十一】恒等变形8：正余弦对偶式（平方）9
\l "_Tc417" 【题型十二】恒等变形9：正余弦对偶（和、差与积）10
\l "_Tc3322" 二、真题再现 \l "_Tc4012" 11
\l "_Tc32345" 三、模拟检测12
【题型一】辅助角1：基础（化正与化余）
【典例分析】
化简：
【变式演练】
1.化简：
2化简：
3.（2021·全国·高三课时练习）若，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型二】辅助角2：非特殊角的辅助角
【典例分析】
（2022·全国·高三课时练习）当函数取得最大值时，的值是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·河南河南·模拟预测（理））已知函数在处取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则tana=
3.（2020·全国·高三课时练习）若函数f（x）=2sinx+csx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（ ）
A．B．C．D．
【题型三】辅助角3：最值
【典例分析】
已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2020·江西·南昌市八一中学高三开学考试）函数f（x）=sin（x+）+cs（x-）的最大值是（ ）
A．B．C．1D．
2..若，函数f(x)=3sinωx+4csωx0≤x≤π3的值域为，则csπ3ω的取值范围是________.
3.（2015·河北唐山·一模（文））函数的值域为
A．B．C．D．
【题型四】恒等变形1：“互余与互补”拆角
【典例分析】
（2021·四川德阳·高三期末）已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．
【变式演练】
1.（2022·全国·高三专题练习（文））已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．1D．
2.（2021·广东北江实验学校高三阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习）已知，则=（ ）
A．B．C．D．
【题型五】恒等变形2：拆角（和与差）
【典例分析】
（2022·四川·射洪中学高三阶段练习）若都是锐角，且，，则
A．B．C．或D．或
【变式演练】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知，则等于
A．B．C．D．
2.（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则
A．B．C．D．
【题型六】恒等变形3：拆角（30，60等）
【典例分析】
（2023·全国·高三专题练习）求的值（ ）
A．1B．3C．D．
【变式演练】
1.（2019·重庆市綦江南州中学校高二阶段练习（理））
A．B．C．D．
2.（2022·全国·高三专题练习）化简所得的结果是（ ）
A．B．C．D．2
3.（2021·全国·高三专题练习）＝（ ）
A．－B．－
C．D．
【题型七】恒等变形4：拆角（分式型）
【典例分析】
（2022·全国·高三专题练习）＝ （ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·江苏扬州·高三开学考试）等于（ ）
A．B．C．D．
2.（2018·广东·华南师大附中高三期末）
A．B．C．D．1
【题型八】恒等变形5：正切
【典例分析】
（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．3D．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知，，则（ ）
A．B．C．1D．2或6
【题型九】恒等变形6：求角
【典例分析】
（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知cs(α－β)＝，cs2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江苏省江阴高级中学高三开学考试）已知且，则=（ ）
A．B．
C．D．或
3.（2020·全国·高三专题练习（理））设且，则（ ）.
A．B．C．D．
【题型十】恒等变形7：二倍角与降幂
【典例分析】
（2023·全国·高三专题练习）的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【变式演练】
1.（2022·全国·高三课时练习）已知，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．0或2
2.（2022·全国·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【题型十一】恒等变形8：正余弦对偶式（平方）
【典例分析】
（2021·江西南昌·高三阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．-B．-C．D．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3.（2021·福建·厦门大学附属科技中学高三阶段练习）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【题型十二】恒等变形9：正余弦对偶（和、差与积）
【典例分析】
（2021·全国·高三专题练习）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））已知，均为锐角，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·浙江·高三专题练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．

1．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·全国·高考真题（文））（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
5．（2021·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（山东·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（陕西·高考真题（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·全国·高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
10．（2019·全国·高考真题（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=
A．B．
C．D．
11．（2018·全国·高考真题（理））若，则
A．B．C．D．
12.（2022·浙江·高考真题）若，则__________，_________．
1.2022·江西上饶·高三期末）已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2.（2020·全国·高三课时练习）若函数f（x）=2sinx+csx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（ ）
A．B．C．D．
3.已知当时，函数取到最大值，则是（ ）
A．奇函数，在时取到最小值；B．偶函数，在时取到最小值；
C．奇函数，在时取到最小值；D．偶函数，在时取到最小值；
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
4.（2022·全国·高三专题练习（理））已知，且满足，，则（ ）
A．1B．或1
C．或1D．1或-1
5.（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
6.（2022·全国·高三专题练习）已知，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
7.（2022·全国·模拟预测）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8.（2023·全国·高三专题练习）若，则（ ）
A．B．0C．1D．
9.（2020·全国·高三专题练习（理））已知tan(α−β)=，tanβ=−，且α，β∈(0，π)，则2α−β=
A．B．
C．D．或
10.（2022·辽宁·高三阶段练习）已知，则（ ）
A．-4B．-3C．D．
11.（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
特殊角的的辅助角，源于正余弦“两角和与差”公式
sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β (S(α＋β)) 正余余正
sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β (S(α－β)) 正余余正 正角 减 余角
cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β (C(α＋β)) 余余正正 偶函数。谁 减 谁 无所谓cs(α－β)=cs(β－α)
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β (C(α－β))
【提分秘籍】
基本规律
非特殊角的辅助角应用，虽然可以用公式，但是处理拔高题，仅仅简单的用此公式是远远不够的，要学会推导过程。知其然知其所以然。并且，深层次应用，不仅仅会“化正”，更要会“化余”。
【提分秘籍】
基本规律
辅助角满足：
【提分秘籍】
基本规律
利用诱导公式来构造
【提分秘籍】
基本规律
拆角变形要注意：
（1）角的范围的判断；
（2）根据条件进行合理的拆角，如等；
（，，，
，，
，等.
（）3）尽量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范围缩小.
【提分秘籍】
基本规律
拆角时，可以拆为的加减关系
【提分秘籍】
基本规律
分式型最终目标是分别把分子分母化为积的形式，便于约分来化简。
【提分秘籍】
基本规律
正切有关的恒等变形与求值：
主要运用
【提分秘籍】
基本规律
求角
拆角技巧
注意角的范围
【提分秘籍】
基本规律
1.二倍角公式
sin 2α＝2sin αcs α (S2α)
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α (C2α)
2.降幂公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，
3.升幂公式：1＋cs 2α＝2 cs2α，1－cs 2α＝2sin2α
1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2)，1－cs α＝2sin2eq \f(α,2).
【提分秘籍】
基本规律
对偶特征：
正弦对应余弦，加和减对应