专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

这是一份专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版），共63页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练54等内容，欢迎下载使用。
专题4-4三角函数与解三角形大题归类

目录
一、热点题型归纳 1
【题型一】图像与性质1:给图求解析式和值域（最值） 1
【题型二】图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形 5
【题型三】图像与性质3:恒等变形（“打散”、重组、辅助角） 7
【题型四】图像与性质4:零点求参 10
【题型五】解三角形基础1：正弦定理、角与对边 13
【题型六】解三角形基础2：余弦定理变形 14
【题型七】解三角形1：面积最值 17
【题型八】解三角形2：周长最值 19
【题型九】解三角形3：边长最值 22
【题型十】解三角形4：不对称最值 23
【题型十一】解三角形5：中线型 26
【题型十二】解三角形6：角平分线 28
【题型十三】三角形存在个数 33
【题型十四】四边形转化为三角形 35
【题型十五】解三角形：四边形求最值 38
【题型十六】三角形中证明题 43
【题型十七】解三角形综合 47
【题型十八】建模应用 50
二、最新模考题组练 54



【题型一】 图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）
【典例分析】
1．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求；
(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【答案】(1)。(2)
【分析】（1）由图象可得、，则可得，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求得函数的解析式；（2）先利用三角函数图象变换规律求出，再由的范围得的范围，可得答案.
(1)由最大值可确定，因为，所以，
此时，代入最高点，可得：，
从而，结合，于是当时，，所以.
(2)由题意，，
当时，，则有，
所以在区间上的值域为.

【提分秘籍】
基本规律
1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。
2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系

【变式演练】
1.已知函数的部分图象如图.

(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象。故可得；
，，，.
2.已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．
【答案】(1)，()。(2)
【分析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；
（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域．
(1)由图象可知：,解得：，又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()所以的对称中心的坐标为()
(2)依题可得，因为，
令，所以，即的值域为．
3.已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
【答案】(1)。(2)
【分析】（1）依题意可得，，即可求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式；
（2）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再由的取值范围求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
(1)解：由图象得，，所以，由，所以，
，，
(2) 解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
(3) 当时，所以，所以，



【题型二】 图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形
【典例分析】
已知函数的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的对称中心和单调递增区间；
(3)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|