江苏省常州市2023-2024学年八年级上册期中考试数学卷

这是一份江苏省常州市2023-2024学年八年级上册期中考试数学卷，共8页。试卷主要包含了11，全等图形是指两个图形等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题 2023.11
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.剪纸是中国优秀的传统文化，下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
2.全等图形是指两个图形（ ）
A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同
3.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.a＝3，b＝4，c＝6 B.a＝5，b＝6，c＝7
C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7，b＝24，c＝25
4.如图，∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A.AD＝BC B.AC＝BD C.∠D＝∠C D.OA＝OB
5.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1＝（ ）
A.60° B.75° C.90° D.105°
6.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S（△ABD）＝15，则CD的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（ ）
A.61 B.62 C.63 D.64
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8.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若@分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝60°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为______°.
10.如图，△ABC≌△DEF（A、B的对应点分别为D、E），点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC＝8.CE＝5,则CF的长为__________.
11.如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°.若∠A＝35°，则∠BCD的大小是_____.
12.等腰三角形的一边长12cm，另一边长5cm，它的第三边长为________cm.
13.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为_________.
14.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝_______.
15.如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点,若BC ＝12，AD＝8，则DE的长为______.
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16.如图,△PAB中,∠A＝∠B,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM＝BK,BN＝ AK.若∠MKN＝50°，则∠P的大小为_____°，
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.
18.△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19.（6分）如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，求△ABC的面积.
20.（6分）小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:“如图，AB＝CD，AC＝BD，请说明∠ BAC＝∠CDB的道理.“小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助小明说明其中的理由.
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21.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE＝AD， ∠BAD＝50°，求∠CDE的大小.
22.（8分）如图,点C、B、D、F在一条直线上,且AB⊥CF,DE⊥CF,AB＝CD,CE＝AF.
求证:（1）△ABF≌△CDE:（2）CE⊥AF.
23.（8分）1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程.（提示:如图三个三角形均是直角三角形）
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24.（8分）证明“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半.”如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
求证:CB＝12AB.
25.（8分）如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点O到直线l的距离相等.（要求:用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.）
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26.（12分）定义:若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”.
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，若O为AB的中点，则射线OC_____△ABC的等腰分割线:（填“是”或“不是”）
（2）如图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，△ABC的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PA＝PB，请求出CP的长度.
（3）如图3，△ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E,作CM⊥l,DN⊥I,垂足为M,N,BD＝3,AC＝5,且∠A＜45°.若射线CD为△ABC的“等腰分割线”，求CM+DN的最大值.
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