江苏省常州市2023-2024九年级上册数学期中考试卷

这是一份江苏省常州市2023-2024九年级上册数学期中考试卷，共6页。试卷主要包含了11，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题 2023.11
一、选择题（每小题2分，共16分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2.将一元二次方程x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式为（ ）
A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x-2）2+4
3.不解方程，判断方程2x2-6x＝7的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
4.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（ ）
A.90° B.100°
C.130° D.140°
5.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.长度相等的弧是等弧
D.三角形的外心是三条角平分的交点
6.某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+ 52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）
A.该厂七月份的增长率
B.该厂八月份的增长单
C.该厂七、八月份平均每月的增长率
D.该厂八、九月份平均每月的增长军
九年级数学第1页（共6页）
7.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为（ ）
A.2 B.3
C.1 D.2.5
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点,连线DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG,当AG＝FG时，线段DE长为（ ）
A.13 B.23
C.25 D.4
二、填空题（每小题2分，共20分）
9.方程x2＝3x的解为________________.
10.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系
是_________
11.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为________cm2.
12.已知m是方程x2-x-1＝0的一个根，则5m2-5m+2023＝__________________.
13.如图，OO为△ABP的外接圆，AB＝2，∠APB＝30°，则⊙O半径长为______.
14.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝60°，OO与边AB，AC的另一个交点分别为D， E.则∠AED的大小为______°.
九年级数学第2页（共6页）
15.已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径为_____cm.
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝|，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为___________.
17.已知等腰△ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2-6x+a+1＝0的两根.则a的值为__________.
18.如图，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，OM的最大值为_________________.
三.解下列方程（每题4分，共16分）
19.（1）（x-5）2-36＝0 （2）x2-6x+7＝0
（3）（x-1）2＝3（x-1） （4）（x-2）2＝4（x+3）2
四.解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）
20.已知关于x的方程x2+ax+a-1＝0
（1）求证:无论a取任何实数，方程总有实数根:
（2）若方程有一个根为3，求α的值.
21.超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价播施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件;
（2）为尽快诚少降存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
22.一次综合实践的主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法:如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm，AB＝3cm， CD＝4cm.请你帮忙计算纸杯的直径.
23.如图，已知△ABC.
（1）请利用直尺和圆规，作△ABC的外接圆OP.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）仅用无刻度的直尺，在⊙P上找两点D、E，使它们与点A、点B构成矩形ABDE.
九年级数学第4页（共6页）
24.如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E.交AB的延长线于点F.
（1）求证:EF是⊙O的切线
（2）当AB＝5.BC＝6时，求DE的长.
25.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形.
① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分;
② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分:
③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分:
设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S甲·
（1）请你写出阴影部分的面积S甲＝________，（结果保留π）
（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上._______.
（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S甲（结果保留π）
九年级数学第5页（共6页）
26.小明学习了垂舒定理后，盘了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现.如图1，在⊙O中，C是AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则可以得到AE＝BE，请证明此结论.
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦.如图2，占腊数学家阿基米宽发现，若PA、PB是⊙O的折弦，C是AB的中点，CD⊥PA于点E.则AE＝PE+PB.这就是著名的“阿基米德折弦定理”.那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是:在AE上截取AP＝PB，连接CA、CF、PC、BC…请你按照小明的思路完成证明过程.
（3）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝2，点D是AC上的一点，∠ABD＝45°， AE⊥BD于点E,则△BDC的周长为_________.
九年级数学第5页（共6页）