专题11 整式的加减之九大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc9003" 【典型例题】 PAGEREF _Tc9003 \h 1
\l "_Tc17283" 【考点一 同类项的判断】 PAGEREF _Tc17283 \h 1
\l "_Tc19785" 【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc19785 \h 3
\l "_Tc6781" 【考点三 合并同类项】 PAGEREF _Tc6781 \h 4
\l "_Tc12926" 【考点四 化简中去括号】 PAGEREF _Tc12926 \h 5
\l "_Tc28177" 【考点五 添括号】 PAGEREF _Tc28177 \h 6
\l "_Tc26949" 【考点六 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc26949 \h 8
\l "_Tc977" 【考点七 整式的加减中化简求值】 PAGEREF _Tc977 \h 9
\l "_Tc3551" 【考点八 整式的加减的应用】 PAGEREF _Tc3551 \h 11
\l "_Tc10254" 【考点九 整式的加减中的无关型问题】 PAGEREF _Tc10254 \h 13
\l "_Tc8235" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8235 \h 15
【典型例题】
【考点一 同类项的判断】
例题：（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．和
【答案】A
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项符合题意；
B、与不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、和不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）下列式子可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【详解】解：A．与是同类项，故A符合题意；
B．与,相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C. 与,相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D. 与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．
2．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列各项式子是同类项的为（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【详解】解：A．与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
B．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；
C．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
D．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．
3.（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．与是同类项
C．与是同类项D．与是同类项
【答案】D
【分析】根据同类项的定义进行分析判断．
【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、与是所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、与含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【考点二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求得m和n，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项．
【变式训练】
1.（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）如果与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，求出a和b的值，再将a和b的值代入即可求解．．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
2.（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【考点三 合并同类项】
例题：（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）计算： ．
【答案】
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）计算： ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的方法，将系数相加，字母和字母的指数不变，即可求出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减—合并同类项，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同，熟练掌握合并同类项的方法，将系数相加，字母和字母的指数不变是解题的关键．
2．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列计算正确的是： ．（只填序号）．
①；
②；
③；
④．
【答案】③④/④③
【分析】根据合并同类项的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：①不是同类项不能计算，故错误；
②不是同类项不能计算，故错误；
③，计算正确；
④，计算正确．
故答案为：③④.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的前提是“是同类项”成为解答本题的关键．
【考点四 化简中去括号】
例题：（2023秋·七年级课前预习）化简：的结果是 ．
【答案】
【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ．
【答案】
【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握法则是解题的关键．
2.（2023·全国·七年级假期作业）化简： ．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
【考点五 添括号】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】提取负号添括号时，每一项都需要变号．
【详解】解：A：，A选项正确；
B：，B选项错误；
C：，C选项错误；
D：，D选项错误．
故选D
【点睛】本题考查添括号．括号前面是负号，则括号里面每一项都需要变号．这是解决本题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式，括号内应填上的项为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据填括号的法则解答即可．
【详解】根据填括号的法则可知，
原式
故选：B．
【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
2.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式中添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
【考点六 整式的加减运算】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）化简：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减中的去括号、合并同类项，熟练掌握整式的加减中的去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则，计算即可；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握合并同类项的运算法则．
2.（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
【考点七 整式的加减中化简求值】
例题：（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式训练】
1.（2023春·宁夏银川·七年级校考开学考试）先化简，再求值：；其中，．
【答案】，18
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：
，
将，代入，得：
原式．
【点睛】本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
2.（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入，按代数式指明的计算顺序计算即可．
【详解】解：原式．
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，解决问题的关键是熟练掌握运算顺序，去括号法则，合并同类项法则．
3.（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）先化简，后求值：，其中．
【答案】；
【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将x和y的值代入进行即可．
【详解】解：

；
当时，
原式，
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
【考点八 整式的加减的应用】
例题：（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．

(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【答案】(1)平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是：(平方米)，
答：草坪的面积是平方米；
（2）当时，(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1.（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．
(1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(2)当，时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
【答案】(1)平方米
(2)4680元
【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积；
（2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用．
【详解】（1）解：这套房的总面积是平方米；
（2）当，时，铺1平方米地砖平均费用120元，
这套住宅铺地砖总费用（元）．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．
2.（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

(1)________，__________；（用含的代数式表示）
(2)用含的代数式表示长方形的周长；
(3)当时，求长方形的周长．
【答案】(1)，
(2)
(3)54
【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出和，然后再表示出周长即可；
（3）把代入（2）所求结果中进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：，；
故答案为：，；
（2）解：长方形的宽为：；
长为：，
∴长方形的周长为：；
（3）当时，．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
【考点九 整式的加减中的无关型问题】
例题：（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）若代数式不含项，则 ．
【答案】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含项，求出a的值即可．
【详解】解：
，
由结果中不含项，得到，即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式训练】
1.（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【答案】
【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
2.（2023秋·全国·七年级专题练习）当m= 时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【答案】
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列整式与为同类项的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A选项：a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项；
B选项：a的指数是1，b的指数是2，与不是同类项；
C选项：a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项；
D选项：所含字母不相同，与不是同类项．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同是解题的关键．
2．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据整式加减的运算法则逐项判断即可．
【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能相加，运算错误，该选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能相减，运算错误，该选项不符合题意；
D、运算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，牢记整式加减的运算法则是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）若，则括号中应填人（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2023秋·七年级课时练习）如果关于的代数式的值与无关，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用关于的代数式的值与无关，即可得出同类项的系数和为0，进而得出b的值．
【详解】∵关于的代数式的值与无关，
∴，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查整式加减，根据题意得出m，n的方程是解题关键．
5．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知矩形，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为l，若要知道l的值，只需测量（ ）

A．aB．bC．D．
【答案】D
【分析】根据周长的定义，列出图1、图2中阴影部分的周长，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解．
【详解】图1中阴影部分的周长为：，
图2中阴影部分的周长为：，
∴
故若要知道l的值，只要测量图中线段的长．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长．
二、填空题
6．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）计算： ．
【答案】/
【分析】去括号，合并同类项，即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键．
7．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若与是同类项，则 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义可得从而可得，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）若多项式中不含项，则 ．
【答案】/0.25
【分析】合并同类项后，的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查多项式不含某一项问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，合同同类项后，该项的系数为0．
9．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）一个多项式与的和是，这个多项式是 ．
【答案】
【分析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到正确的结果．
【详解】根据题意，有：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，运用到的知识点有：去括号法则和合并同类项法则，熟知法则是解题的关键．
10．（2023秋·七年级课时练习）已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】先化简得，把，代入进行计算即可得．
【详解】解：
=
=
∵，，
∴原式=
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确化简及计算．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则．
12．（2023·全国·七年级专题练习）化简或化简求值：
(1)
(2) ，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=
（2）

，
当 ，时，．
原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
13．（2023春·山东临沂·七年级校考期末）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式
（2）解：原式
，
当时，原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
14．（2023秋·甘肃金昌·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含项，求m的值．
【答案】
【分析】先把与相加，然后去括号、合并同类项，然后使项的系数为0，计算即可得出答案．
【详解】解：
，
∵不含项，
∴，
解得：，
∴m的值．
【点睛】本题考查了整式的加减法，正确合并同类项是解题关键．
15．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）．

(1)请用含的式子表示草地面积：________．
(2)当，时，草地面积是多少？
【答案】(1)平方米
(2)草地面积是1200平方米
【分析】（1）用长方形的面积减去三条小路的面积再加上公共部分，即可得到答案；
（2）将的值代入式子进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
草地面积的面积为：平方米，
故答案为：平方米；
（2）解：根据题意得：
当，时，草地的面积为平方米，
草地面积是1200平方米．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据图形正确表示出草地的面积是解题的关键．
16．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）已知，．
(1)求：．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并，
（2）再令x的系数为0解出m值即可．
【详解】（1）解：∵，．
∴
；
（2）解：，
由题意得：，
则．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键．
17．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴
；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
18．（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与探究
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
（1）化简的结果是______．
（2）化简求值，，其中．
【拓展探索】
（3）若，请求出的值．
【答案】（1）；（2），2；（3）
【分析】（1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；
（2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；
（3）将原式变形后，利用整体思想代入求值．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）
．
当时，
原式．
（3）因为，
所以．
所以．
即．
所以．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键．