2023年下学期雅礼集团七年级期中考试数学检测试卷及参考答案

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命题人：黄泽阳、夏望尧，审题人：胡志民
“考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.”
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．－2023的相反数是（ ）
A．2023B．－2023C．D．
2．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，某天的同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是28℃，而北端漠河县的气温是－25℃，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）
A．53℃B．﹣53℃C．43℃D．3℃
3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300 000 000 000次．将数据300 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011
4．用四舍五入法，把数据3.90456精确到百分位，取得的近似数为（ ）
A．3.9B．3.90C．3.91D．3.905
5．下列计算正确的是（ ）
A．－32＝－6B．3a2－2a2＝1
C．－1－1＝0D．2（2a－b）＝4a－2b
6．在代数式x2＋6，－1，x2－3x＋4，π，，7x3中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（ ）
A．ab B．ab﹣πr2
C．ab﹣πr2 D．ab﹣r2
（第7题图）
8．若|m－2|+（n－3）2＝0，则（m－n）2024的值是（ ）
A．－1B．1C．2023D．－2023
9．下列说法中正确的个数有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②倒数等于本身的数有0和；
③单项式a的次数是1；
④正整数、0和负整数统称为整数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．多项式（m－3）x|m－1|+mx－3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3B．－1C．3或－1D．－3或1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的倒数等于 ．
12．点A、B在数轴上对应的数分别为－2和10，则A、B两点间的距离为 ．
13．比较大小：0 －5（用“＞”“＜”或“＝”表示）．
14．单项式的系数是 ．
15．单项式6x5y2n与－2xmy4是同类项，则m＋n＝ ．
16．已知关于x的多项式4x2－3x＋5－2mx2－x＋1化简后不含x2项，则m的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）计算：
（1）（－24）÷4+（－4）×（－）； （2）－32－5＋18×（－）2．
18．（6分）化简：
（1）6a2＋2a＋3－5a2－2a－2； （2）3x－[5x－2（x－4）]．
19．（6分）先化简，再求值：2xy＋（3xy－2y2）－2（xy－y2），其中x＝－1，y＝2．
20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的部分记为“＋”，不足50km的部分记为“－”，刚好50km的记为“0”．
（1）求第三天行驶了多少千米；
（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？
21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：
如果2x2＋3x＝1，求代数式2x2＋3x＋2022的值.
我们可以将2x2＋3x作为一个整体代入：2x2＋3x＋2022＝（2x2＋3x）＋2022＝1＋2022＝2023．
请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果2x2＋3x＝－1，求代数式2x2＋3x＋2025的值；
（2）如果x＋y＝3，求代数式6（x＋y）－3x－3y＋2017的值．
22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为 元，m名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m的代数式表示）．
（2）当学生人数m＝40，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用＝4名教师购票所需总费用＋m名学生购票所需总费用）
23．（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空．
c－b 0，a－b 0，c－a 0．
（2）化简|c－b|+|a－b|－|c－a|．
24．（10分）我们规定：使得a－b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如：因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”．
（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：
①（1，） （填“是”或者“否”）；
②（2，1） （填“是”或者“否”）；
③（，－1） （填“是”或者“否”）；
（2）若数对（m，3）是“积差等数对”，求m的值；
（3）若数对（a，b）是“积差等数对”，求代数式4[3ab－a－2（ab－2）]－2（3a2－2b）＋6a2的值．
25．（10分）如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足（b－9）2＋|c－12|=0，且BC＝CD.
（1）a＝ ；d＝ ；线段BC＝ ；
（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度.在点A和点C之间有一点M，始终满足AM＝CM，在点B和点D之间有一点N，始终满足BN＝DN，此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
－8
－11
－14
0
＋8
＋41
－16