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    湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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    湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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    这是一份湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题,共12页。
    注意事项:
    1.考生答题全部在答题卷上,答在试题卷上无效.
    2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.
    3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置,在其他位置答题一律无效.4.考生不得折叠答题卷,保持答题卷的整洁.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并上交.
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答.)
    1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.如图所示,两个三角形全等,则的度数为( )
    A.41°B.51°C.62°D.77°
    3.2022年北京冬奥会开幕式中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花状饰品,则它的每一个内角是( )
    A.60°B.105°C.120°D.135°
    4.如图,直角三角形被挡住了一部分,小芳根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形,小芳画图的依据是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,平分,于点,,是射线上的任意一点,则的长度不可能是( )
    A.4B.5C.5.5D.6
    6.用三角板作的边上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,在中,平分,则,,的数量关系为( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,在中,平分,于点,过点作交于点,若,则的长为( )
    A.2.5B.3C.3.5D.4
    9.如图,某单摆装置示意图的摆线长,当摆线位于位置时,过点作于点,测得,当摆线位于位置时,与恰好垂直,则此时摆球到的水平距离的长为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,线段的顶点均在格点上,在图中画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称,且,均为格点,则这样的线段能画( )
    A.6条B.5条C.4条D.3条
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,把答案填在答题卡的相应位置上.)
    11.空调安装在墙上时,一般都采用右图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是:三角形具有________.
    12.某校组织学生进行剪窗花活动,小莉同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中.若兔子两只耳朵上的点与点恰好关于轴对称,则的值为__________.
    13.如图,在中,,点是上一点,,的垂直平分线分别交,于点,,则_________度.
    14.如图,在中,点是边上一点,且,点在上,连接,,若,,,则_______度.
    15.已知,,是的三边,则化简的结果是_________.
    16.如图,在和中,,,,,连接,交于点,连接.下列结论:①;②;③平分;④点到和的距离相等.其中正确的有____________(填序号)
    三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内)
    17.(本小题8分)如图,在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为,,.
    (1)作出关于轴对称的图形,并写出顶点的坐标;
    (2)求的面积.
    18.(本小题8分)学习了《利用三角形全等测距离》后,某同学就“测量河两岸,两点间距离”这一问题,设计了如下方案:如图,在点所在河岸同侧平地上取点和点,使点,,在一条直线上,且,测得,,在的延长线上取一点,使,这时测得的长就是,两点间的距离.你同意他的说法吗?请说明理由.
    19.(本小题8分)如图,点在内部,点关于,对称的点分别为,,连接交于点,连接交于点,连接,交于点,交于点,连接,.
    (1)若,求的周长;
    (2)若,,求的度数.
    20.(本小题8分)如图,是直角三角形,,于点,是角平分线,过点作交于点,求证:.
    21.(本小题8分)如图所示,已知,分别是的高和中线,,,,.求:
    (1)的长;
    (2)和的周长的差.
    22.(本小题10分)如图,点在边上,,,.
    (1)求证:;
    (2)若,求的度数.
    23.(本小题10分)如图,在中,,分别是,的平分线,,分别是,的平分线.
    (1)填空:当,时,__________°,___________°;
    (2)当时,求,的度数;
    (3)请你猜想,当的大小变化时,的值是否变化?请说明理由.
    24.(本小题12分)【问题背景】
    如图1,在四边形中,,,,,分别是,上的点,且,试探究图1中线段,,之间的数量关系.
    图1 图2
    【初步探索】
    小卉同学认为:在图1中延长到点,使,连接,先证明,再证明,则可得到,,之间的数量关系是___________.
    【探索延伸】
    如图2,在四边形中,,,,分别是,上的点,,上述结论是否仍然成立?说明理由.
    【结论运用】
    如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西30°的处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达,处,且两舰艇之间的夹角为70°,则此时两舰艇之间的距离为____________海里(直接填写结果).
    图3
    荆楚初中名校联盟2023-2024年度第一学期期中考试
    八年级数学参考答案及评分说明
    说明:本评分说明一般只给出一种解法,对其他解法,只要推理严谨,运算合理,结果正确,均给满分;对部分正确的,参照此评分说明,酌情给分.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.稳定性; 12.-5; 13.80 ; 14.40; 15.;
    16.①②④(此题得分为1分,2分或3分,答案没写全,写出几个得几分,但若填写有错误序号此题不得分);
    三、解答题(共72分)
    17.解:(1)如图,即为所求,点;……………………4分
    (2).…………………………8分
    18.解:同意,理由如下: ……………………………………………………1分
    ∵,,
    ∴, ……………………2分
    ∵,
    ∴, ……………………3分
    在和中,

    ∴, ……………………5分
    ∴, ……………………6分
    ∵,
    ∴,即, ……………………7分
    ∴测得的长就是A,B两点间的距离. ……………………8分
    19.解:(1)根据题意点P关于,的对称点分别为C,D,
    故有,; ……………………2分
    则.
    ∴的周长=18cm; ……………………4分
    (2)根据题意点P关于,的对称点分别为C,D,
    ∴,, ……………………6分
    ∵,,
    ∴, ……………………7分
    ∴.………8分
    20.证明:∵(已知),∴(垂直定义),
    ∴(直角三角形两锐角互余),
    ∵(已知),
    ∴(直角三角形两锐角互余),
    ∵是的角平分线(已知),
    ∴(角平分线定义),
    ∴(等角的余角相等), ……………4分
    ∵(对顶角相等),
    ∴(等量代换), ……………6分
    ∵(已知),
    ∴( 两直线平行,同位角相等),
    ∴( 等量代换). ……………………8分
    21.解:∵,是边上的高,
    ∴, ……………………2分
    ∴,
    即的长度为4.8cm; …………4分
    (2)∵为边上的中线,
    ∴, ……………………5分
    ∴和的周长的差为
    , ……………………7分
    ∴和的周长的差是2cm. ……………………8分
    22.解:(1)证明:∵,
    ∴, ……………………1分
    ∵,,
    又∵,
    ∴, ……………………3分
    在与中,

    ∴, …………………………5分
    (2)解:∵,
    ∴,, ……………………8分
    ∴, ……………………9分
    ∴. ………………………10分
    23.解:(1),; ………………………2分
    (2)在中,,
    ∵,分别是,的平分线,
    ∴,,

    ; ……………………4分
    ∵,分别是,的平分线,



    ; …………6分
    (3)的值不变,理由如下: ………………………7分
    由(2)可知,,;
    .
    ∴当的大小变化时,的值不变. ………………………10分
    24.解:初步探索:. ………………………3分
    探索延伸:结论仍然成立,
    证明:如图2,延长到G,使,连接, ……………4分
    ∵,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,, ………………………6分
    图2
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴; ………………………9分
    结论运用:此时两舰艇之间的距离是210海里. ……………12分
    【答案如下】如图3,连接,延长,交于点C
    图3
    ∵,,
    ∴,
    ∵,

    ∴符合探索延伸中的条件
    ∴结论成立,
    即海里,
    答:此时两舰艇之间的距离是210海里.

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