2023-2024学年福建省泉州市南安市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市南安市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
4．下列各式计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下列计算错误的是（）
A．B．
C．D．
6．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．B．
C．D．
7．多项式的公因式是（）
A．B．C．D．
8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）
A．B．C．D．
9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）
A．
B．
C．
D．
10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（）
A．最小值为B．最小值为
C．最大值为D．最大值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．的立方根是．
12．比较大小：3．（填写“”、“”或“”）
13．若，则的值为．
14．若，，则的值是．
15．若，则．
16．若，则．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）因式分解：（1）；（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的立方根．
21．（8分）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”．
（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．
23．（10分）下面是小明同学探索的近似值的过程：
我们知道面积是2的正方形的边长是，
∵，
∴可设，其中，可画出如图示意图，
∴，
又∵，
∴，
∵较小，我们可以略去，
得方程，
∴解得，即．
（1）的整数部分是；
（2）仿照上述方法，探究的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，＝ ；
（2）求展开式中各项的系数和；
（3）若今天是星期二，经过天后是星期几．
25．（14分）
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，求的值；
以下是亮亮同学的解法：
解：∵，
∴，
∵，
∴．
爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；
【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和．