2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（30分，每小题3分，每题仅有一个正确答案）
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、B、 B、
C、D、 C、
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
5．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，-6B．3，6C．3，1D．
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
8．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形B．两个正方形
C．两个菱形D．两个等腰三角形
9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
10．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（18分，每小题3分）
11．方程x(x−2)=0的解是．
12.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．
13.已知，则x+y2x−3z= ．
14．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是．
15.已知是方程的根，则的值为_____
16．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为．
三、解答题
17.（8分，每题4分）用适当的方法解下列方程
(1) （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2） x2﹣3x+2＝0．
18.（5分）一个盒子中有1个红球、1个白球，这这些球除颜色外都相同.从中随机摸出记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.
求: (1)两次都摸到红球的概率;
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
19.（5分）如图，在△ABC中，D，E，F分另别是AB，AC，BC上的点，且DE// BC，EF // AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.
20.（5分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
21.（5分）如图，在矩形中，请利用尺规作图：分别在边、上作点、，使四边形是菱形．（不写作法保留作图痕迹）
22.（7分）“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
23.（7分）已知:如图,在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF// BE
求证:四边形BECF是正方形.
24．（8分）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
25．（10分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：
(1)若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？
(2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？
26．（12分）综合与实践
问题情境：
如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．
独立思考：
（1）在图1中，若，则的长为__________．
实践探究：
（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；
问题解决：
（3）如图2，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．
九年级数学答案：
选择题：1---10 ADBBAACBCA
11.，x2=2 12. 5 13.−58 14. 15. 0 16. 5
17.解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝16+8＝24＞0，
∴x＝＝＝，
x1＝，x2＝
（2）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1或x2＝2．
18.(1)由题可知，可能出现的结果共有4种等可能结果：(红，红)、(红，白)、(白，红)、(白，白)，其中两次都摸到红球的结果有1种，两次摸到红球的概率14；
(2)可能出现的结果共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的结果有2种，故：两次摸到不同颜色的球的概率为24=12
19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= OC，OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA= OB=AB= 4，∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2 + BC2 =AC2，
∴BC=.
∴S□ABCD=AB·BC=4×=
20.解：如图，四边形即为所求的菱形．
21.证明:∵BF//CE，CF// BE，
∴ 四边形 BECF是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠ABC=90°，∠DCB= 90°
又∵BE平分 ∠ABC，CE平分∠DCB，
∴ ∠EBC=/∠ABC=45°，∠ECB=/∠DCB=45°.
∴ ∠EBC= ∠ECB. ∴EB=EC.
∴平行四边形BECF是菱形(菱形的定义).
在△EBC中，
∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，
∴∠BEC=90°.
∴菱形 BECF 是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).
22.解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：商店应将学习机的售价定为1300元．
23.解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，
∴红球有2个．
（2）树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为．
24.解（1），
答：它们的平方之和是13；
（2）设这两个正整数中较小的数是，则较大的数是，
依题意得：
整理得：
解得：（不合题意，舍去），
∴，
答：这两个正整数分别是4和5.
26.解(1) 在中, 点是的中点, ,
∴ ,
根据勾股定理得，
，
故
(2), 理由:
设,
在中, 点是的中点,
∴,
∴,
∴,
由折叠知, ,
∴，
由折叠知,,∴,
，
∴,
∴,∴；
(3)四边形是菱形, 理由:
在中, ,
∴,
∵点是的中点,
∴,
∴,
∴,
由折叠知, ,
由折叠知, ,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴ ,
∴,
∴四边形是菱形.