2023-2024学年山西省大同市云冈区高二上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省大同市云冈区高二上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共7页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1、已知向量是空间的一个基底,向量是空间的另一个基底,一向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为( )
A.B.C.D.
2、在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中,,,,若直线与直线AB所成角为,则( )
A.B.2C.D.
3、若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A.9B.8C.5D.4
4、直线，当k变动时，所有直线都通过定点( )
A.B.C.D.
5、已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为( )
A.B.C.D.
6、已知直线与平行，则与的距离为( )
A.B.C.D.
7、双曲线上的点P到左焦点的距离为10，则P到右焦点的距离为( )
A.2B.22C.2或22D.12
8、如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为( )
A.B.C.D.
9、直线的一个方向向量是( )
A.B.C.D.
10、已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是( )
A.B.C.D.
11、如图，空间四边形OABC中，，，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为( ).
A.，，B.，，C.，，D.，，
12、已知点和在直线的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是( ).
A.B.C.D.
13、已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为( ).
A.12B.11C.10D.9
14、已知点在椭圆上，点为平面上一点，O为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为( ).
A.B.C.D.
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
15、已知三条直线、、不能围成一个三角形,则实数a的值为_________.
16、德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是：已知点A,B是的ON边上的两个定点,C是OM边上的一个动点,当C在何处时,最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时,最大.人们称这一命题为米勒定理,已知点D,E的坐标分别是,,F是x轴正半轴上的一动点,当最大时,点F的横坐标为______________.
17、已知函数，则________.
18、已知，是空间两个向量，若，，，则=_______.
19、已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______.
三、解答题（第20-23小题各16分，第24小题18分，共82分）
20、已知直线.
(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时,求实数a的值：
(2)当直线l不通过第四象限时,求实数a的取值范围.
21、如图,在直三棱柱中,,,M,N,Q分别为,BC,AC的中点,点P在线段上运动,且.
(1)证明：无论λ取何值,总有平面PNQ；
(2)是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC的夹角为？若存在,试确定点P的位置；若不存在,请说明理由.
22、已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为.
（1）求点B，C的坐标；
（2）求的面积.
23、已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.
（1）求的方程；
（2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点T的轨迹为E.
①求曲线E的方程；
②过点的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
24、如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求二面角大小.
答案
1、B
2、B
3、A
4、A
5、B
6、D
7、B
8、D
9、C
10、B
11、C
12、D
13、B
14、D
15、6或-4或
16、
17、4
18、
19、9
20、(1)或
(2)
21、(1)见解析
(2)
22、（1），
（2）
23、（1）
（2）①，
②存在，，理由见解析
24、（1）证明见详解；
（2）证明见详解；
（3）