2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共16页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。

本试卷分和两部分。本试题共7页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共40分）
选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．12
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16
C．23﹣23（1﹣x）2＝16D．23（1﹣2x）＝16
5．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．1D．
6．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7．若x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1+ x2的值是（ ）
A．-5B．5C．-3D．3
8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ）
A．（7+7）cmB．（21﹣7）cmC．（7﹣21）cmD．（7﹣7）cm
9．如图，B、C两点分别在函数 和 y= - 1x（x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．9B． 6C．3D．4
10．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①④D．①②③④
第II卷非选择题 （共110分）
填空题（本题共6小题，满分24分）
11．已知，那么的值为 ．
12．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
13．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
14. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离BD＝8cm，动力臂OA与阻力臂OB满足OA＝3OB（AB与CD相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压 cm．
(第14题图)(第15题图)(第16题图)
15．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 m．
16．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是 ．
三．解答题（共10小题，共86分）
17．（6分）解下列方程：
x2﹣2x﹣3＝0
（6分）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
求线段CD的长．
19．（6分）．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，写出C1点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，写出C2点坐标；
20．（8分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
21．（8分）小强想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
22.（8分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
​根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；
23.（10分）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝9：16，BC＝12，求EC的长．
24.（12分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有 人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
25．（12分）如图，在△ABC中，AC＝60m，BC＝40m，点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒。
（1）当t为何值时，PC＝CQ？
（2）当t为何值时，PQ＝50m？
（3）几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值
26．（12分）如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
（2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AG＝3，GH＝，求BC的长．
答案和解析
11. 5312. x=-413. 5 14. 24 15. 2 16. 10
17.
解：（1）x2﹣2x-3＝0，
（x-3）(x+1)=0，2分
x-3=0 或 x+1=04分
x1=3 , x2= -16分
18.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，2分
∴△AOB∽△DOC；3分
∴，4分
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，5分
解得：CD＝6．6分
19.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，2分
由图知，C1点的坐标为（3，2）；3分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，5分
C2点坐标为（﹣6，4）．6分
20.
解：设售价下降x元（x＞0），则每月能售出（600+200x）个．1分
（40﹣30﹣x）（600+200x）＝84003分
整理，得
x2﹣7x+12＝0
解得x1＝3，x2＝4，5分
因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，
但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，
当x＝4时，1400＞1210（舍去）
当x＝3时，1200＜1210，可取，6分
40-3=37（元）7分
答：每个台灯的售价为37元．8分
21.解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
2分
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，4分
而∠ABF＝∠CDE＝90°，5分
∴△ABF∽△CDE，6分
∴＝，即＝，7分
∴AB＝8（m）．8分
答：旗杆AB的高为8m．
22.
方案一：过C作CH∥BD交EF于Q，交AB于H，
则四边形CDFQ，四边形CDBH都是矩形，
∴CQ＝DF＝1.35m，CH＝BD＝16.8m，1分
∵EQ∥AH，
∴∠CEQ=∠A2分
∵∠ACH=∠ECQ3分
∴△CEQ∽△CAH，5分
∴，6分
即：，7分
解得：AB＝12.9m；8分
方案二：（1）∵∠ACG＝∠ACG，∠CGA＝∠AEF＝90°．2分
∴△CEF∽△CGA，4分
∴，6分
即：，7分
解得：AB＝12.9m；8分
23.
解（1）∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB＝∠DCE，2分
∵∠B＝∠CED，3分
∴△ABC∽△DEC．5分
（2）由（1）得，△ABC～△DEC，
∵S△ABC：S△DEC＝9：16，
∴=916，8分
∵BC＝12，
∴EC＝16．10分
24.解：①参加问卷调查的学生人数是84÷35%＝240（人），2分
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝36°，4分
故①240，②36°；
最喜欢D课程人数所占百分比为×100%＝10%，
∴最喜欢C课程的人数所占百分比为1﹣（25%+35%+10%）＝30%，5分
∴估计全体1500名学生中最喜欢C课程的人数约为：2000×30%＝600（人），6分
答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有600人；
（3）列表如下：
8分
共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2，9分
∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．10分
25.
（1）PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m2分
60﹣2t=3t3分
解得t＝124分
当t＝12时，PC＝CQ
(2) PC＝（60﹣2t） m，CQ＝3t m
在Rt△PCQ中，
PQ2=PC2+QC2=（60﹣2t）2+（3t）2=5026分
解得t1＝10，t2=110138分
当t1＝10，t2=11013时，PQ＝50m
（3）解：t秒后，△PCQ与△ABC相似，
根据题意得：AP＝2tm，PC＝（60﹣2t）m，CQ＝3t m，
分两种情况考虑：当∠CPQ＝∠A，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CAB，
此时有＝，即60−2t60=3t409分
解得：t＝1201310分
当∠CPQ＝∠B，∠C＝∠C＝90°时，△CPQ∽△CBA，
此时＝，即60−2t40=3t60
解得：t＝1511分
∵当t＝15时，15×3=45m＞40m,应舍
∴12013秒时，△PCQ与△ABC相似．12分
26.
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，1分
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，2分
∴EG＝EC，
∴四边形CEGF是正方形；3分
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，
∴＝，GE∥AB，
∴＝＝，
故；4分
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，5分
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
∴＝＝，6分
∴△ACG∽△BCE，7分
∴＝＝，8分
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；
（3）①由（2）知△BCE∽△ACG，
∴∠AGC＝∠BEC＝135°，
∵∠CGF＝45°，
∴∠AGC+∠CGF＝180°，
∴A、G、F三点共线．9分
∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC＝135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝135°，
∴∠AGH＝∠CAH＝45°，
∵∠CHA＝∠AHG，
∴△ACH∽△GAH；10分
∴＝＝，
设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，
∴＝，
∴32a=2AH
∴AH＝a，11分
则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，
∴＝得，32a=23a103a
解得：a＝352即BC＝352．12分
方案一
方案二
…
测量工具
标杆，皮尺
自制直角三角板硬纸板，皮尺
…
测量示意图
​
说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．
​
说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据
B，D之间的距离
16.8m
B，D之间的距离
16.8m
…
D，F之间的距离
1.35m
EF的长度
0.50m
…
EF的长度
2.60m
CE的长度
0.75m
…
…
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
B
A
B
A
D
C
B
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）