初中数学14.1.4 整式的乘法导学案

这是一份初中数学14.1.4 整式的乘法导学案，共3页。学案主要包含了复习，新课，深入探索等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
2．让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。
学习重难点
1．多项式与多项式相乘。
2．多项式与多项式相乘。
学习过程
一、复习
1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法。
2．练一练：
我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米（课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）。提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积？用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。
学生独立思考后交换各自的解法：
方法一：这块花园现在长（a+b）米，宽（m+n）米，因而面积为（a+b）（m+n）米²．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：
am米²．an米²．bm米²．bn米²，故这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米²．
（a+b）（m+n）和（am+an+bm+bn）表示同一块绿地的面积，所以有（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到（a+b）（m+n）是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn，因此，（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。让学生对这个结论有直观感受。
二、新课
引导学生观察等式的左边（a+b）（m+n）是两个多项式（a+b）与（m+n）相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法。
进一步引导学生，如果我们把（m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b）与（m+n）相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做。
注：把（m+n）看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把（m+n）看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。
1．做一做（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn
2．讲一讲
让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．试一试
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。
例2先化简，再求值：
（a-3b）2+（3a+b）2-（a+5b）2+（a-5b）2，其中a=-8，b=-6
三、深入探索
1．试一试
例3计算：（x+2）（x-3）
注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。
2．想一想问：结果中的x2，-6是怎样得到的？学生口答。
问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
（1）学生交流各自的发现。
3．练一练
（1）计算（口答）：
①（x+2）（x+3）；
②（x-1）（x+2）；
③（x+2）（x-2）；
④（x-5）（x-6）；
⑤（x+5）（x+5）；
⑥（x-5）（x-5）；
4．用一用
例4一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
达标检测
（1）计算：（x+2y-1）2
（2）已知x2-2x=2，将下式化简，再求值。
（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）
（3）小明找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形？