高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第二课时练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第二课时练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是( )
A.B.C.D.
2、命题“”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
3、下面四个不等式中解集为R的是( )
A.B.C.D.
4、“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.或
5、关于x的方程至少有一个负根的充要条件是( )
A.B.C.或D.
6、若，则等于( )
A.B.或C.D.或
7、关于x的不等式解集为，且，则实数( )
A.B.C.或D.或
8、已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有( )
A.B.C.D.
10、已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( )
A.不等式的解集可以是
B.不等式的解集可以是R
C.不等式的解集可以是
D.不等式的解集可以是
11、已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为或
D.
12、已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是( )
A.
B.
C.若不等式的解集为，则
D.若不等式的解集为，且，则
三、填空题
13、不等式的解集为__________.
14、关于x的方程的解集为，则实数a的值为__________.
15、若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的范围是__________.
16、已知，，且，若恒成立，则t的取值范围是__________.
四、解答题
17、已知关于x的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
18、已知关于x的方.当a为何值时，
（1）方程的一个根大于1，另一个根小于1？
（2）方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3？
19、已知二次函数的最小值为3，且其图象过点，.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在上，二次函数的图象恒在的图象上方，求实数m的取值范围.
20、已知关于x的一元二次不等式的解集为R.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于x的一元二次不等式的解集.
21、设.
（1）若，求的解集；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）解关于x的不等式.
22、已知､是关于x的一元二次方程的两个实数根；
（1）若､为两个不相等的正实数根，求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误；
选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确；
选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误；
故选：D.
2、答案：D
解析：由可得，解得.
则不等式的解集为，
因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集，只有选项D满足.故选：D.
3、答案：C
解析：对于A，由，解得，不符合题意；
对于B，由，解得，不符合题意；
对于C，由，，解集为R，符合题意.
对于D，由，，解得，不符合题意.
故选：C.
4、答案：C
解析：因为不等式的解集为R，所以应有，
解得.选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.故选：C.
5、答案：B
解析：当方程没有根时，，即，解得；
当方程有根，且根都不为负根时，，解得，
综上，，
即关于x的方程没有一个负根时，，
所以关于x的方程至少有一个负根的充要条件是，故选：B.
6、答案：B
解析：，只有一个实数根.
当时，，此时；
当时，，所以，此时.
.故或.故选：B.
7、答案：B
解析：的解集为，，为方程的解，
，，又，，
，，，
根据不等式的解集为，又，可得且
故二次函数的对称轴在y轴左侧，即，.故选：B.
8、答案：B
解析：因为的图象都在x轴上方，
①当时，或，
当时，函数为一次函数，不满足条件；
当时，函数满足条件；
故；
②当时，函数为二次函数，
则，解得；
综上，，即实数k的取值范围为.
故选：B.
9、答案：ABC
解析：因为的解集为，
所以，且方程的两根分别为2，3，
由韦达定理可知：，结合，解得，，所以，
所以选项A、B正确；
因为，所以选项C正确；
因为，所以选项D错误.
故选：ABC.
10、答案：BD
解析：在A中，若结论正确，依题意得，解得，
则不等式为，解得，与解集矛盾，故A错误；
在B中，取，，得，解集为R，故B正确；
在C中，当时，，不等式成立，解集不为，故C错误；
在D中，依题意得，且，解得，符合题意，故D正确.
故选：BD.
11、答案：AC
解析：关于x的不等式的解集为或，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、4，
由韦达定理得，解得.
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的解析过程可知，
所以或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：AC.
12、答案：AD
解析：由于集合有且仅有两个子集，
所以，即，由于，所以.
，当，时等号成立，
故A正确，B错误.
C，不等式的解集为，所以，故C错误.
D，不等式的解集为，
即不等式的解集为，且，
则，，
则，所以，故D正确.
故选：AD.
13、答案：或
解析：原不等式等价于，所以，即或，
故原不等式的解集为或.
14、答案：
解析：由得，
若该方程的解为空集，则且，解得.
15、答案：
解析：当时，显然成立；当时，要使问题成立，
则二次函数图像恒在x轴上方，有.
综上，.
16、答案：
解析：因为，所以，所以，
同理可得，则，
当且仅当时，等号成立，
因为恒成立，所以，
即，解得.
17、
（1）答案：
解析：由不等式的解集为，
可知，和1是一元二次方程的两根，
所以有，解得.
（2）答案：
解析：不等式的解集R，
若，不等式为，符合题意；
若，则有，解得，
所以不等式的解集为R，求实数k的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）二次函数的图象是开口向上的抛物线，
故方程的一个根大于1，另一个根小于1，
则，解得，所以a的取值范围是.
（2）方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3，
作满足题意的二次函数的大致图象，
由图知，，解得.
所以a的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得二次函数的图象关于直线对称，
又其最小值为3，
故可设二次函数的解析式为，
由图象过点，则，解得，故解析式为，
即.
（2）由题意得在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则只要其最小值大于0即可，
因为的对称轴为直线，
所以当时，取得最小值，
则，解得，即m的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）关于x一元二次不等式的解集为R，
，解得，，
，当且仅当，即时，等号成立，
函数的最小值为.
（2）不等式，可化为，
，，不等式的解集为或.
21、答案：（1）R
（2）
（3）见解析
解析：（1）若，则，对应函数开口向下，
，所以不等式的解集为R.
（2）由题意可得对一切实数成立，
当时，不满足题意；
当时，得，
所以实数a的取值范围为.
（3）由题意可得，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为，
当时，，
当时，，
①当，解集，
②当，解集为或，
③当，解集为或.
综上所述，
当，不等式的解集为或，
当，不等式的解集为，
当，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
22、答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
解析：（1）由题意，一元二次方程有两个不相等的正实数根､，
故，即，且，解得.
（2）由题意，当，即时，有，，
所以
，
解得，与矛盾.
故不存在实数k，使得成立.