河南省洛阳市名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市名校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,有实数解”的否定是( )
A.,无实数解B.,有实数解
C.,有实数解D.,无实数解
3、下列表示错误的是( )
A.B.C.D.
4、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、不等式的解集为( )
A.B.C.或D.
6、已知集合有8个子集,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
7、若,则函数的最小值为( )
A.B.C.4D.2.5
8、定义集合运算:.若集合,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10、如图所示,U是全集,A,B是U的两个子集,则阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
11、“,”的一个充分不必要条件可能是( )
A.B.C.D.
12、已知,,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知,则“”是“”的________条件.
14、若,,则的取值范围是____.
15、深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学,其中30名同学参加了数学活动,26名同学参加了物理活动,16名同学同时参加了数学,物理两个学科的活动,则这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数是__________________.
16、已知命题,,若p是假命题,则实数a的取值范围是________________.
四、解答题
17、已知集合,,
（1）分别求,
（2）已知,若,求实数a的取值范围
18、（1）比较与的大小;
（2）已知,求证:
19、已知集合,,.
（1）若,求实数a的取值范围;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20、设集合,,.
（1）若,求实数a的值;
（2）若且,求实数a的值.
21、为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设.
（1）当时,求海报纸(矩形ABCD)的周长;
（2）为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?
22、已知集合
（1）求的最小值;
（2）对任意,证明.
参考答案
1、答案：C
解析:因为,,
所以.
故选:C.
2、答案：D
解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以“,有实数解”的否定是“,无实数解”.
故选:D.
3、答案：A
解析:A.集合之间应该是包含或被包含的关系,是元素与集合的关系,故A错误;
B.集合里面的元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B正确;
C.里面的元素都在里面,故,故C正确;
D.空集是任何集合的子集,故D正确.
故选:A.
4、答案：D
解析:因为或,
又时,不能得出;
时,不能得出;
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
5、答案：B
解析:原不等式即为,解得,
故原不等式的解集为.
故选:B.
6、答案：A
解析:因为A有8个子集,所以集合A中含有3个元素,则.
故选:A.
7、答案：D
解析:因为,所以,
所以,当且仅当,即时等号成立,
所以函数的最小值为2.5,
故选:D.
8、答案：D
解析:,,令或3,或3,则或6,或,则,因为,故.
故选:D.
9、答案：AD
解析:因,则,即,A正确;
因,即有,则,即,B不正确;
因,则,C不正确;
由选项A知,,则,又,于是得,即,D正确.
故选:AD
10、答案：AD
解析:在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素x,则且,或且
故阴影部分区域所表示的集合为或.
故选:AD.
11、答案：ABC
解析:由,知,当时,恒成立,则,
当时,,解得,则,因此,
ABC正确;
而,D错误.
故选:ABC
12、答案：ABD
解析:对A:因为,故可得,
当且仅当时取得最小值,故A正确;
对B:因为,当且仅当时,取得最大值,故B正确;
对C:,,又,
当且仅当时取得最小值,故C错误;
对D:,,又,
故可得,当且仅当时取得最大值,故D正确;
故选:ABD.
13、答案：充分
解析:因为,
所以当时,则,
所以“”是“”的充分条件.
故答案为:充分
14、答案：
解析:,①,
又,②,
①+②可得
即的取值范围是
故答案为:
15、答案：9
解析:以集合A,B分别表示该班参加数学,物理活动的同学组成的集合,U表示这个班所有的同学构成的集合,
如下图所示:
由图可知,这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数为.
故答案为:9.
16、答案：
解析:因为命题“,”且命题p是假命题,
可得命题“,”为真命题,
即,恒成立,
可得,即,解得或,
即实数a的取值范围是.
故答案为:.
17、答案：（1）,;
（2）.
解析:（1）因为,所以,
因为,所以.
（2）因为,所以,解之得,所以.
18、答案：（1）;
（2）证明见解析
解析:（1）,
;
（2）,
,
,,,
,
即,证毕.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）若,则,解得,即实数a的取值范围
（2）由题知,,,
因为“”是“”的充分不必要条件,所以集合B是集合A的真子集,
即,解得.
即实数a的取值范围是.
20、答案：（1）5
（2）
解析:（1）由题可得,由,得.
从而2,3是方程的两个根,即,解得.
（2）因为,.
因为,所以,又,所以,
即,,解得或.
当时,,则,不符合题意;
当时,,则且,故符合题意,
综上,实数a的值为.
21、答案：（1）900cm
（2）选择长,宽分别为350cm,140cm的海报纸,可使用纸量最少
解析:（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm,
所以阴影部分的面积,所以,
又,故,
由图可知cm,cm.
海报纸的周长为cm.
故海报纸的周长为900cm.
（2）由（1）知,,,
,
当且仅当,即cm,cm时等号成立,
此时,cm,cm.
故选择矩形的长,宽分别为350cm,140cm的海报纸,可使用纸量最少.
22、答案：（1）2
（2）证明见解析
解析:（1）因为,且,
所以,,当且仅当时,等号成立,
故的最小值为2.
（2）由题意可知,且,所以,,
故
,
当且仅当时,等号成立,故原不等式得证.