2023-2024学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期中数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
1.﹣2023的相反数是( )
A.B.﹣2023C.D.2023
2.“力箭一号”(ZK﹣1A)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.面面相交成线
3.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源,如图是鼓的立体图形,该立体图形的主视图是( )
A.B.C.D.
4.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是( )
A.﹣50B.﹣60C.﹣70D.﹣80
5.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是( )
A.圆柱B.棱柱C.棱锥D.圆锥
6.规定a△b=a+b﹣|﹣3|,则(﹣4)△2的值为( )
A.﹣5B.1C.9D.﹣3
7.若代数式x﹣2y+8的值为18,则代数式3x﹣6y+4的值为( )
A.30B.﹣26C.﹣30D.34
8.时差的计算方法:两个时区标准时间(即时区数)相减就是时差,时区的数值大的时间早.比如中国北京是东八区(+8),美国纽约是西五区(﹣5),两地的时差是13小时,北京比纽约要早13个小时,如北京时间2月1日18:00时,美国纽约为2月1日5:00.若美国纽约时间为3月1日20:00时,埃及开罗时间为3月2日3:00,则开罗所在的时区是( )
A.西二区B.西三区C.东二区D.东三区
9.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是( )
A.﹣2 πB.﹣1+πC.﹣1+2πD.﹣π
10.如图是长为a,宽为b的小长方形卡片,把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为8,宽为6)的盒子底部(如图),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则两块阴影部分的周长之和为( )
A.16B.24C.20D.28
二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天,全国大约有5450000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法表示为 .
12.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对面上的汉字是 .
13.两个互为相反数的数(0除外)的商是 .
14.若xmy2与﹣x3yn的和为0,则mn= .
15.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2022次输出的结果为 .
三.解答题(本大题共7小题,共55分)》
16.计算:
(1)23﹣(﹣7)+(﹣16);
(2)(﹣4)×(﹣3);
(3)﹣14﹣6×().
17.先化简再求值:3(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣2ab2﹣2,其中a=﹣1,b=2.
18.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体.
19.某中学一教室前有一块长为12米,宽为4x米的长方形空地,学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的,如图是学生小明的设计方案,阴影部分是绿地.
(1)用含x的式子分别表示这块空地的总面积 m2,绿地的面积 m2(结果保留π).
(2)若x=2米时,试问小明的设计方案是否合乎要求?请说明理由(其中π取3).
20.某市出租车的计价标准为:行驶路程不超过3千米收费10元,超过3千米的部分按每千米2.4元收费.
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米,则他应支付车费 元.(用含有x的代数式表示);
(2)一出租车公司坐落于东西向的大道边,驾驶员王师傅从公司出发,在此大道上连续接送4批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:千米)
①送完第4批客人后,王师傅在公司的 边(填“东”或“西”),距离公司 千米的位置;
②在整个过程中,王师傅共收到车费 元;
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升,则送完第4批客人后,王师傅用了多少升油?
21.探究规律,完成相关题目.
定义“*”运算:
(+2)*(+4)=+(22+42);(﹣4)*(﹣7)=+[(﹣4)2+(﹣7)2];
(﹣2)*(+4)=﹣[(﹣2)2+(+4)2];(+5)*(﹣7)=﹣[(+5)2+(﹣7)2];
0*(﹣5)=(﹣5)*0=(﹣5)2;(+3)*0=0*(+3)=(+3)2.
0*0=02+02=0
(1)归纳*运算的法则:
两数进行*运算时, .(文字语言或符号语言均可)特别地,0和任何数进行*运算,或任何数和0进行*运算, .
(2)计算:(+1)*[0*(﹣2)]= .
(3)是否存在有理数m,n,使得(m﹣1)*(n+2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
22.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 ;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= ;
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)代数式|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|+|a|的最小值是 .
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,.每小题3分,共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.﹣2023的相反数是( )
A.B.﹣2023C.D.2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案.
解:﹣2023的相反数为2023.
故选:D.
【点评】本题主要考查相反数,关键是掌握相反数的定义.
2.“力箭一号”(ZK﹣1A)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )
A.点动成线B.线动成面
C.面动成体D.面面相交成线
【分析】根据点动成线进行判断即可.
解:把卫星看成点,卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线,
故选:A.
【点评】本题考查点、线、面、体,理解“点动成线”是正确判断的前提.
3.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞”一词最早的起源,如图是鼓的立体图形,该立体图形的主视图是( )
A.B.C.D.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
解:这个立体图形的主视图为:
故选:C.
【点评】本题考查简单几何体的三视图,理解视图的定义,掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提.
4.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是( )
A.﹣50B.﹣60C.﹣70D.﹣80
【分析】先求出各个选项中数的绝对值,然后进行比较,根据绝对值越小表示信号越强,找出信号最强的即可.
解:∵|﹣50|=50,|﹣60|=60,|﹣70|=70,|﹣80|=80,50<60<70<80,
∴信号最强的是﹣50,
故答案为:A.
【点评】本题主要考查了绝对值,解题关键是熟练掌握绝对值的性质.
5.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是( )
A.圆柱B.棱柱C.棱锥D.圆锥
【分析】通过观察可以发现:在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点,由此判定即可.
解:∵通过观察可以发现:在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点,
∴这个长方体的内部构造可能是圆锥,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查了图形的截面,掌握几何体与它的截面是一个互逆的思维过程是关键.
6.规定a△b=a+b﹣|﹣3|,则(﹣4)△2的值为( )
A.﹣5B.1C.9D.﹣3
【分析】根据a△b=a+b﹣|﹣3|,可以计算出所求式子的值.
解:∵a△b=a+b﹣|﹣3|,
∴(﹣4)△2
=﹣4+2﹣|﹣3|
=﹣4+2﹣3
=﹣5.
故选:A.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是利用新定义解答.
7.若代数式x﹣2y+8的值为18,则代数式3x﹣6y+4的值为( )
A.30B.﹣26C.﹣30D.34
【分析】因代数式x﹣2y+8=18所含未知数x、y的系数分别为1,﹣2,计算出x﹣2y=10,所求代数式3x﹣6y+4的未知数x、y的系数分别为3,﹣6,根据乘法分配律的逆用提出3后得3(x﹣2y)+4,代入求值得34.
解:∵x﹣2y+8=18,
∴x﹣2y=10,
∴3x﹣6y+4=3(x﹣2y)+4=3×10+4=34
故选:D.
【点评】本题综合考查了用整体法代入求值,等式的性质和有理数的混合运算,重点掌握整体代入求值法.
8.时差的计算方法:两个时区标准时间(即时区数)相减就是时差,时区的数值大的时间早.比如中国北京是东八区(+8),美国纽约是西五区(﹣5),两地的时差是13小时,北京比纽约要早13个小时,如北京时间2月1日18:00时,美国纽约为2月1日5:00.若美国纽约时间为3月1日20:00时,埃及开罗时间为3月2日3:00,则开罗所在的时区是( )
A.西二区B.西三区C.东二区D.东三区
【分析】根据正数和负数的实际意义,有理数的加减,进行解答即可.
解:∵美国纽约时间为3月1日20:00时,埃及开罗时间为3月2日3:00,
∴两地的时差为24﹣20+3=7小时,
∵美国纽约是西五区(﹣5),
∴﹣5+7=2,
∴开罗所在的时区是东二区,
故选:C.
【点评】本题主要考查了正数和负数的实际应用,有理数的加减,熟练掌握正数和负数表示的量具有相反意义,读懂题意,是解题的关键.
9.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是( )
A.﹣2 πB.﹣1+πC.﹣1+2πD.﹣π
【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可.
解:∵直径为单位1的圆的周长为π,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,
∴A点表示的数是﹣π.
故选:D.
【点评】本题主要考查了数轴,圆的周长,熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键.
10.如图是长为a,宽为b的小长方形卡片,把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为8,宽为6)的盒子底部(如图),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则两块阴影部分的周长之和为( )
A.16B.24C.20D.28
【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和,然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值.
解:根据题意得:两个阴影部分周长之和:2(6﹣a+3b+a+6﹣3b)=2×12=24.
故选:B.
【点评】此题考查了整式的加减的应用,准确识图,正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天,全国大约有5450000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法表示为 5.45×106 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:5450000=5.45×106.
故答案为:5.45×106.
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法,掌握形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数是关键.
12.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对面上的汉字是 春 .
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法,同层隔一面判断即可.
解:展开图中“点”与“春”是对面,
“亮”与“想”是对面,
“青”与“梦”是对面;
故答案为:春.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.
13.两个互为相反数的数(0除外)的商是 ﹣1 .
【分析】根据有理数的除法法则,一对非0的相反数相除等于﹣1,依此求解即可.
解:两个互为相反数的数(0除外)的商是﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】此题主要考查了有理数的除法和相反数,关键是掌握相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.
14.若xmy2与﹣x3yn的和为0,则mn= 6 .
【分析】根据同类项的概念可得m、n的值,代入代数式计算可得答案.
解:根据题意,得m=3,n=2,
∴mn=3×2=6.
故答案为:6.
【点评】此题考查的是合并同类项,掌握同类项的概念是解决此题的关键.
15.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2022次输出的结果为 4 .
【分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算.
解:∵第1次输出的数为:100÷2=50,
第2次输出的数为:50÷2=25,
第3次输出的数为:25+7=32,
第4次输出的数为:32÷2=16,
第5次输出的数为:16÷2=8,
第6次输出的数为:8÷2=4,
第7次输出的数为:4÷2=2,
第8次输出的数为:2÷2=1,
第9次输出的数为:1+7=8,
第10次输出的数为:8÷2=4,
……,
∴从第5次开始,输出的数分别为:8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环;
∵(2022﹣4)÷4=504…2,
∴第2022次输出的结果为4.
故答案为:4.
【点评】本题考查了有理数的计算,正确发现循环的规律是解题的关键.
三.解答题(本大题共7小题,共55分)》
16.计算:
(1)23﹣(﹣7)+(﹣16);
(2)(﹣4)×(﹣3);
(3)﹣14﹣6×().
【分析】(1)先化简符号,再计算;
(2)把除化为乘,再约分即可;
(3)先算括号内的和乘方运算,再算乘法,最后算加减.
解:(1)23﹣(﹣7)+(﹣16)
=23+7﹣16
=14;
(2)原式=﹣4××(﹣3)
=16;
(3)原式=﹣1﹣6×
=﹣1﹣1
=﹣2.
【点评】本题考查有理数混合运算,解题的关键是掌握有理数相关运算的法则.
17.先化简再求值:3(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣2ab2﹣2,其中a=﹣1,b=2.
【分析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号,再合并,最后把a、b的值代入计算即可.
解:原式=3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2
=a2b+ab2,
当a=﹣1,b=2时,
原式=(﹣1)2×2+(﹣1)×22
=2+(﹣4)
=﹣2.
【点评】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项.
18.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加 6 块小正方体.
【分析】(1)左视图有2列,每列小正方数形数目分别为3,1,俯视图有4列,每列小正方形数目分别为2,1,1,1.据此可画出图形.
(2)持俯视图和左视图不变,可以在第1列后面一排添加2个,第3列添加2个,第4列添加2个,最多添加6个小正方体.
解:(1)如图所示:
;
(2)保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加6块小正方体,
故答案为:6.
【点评】此题主要考查了作三视图,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
19.某中学一教室前有一块长为12米,宽为4x米的长方形空地,学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的,如图是学生小明的设计方案,阴影部分是绿地.
(1)用含x的式子分别表示这块空地的总面积 48x m2,绿地的面积 (36x﹣) m2(结果保留π).
(2)若x=2米时,试问小明的设计方案是否合乎要求?请说明理由(其中π取3).
【分析】(1)利用长方形的面积公式即可得出空地的总面积;用总面积减去空白部分的面积即可得出结论;
(2)将x=2代入(1)中的代数式,通过计算,利用已知条件即可得出结论.
解:(1)空地的总面积为:12×4x=48x(m2);
∵空白部分的面积和为:2x×6+π×x2=(12x+)m2,
∴绿地的面积为:48x﹣(12x+)=(36x﹣)m2.
故答案为:48x;(36x﹣);
(2)小明的设计方案是否合乎要求,理由:
若x=2米时,
36x﹣=36×2﹣×3×4=66(m2),
∵48×2×=60(m2),66>60,
∴小明的设计方案合乎要求.
【点评】本题主要考查了矩形的面积,圆的面积,列代数式,求代数式的值,正确使用相应图象的面积公式是解题的关键.
20.某市出租车的计价标准为:行驶路程不超过3千米收费10元,超过3千米的部分按每千米2.4元收费.
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米,则他应支付车费 (2.4x+2.8) 元.(用含有x的代数式表示);
(2)一出租车公司坐落于东西向的大道边,驾驶员王师傅从公司出发,在此大道上连续接送4批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:千米)
①送完第4批客人后,王师傅在公司的 西 边(填“东”或“西”),距离公司 11.5 千米的位置;
②在整个过程中,王师傅共收到车费 64 元;
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升,则送完第4批客人后,王师傅用了多少升油?
【分析】(1)根据题意,可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费;
(2)①将表格中的数据相加,即可解答本题;
②根据题意,可以计算出在整个过程中,王师傅共收到的车费;
③根据表格中的数据和题意,可以计算出送完第4批客人后,王师傅用了多少升油.
解:(1)由题意可得,
他应支付车费:10+(x﹣3)×2.4=10+2.4x﹣7.2=(2.4x+2.8)元,
故答案为:(2.4x+2.8);
(2)①(+1.6)+(﹣9)+(+2.9)+(﹣7)=﹣11.5,
即送完第4批客人后,王师傅在公司的西边,距公司11.5千米,
故答案为:西,11.5;
②在整个过程中,王师傅共收到车费:10+[10+(9﹣3)×2.4]+10+[10+(7﹣3)×2.4]=64(元),
故答案为:64;
③(|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|)×0.1
=(1.6+9+2.9+7)×0.1
=20.5×0.1
=2.05(升),
答:送完第4批客人后,王师傅用了2.05升油.
【点评】本题考查列代数式、正数和负数、数轴,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式,求出相应的式子的值.
21.探究规律,完成相关题目.
定义“*”运算:
(+2)*(+4)=+(22+42);(﹣4)*(﹣7)=+[(﹣4)2+(﹣7)2];
(﹣2)*(+4)=﹣[(﹣2)2+(+4)2];(+5)*(﹣7)=﹣[(+5)2+(﹣7)2];
0*(﹣5)=(﹣5)*0=(﹣5)2;(+3)*0=0*(+3)=(+3)2.
0*0=02+02=0
(1)归纳*运算的法则:
两数进行*运算时, 同号得正,异号得负,并把两数的平方相加 .(文字语言或符号语言均可)特别地,0和任何数进行*运算,或任何数和0进行*运算, 等于这个数的平方 .
(2)计算:(+1)*[0*(﹣2)]= 17 .
(3)是否存在有理数m,n,使得(m﹣1)*(n+2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
【分析】(1)首先根据*运算的运算法则进行运算的算式,归纳出*运算的运算法则即可;然后根据:0*(﹣5)=(﹣5)2;(+3)*0)=(+3)2,可得:0和任何数进行*
运算,或任何数和0进行*运算,等于这个数的平方.
(2)根据(1)中总结出的*运算的运算法则,以及有理数的混合运算的运算方法,求出(+1)*[0*(﹣2)]的值是多少即可.
(3)加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的*运算中还适用,并举例验证加法交换律适用即可.
解:(1)归纳*运算的法则:两数进行*运算时,同号得正,异号得负,并把两数的平方相加.特别地,0和任何数进行*运算,或任何数和0进行*运算,等于这个数的平方.
故答案为:同号得正,异号得负,并把两数的平方相加;等于这个数的平方;
(2)(+1)*[0*(﹣2)]
=(+1)*(﹣2)2
=(+1)*4
=+(12+42)
=1+16
=17.
故答案为:17;
(3)∵(m﹣1)*(n+2)=0,
∴±[(m﹣1)2+(n+2)2]=0
∴m﹣1=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2.
【点评】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意加法运算定律的应用.
22.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ;表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= 1和﹣5 ;
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)代数式|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|+|a|的最小值是 10 .
【分析】(1)直接用两数相减的绝对值求出两点的距离;
(2)根据a的大小判断出绝对值符号里面结果的正负,再去掉绝对值符号求值;
(3)分析出a的值在4和﹣5之间,分别算出最小值.
解:(1)|4﹣1|=3,|﹣3﹣2|=5,
∵|﹣2﹣a|=3,
∴﹣2﹣a=3,﹣2﹣a=﹣3,
解得a=﹣5和a=1,
故答案为:3,5,﹣5和1.
(2)∵﹣4<a<2,
∴|a+4|=a+4,
|a﹣2|=2﹣a,
则|a+4|+|a﹣2|=a+4+2﹣a=6,
(3)当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|+|a|的值最小,最小值是10,
故答案为:10.
【点评】本题考查了绝对值在数轴上的应用,关键判断正负去掉绝对值符号.
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
﹣9
+2.9
﹣7
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
﹣9
+2.9
﹣7
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题等内容,欢迎下载使用。
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