山西省临汾市洪洞二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份山西省临汾市洪洞二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．计算82=（ ）
A．4B．2C．22D．2
2．式子2−x+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2
3．下列二次根式中，与﹣52是同类二次根式的是（ ）
A．18B．0.2C．20D．32
4．已知a=2﹣1，b=12+1，则a与b的关系（ ）
A．a=bB．ab=1C．a=﹣bD．ab=﹣1
5．已知a﹣b＝2 3 ﹣1，ab＝ 3 ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（ ）
A．﹣ 3B．3 3C．3 3 ﹣2D．3 ﹣1
6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一个解是x＝1，则代数式2023﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣2025D．2025
7．观察式子：4×9=36=6，4×9=2×3=6；49100×94=441400=2120，49100×94=710×32=2120；0.25×0.04=0.01=0.1，0.25×0.04=0.5×0.2=0.1．由此猜想ab=a⋅b(a≥0，b≥0)．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论
8．下框是缘缘与芳芳两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程：
下列判断正确的是（ ）
A．缘缘和芳芳都错B．缘缘错，芳芳对
C．缘缘和芳芳都对D．缘缘对，芳芳错
9．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围（ ）
A．k≤73B．k>73
C．k＜ 73 且k≠2D．k≤73 且k≠2
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算(1−2)2+18的值是 ．
12．已知x＝ 15−2 ，则x﹣ 1x ＝ ．
13．若根式2x−3与x+1为同类最简二次根式，则x+14等于 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根．则k的取值范围是 ．
15．如图，在一个边长为8cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），且折成的长方体盒子的表面积是54cm2，则小正方形的边长为 cm．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1） 48÷3−12×12+24 ；
（2） 8−1848− （ 23412−234 ）；
（3） 6÷ （ 13+12 ）+ 50 ；
（4）（﹣ 12 ）﹣ 12 +（1﹣ 2 ）0﹣| 3 ﹣2|．
17．解方程：
（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法）
（2）x2﹣4x+5＝0；（公式法）
（3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法）
（4）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法）
18．已知a，b，c满足|a−8|+b−5+(c−18)2=0
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
19．已知关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个根是﹣1，求方程的另一个根及k的值．
20．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．
（1）平均每周的销售量y(顶)与降价x(元)之间的函数关系式是 ；
（2）若售价为每顶50元，求每周的销售利润；
（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？
21．阅读与思考
任务：
（1）填空：材料中的x2＝ ， x1•x2 ＝ ．
（2）求一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的两根，并说明该方程的两根是否互为有理化的一对无理根．
（3）若方程x2+px+q＝0的两根为互为有理化的一对无理根，且一根为 1+3 ，直接写出方程x2+px+q＝0的另一根及p，q的值．
22．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2？
（2）是否存在t使△PDQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
23．阅读理解：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=1+2+22=12+22+(2)2=(1+2)2 ．继续进行以下的探索：设a+b2=(m+n2)2 （其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2 ．∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b2 的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都是正整数时，若a﹣b5=(m−n5)2 ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用上述方法，填空：21﹣4 5 ＝（ ﹣ 5 ）2；
（3）如果a﹣6 5=(m−n5)2 ，且a，m，n都是正整数，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解：82=4=2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 解：∵2−x+x−2在实数范围内有意义 ，
∴2−x≥0，x−2≥0，
∴x≥2，x≤2，
∴x=2.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求解.
3．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】 解：A、18=32，与−52是同类二次根式，A符合题意；
B、0.2=15=55，与−52不是同类二次根式，B不符合题意；
C、20=25，与−52不是同类二次根式，C不符合题意；
D、32=32=62，与−52不是同类二次根式，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同类二次根式的定义进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】 解：∵b=12+1=2−12+12−1=2−1，a=2−1，
∴a=b.
故答案为：A.
【分析】先把b分母有理化，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵a﹣b＝2 3 ﹣1，ab＝ 3 ，
∴（a＋1）（b﹣1）＝ab﹣a＋b﹣1
＝ab﹣（a﹣b）﹣1
＝ 3 ﹣（2 3 ﹣1）﹣1
＝﹣ 3 .
故答案为：A.
【分析】把（a＋1）（b−1）写成含ab和a−b的式子，再整体代入计算.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：当x=1时，a+b+2=0
则2023﹣a﹣b=2025
故答案为：D
【分析】将方程解x=1代入方程可得a+b+2=0，再代入代数式即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】 解：上述探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般.
故答案为：A.
【分析】根据题目中的规律，分析确定其蕴含的思想方法.
8．【答案】A
【知识点】等式的性质；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：缘缘：∵x-3不确定是否等于0
∴缘缘解法错误
芳芳：提公因式为：（x-3）(3-x+3)=0
∴芳芳解法错误
故答案为：A
【分析】根据等式的性质及解二次方程的方法和步骤判断即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：k−2≠0∆=b2−4ac=8−12k−2≥0，
解得：k⩽73k≠2
故答案为：D
【分析】根据二次方程的定义及有实数根时，∆=b2−4ac≥0，即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设P，Q运动ts后，△PBQ的面积为15cm2
则BP为（8-t），BQ为2t
则S△PBQ=12×8−t×2t=15
解得：t1=3，t2=5（舍去）
故答案为：B
【分析】根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】42﹣1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】 解：1−22+18=1−2+32=2−1+32=42−1.
故答案为：42−1.
【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可.
12．【答案】4
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：由题意可得：
x−1x=15−2−5−2
=5+2−5+2
=4
故答案为：4
【分析】根据分式的四则运算法则即可求出答案.
13．【答案】32
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】 解：∵根式2x−3与x+1为同类最简二次根式，
∴2x−3=x+1，
解得：x=4，
∴x+14=4+14=18=32.
故答案为：32.
【分析】根据同类二次根式的定义可得关于x的方程，解方程得x的值，即可求解.
14．【答案】k≤ 98 且k≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
k≠0∆=b2−4ac=9−8k≥0，解得：k≠0k≤98
故答案为：k≤ 98 且k≠0
【分析】根据二次方程的性质及二次方程有实数根时，∆=b2−4ac≥0，即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：如图，设小正方形的边长为xcm，则表面①和③的宽为xcm，
设表面②和④的宽为ycm，
∵ 大正方形的边长为8cm，
∴2x+2y=8，即x+y=4，
∴剪掉的小长方形的长为4cm，宽为xcm，
∵折成的长方体盒子的表面积是54cm2，
∴8×8−2x2−2×4x=54，
解方程得：x1=1，x2=-5，
∴小正方形的边长为1cm.
故答案为：1.
【分析】设小正方形的边长为x cm，可得小长方形的宽为x cm，易求得小长方形的长为4cm，利用长方体盒子的表面积=大正方形的面积减去2个小正方形的面积和2个小长方形的面积，可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求解.
16．【答案】（1）解：原式＝ 48÷3 ﹣ 12×12 +2 6
＝4﹣ 6 +2 6
＝4+ 6 ；
（2）解：原式＝2 2 ﹣ 32 ﹣ 2+3
＝ 2 + 32 ；
（3）解：原式＝ 6 ÷ 3+26 +5 2
＝ 6 × 63+2 +5 2
＝ 63+2 +5 2
＝6（ 3 ﹣ 2 ）+5 2
＝6 3 ﹣6 2 +5 2
＝6 3 - 2 ；
（4）解：原式＝﹣ 12 ﹣2 3 +1+ 3 ﹣2
＝- 32 - 3 ．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的四则运算法则即可求出答案.
（2）根据二次根式的加减法则即可求出答案.
（3）根据二次根式的四则运算法则即可求出答案.
（4）根据二次根式的性质，0指数幂，绝对值的性质即可求出答案.
17．【答案】（1）解：移项，得5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
分解因式，得（x﹣3）（5x﹣2）＝0，
x﹣3＝0或5x﹣2＝0，
∴x1＝3， x2=25 ；
（2）解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，
∴原方程无实数根；
（3）解：移项，得，x2﹣2x＝4
x2﹣2x+1＝4+1
（x﹣1）2＝5
x−1=±5
∴x1=1−5 ， x2=1+5 ；
（4）解：4（x2﹣x）＝﹣1
x2−x=−14 ，
x2−x+14=0 ，
(x−12)2=0 ，
∴x1=x2=12 ．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法因式分解即可求出答案.
（2）根据判别式可得方程无实数根，即可求出答案.
（3）移项，根据配方法即可求出答案.
（4）移项，根据配方法即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵|a−8|+b−5+(c−18)2=0，
∴a−8=0， b−5=0，c−18=0，
∴a=22，b=5，c=32；
（2）解：以a，b，c为边不能构成直角三角形．
理由如下：
∵a2=8，b2=25，c2=18，
∴较小的两边之和为：a2+c2=8+18=26，
∴a2+c2≠b2，
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可得出a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理进行计算，然后判断即可.
19．【答案】（1）解：（1）∵关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4•k•（﹣1）＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1且k≠0；
（2）解：∵方程的一个根是﹣1，
∴k×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝0，
解得k＝﹣1，
∴﹣x2﹣2x﹣1＝0，即x2+2x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1．
即另一个根为﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据二次方程的定义及有实数根时，∆=b2−4ac≥0，即可求出答案.
（2）将方程的根x=-1代入方程可求出k值，再解方程即可求求出答案.
20．【答案】（1）y=100+20x
（2）解：根据题意得：
(50−40)[100+20×(68−50)]
=10×(100+360)
=10×460
=4600（元），
答：每周的销售利润为4600元；
（3）解：根据题意得：(68−x−40)(10+20x)=4000，
整理得：2x2−55x+372=0，
解得：x1=15.5，x2=12，
当x=15.5时，68−x=68−15.5=52.55