数学24.4 解直角三角形教学课件ppt

这是一份数学24.4 解直角三角形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识要点，与坡度有关的问题，新知导入，课程讲授，80×cos25°，≈80×091，坡度与坡角的关系，在Rt△ABC中，随堂练习，在Rt△ACD中等内容，欢迎下载使用。
1.与方向角有关的问题
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile．
定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
例 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
因此 α≈26.57°.
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为________m.
3.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤坝高BC=50 m，则AB=_______m.
4.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔C100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时海轮与灯塔C的距离.（结果取整数）
答：此时海轮与灯塔的距离约为141海里.
解：过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠A=45°，AC=100海里，
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27）
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.
解：在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=10 m，
∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.
∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.