初中数学华师大版八年级上册4 经过一已知点作已知直线的垂线教案

这是一份初中数学华师大版八年级上册4 经过一已知点作已知直线的垂线教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解和掌握用尺规作过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线；
2．运用尺规作图解决实际问题；
3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重难点
重点：理解和掌握用尺规作过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线.
难点：运用尺规作图解决实际问题.
教学过程
一、情境导入
大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？
在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．
二、合作探究
探究点一：过一点作已知直线的垂线
【类型一】过一点作已知直线的垂线
如图所示的作图痕迹作的是（ ）
A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角
解析：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选B．
方法总结：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解基本作图的一般步骤并灵活运用.
【类型二】 过一点作已知线段的垂线
如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°．
（1）请用尺规作图法，求作∠BAD，使得∠BAD与∠B互余；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）求∠CAD的度数．
解析：（1）作∠BAD与∠B互余，即作AD垂直BC.（2）结合（1）根据AB=BC，∠B=70°．即可求∠CAD的度数．
解：（1）如图，AD即为所求.
（2）∵AB=BC，∠B=70°，∴∠C＝(180°−∠B)＝55°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=35°.
方法总结：过一点作线段的垂线，就是作线段所在直线的垂线．
探究点二：作线段的垂直平分线
【类型一】 作某条线段的垂直平分线
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠C=40°，∴∠BAC=180°−30°−40°=110°，∴∠DAC=110°−30°=80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=40°．
方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．
【类型二】 垂直平分线作法的应用解决实际问题
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
三、板书设计
过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的有关作图
1．过一点作已知直线的垂线的作法.
2．作已知线段的垂直平分线的作法．
3. 用作图解决实际问题.
教学反思
本节课的知识点有过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线．教学时采用了体验探究的方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索这两个基本作图的基本步骤的异同，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法．