河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分100分，考试时间100分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸。
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．若，则
C．对顶角相等
D．两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等
2．在式子中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．49的平方根是（ ）
A．B．C．7D．
4．下列数据是准确数的是（ ）
A．小明的身高是B．一本书的质量是300克
C．八年级一班有学生45人D．教室的面积是
5．分式的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
7．估算的值在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
8．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．用四舍五入法按要求对0.07018分别取近似数，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.07（精确到百分位）
C．0.07（精确到千分位）D．0.0702（精确到0.0001）
10．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
11．已知，求作：，使得如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）

图1 图2
A．B．C．D．
12．有下列各数：（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，其中无理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
13．如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0或1B．0或或2C．0或1或2D．0或
15．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．4B．1C．0D．
16．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
卷Ⅱ（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
17．要使分式有意义，应满足的条件是______．
18．约分：______．
19．计算：______．
20．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是______．
21．关于的方程的解是，则______．
22．若，则______．
23．如图，，则．以点为圆心，线段长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是______．
24．已知，则的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题；共52分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）
25．（10分）计算
（1）（2）
26．（12分）解方程
（1）（2）
27．（8分）先化简，再求值：，其中．
28．（10分）已知：如图，点在同一直线上，．
求证：（1）．
（2）若，求的度数．
29．（12分）现有两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少30元，用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同．
（1）求两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
青龙县2023-2024学年度第一学期期中教学质量诊断试题
八年级数学答案
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷П对应表格中。）
1．D2．B3．D4．C
5．B6．C7．B8．C
9．C10．A11．D12．B
13．B14．A15．D16．B
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
17．18．19．20．
21．222．23．24．
三、解答题（本大题共5个小题；共52分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
25．（10分）计算
（1）解：
（2）解：
26．（12分）解方程
（1）解：方程两边同乘以，得
解这个整式方程，得经检验，是原方程的根
（2）解：方程两边同时乘以，得
解这个整式方程得：经检验，是原方程得根
27．（8分）解：原式
所以，当时原式．
28．（10分）解：（1）证明：即
又
（2）
29．（12分）解：（1）设商品每件元，则商品每件元，根据题意，得解这个方程，得经检验：是原方程的解
所以商品每件20元，则商品每件50元
（2）设购买商品件，则购买商品共件
列不等式组：解得：取整数：．
有三种方案：
①商品4件，则购买商品6件；费用：
②商品5件，则购买商品5件；费用：
③商品6件，则购买商品4件；费用：
所以方案③费用最低．