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    3.2.1 一元一次方程的解法(一)合并同类项(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品备课(课件+教学设计+导学案)(人教版)

    3.2.1 一元一次方程的解法(一)合并同类项(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品备课(课件教学设计导学案)(人教版)第1页
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    初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程公开课备课教学课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程公开课备课教学课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了-2x,合并同类项,系数化为1,依据等式性质2,构造一元一次方程求解等内容,欢迎下载使用。
    1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解.
    1.含有相同的_____,并且相同字母的_____也相同的项,叫做同类项;2.合并同类项时,把各同类项的_____相加减,字母和字母的指数_____.
    约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消与还原推动了古代数学的进步,为人们解方程问题提供了简便的方法. 其实不管是对消与还原,还是合并同类项与移项,其目的都是为了化简方程.
    问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
    设前年购买了x台.可以表示出:去年购买计算机_____台,今年购买计算机_____台.你能找出问题中的相等关系吗?
    前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
    x+2x+4x=140
    思考:怎样解这个方程呢?
    x+2x+4x=140
    依据:乘法对加法的分配律
    下面的框图表示了解这个方程的流程:
    下面解方程中“合并同类项”起了什么作用?
    x + 2x + 4x = 140
    解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
    利用合并同类项解一元一次方程
    (1)解:合并同类项,得 4x=28. 系数化为1,得 x=7.
    系数为1或-1的同类项在合并时, 不能漏掉系数1或-1.
    (4)解:合并同类项,得 -3x=6. 系数化为1,得 x=-2.
    (3)解:合并同类项,得 1.75x=5.25. 系数化为1,得 x=3.
    “总量=各部分量的和”问题
    例2.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,…,其中某四个相邻的数的和是-720,求这四个数中最大的数与最小的数的差.
    解:根据题意,可设这四个相邻的数分别为x,-2x,4x,-8x,则x-2x+4x-8x=-720, 即-5x=-720,解得x=144.所以-2x=-288,4x=576,-8x=-1152.所以最大的数为576,最小的数为-1152.所以576-(-1152)=1728.答:这四个数中最大的数与最小的数的差为1728.
    1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是_________.2.【古代数学问题】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一天和第六天共走了( )A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
    解:设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x.依题意,得x-3x+9x=-567,解得x=-81.答:这三个数中的第一个数是-81.
    解:(1)根据题意,得 2x-1+3x+1=10. 合并同类项,得 5x=10. 系数化为1,得 x=2.
    1.若4x比9x的值小10,则x的值为( )A.1 B.2 C.-2 D.32.规定一种新运算:a * b=ab+a+b.若3*x-3=24,求x的值.
    解:根据题意,得3x+3+x-3=24. 合并同类项,得 4x=24. 系数化为1,得 x=6.
    利用一元一次方程解比例问题
    例4.某学校计划购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价之比为4:3,单价之和为84元,则篮球和排球的单价分别为多少元?
    解:设篮球和排球的单价分别为4x元和3x元.根据题意,得4x+3x=84,解得x=12.所以4x=48,3x=36.答:篮球的单价为48元,排球的单价为36元.
    某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料,其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1:2:4.若生产210kg这种中成药,则需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克?
    解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是xkg,2xkg,4xkg.根据题意,得x+2x+4x=210.解得x=30.所以2x=60,4x=120.答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg,60kg,120kg.

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