2023-2024学年内蒙古呼和浩特实验集团东河校区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特实验集团东河校区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列去括号正确的是，下列结论等内容，欢迎下载使用。

1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入6元记作+6元，那么支出4元记作（ ）
A．﹣4元B．0元C．+4元D．+10元
2．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
A．2B．﹣2
C．±2D．以上均不对
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
4．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ）
A．10B．8C．5D．13
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
D．﹣2π2xyz2的次数为6
6．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+cB．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3bD．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
7．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
8．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号（ ）
A．7B．3或﹣3C．3D．7或3
9．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（ ）
A．30B．﹣26C．﹣30D．34
10．下列结论：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；②如果|a|＝|b|；③如果a+b＜0，且ab＞0；④如果m是任意有理数，那么|m|+m一定是非负数．其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法取近似数0.00356（精确到万分位）≈ ．
12．一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 ．
13．某电子产品的进价为a元，超市将价格提高30%作为零售价销售，则该商品的零售价为 元（用含a的代数式表示）．
14．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 ．
16．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
三.解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．把下列各数填在相应的集合内：
7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．
正有理数集合
负分数集合
整数集合
18．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．
19．计算题：
（1）﹣53+（+21）﹣（﹣79）﹣37；
（2）﹣9﹣|﹣4|+|0﹣5；
（3）﹣23×（﹣4）2÷+|5﹣8|；
（4）．
20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣6，+8，﹣3，﹣4，+6
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
21．先化简，再求值．
（1）（﹣x2+5x）﹣（x﹣3）﹣4x，其中x＝﹣1；
（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n），其中m＝﹣，n＝．
22．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
23．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入6元记作+6元，那么支出4元记作（ ）
A．﹣4元B．0元C．+4元D．+10元
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
解：收入6元记作+6元，那么支出8元记作﹣4元，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
2．如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
A．2B．﹣2
C．±2D．以上均不对
【分析】根据数轴上点A所表示的数为﹣2，结合相反数的定义进行作答即可．
解：由数轴可知：
点A所表示的数为﹣2，
那么﹣2的相反数为3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ）
A．10B．8C．5D．13
【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．
解：∵（﹣1）3＝﹣2，（﹣1）2＝8，﹣22＝﹣5，（﹣3）2＝3，且﹣4＜﹣1＜5＜9，
∴最大的数与最小的数的和等于9﹣（﹣6）＝13．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式
D．﹣2π2xyz2的次数为6
【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
解：A． 的系数是，此选项错误；
B．单项式x的系数为1，不为2；
C．多项式a4﹣2a8b2+b4是四次三项式，此选项正确；
D．﹣7π2xyz2的次数为2，不为6；
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
6．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+cB．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3bD．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【分析】根据去括号法则：括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，结合各个选项，根据去括号的方法逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．
解：A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c；
B．a﹣8（b﹣c）＝a﹣2b+2c；
C．﹣8（a+b）＝﹣3a﹣3b；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的知识，掌握去括号法则是解题的关键．
7．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】根据数轴上两点中点的表示方法即可求解．
解：∵数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，
∴所表示的数是点A和点B的中点，
∴．
∴到点A与点B距离相等的点所表示的数是1，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
8．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号（ ）
A．7B．3或﹣3C．3D．7或3
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±6，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣7或m＝﹣5，
当m＝5、n＝﹣3时；
当m＝﹣5、n＝2时；
综上|m﹣n|的值为6，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
9．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（ ）
A．30B．﹣26C．﹣30D．34
【分析】因代数式x﹣2y+8＝18所含未知数x、y的系数分别为1，﹣2，计算出x﹣2y＝10，所求代数式3x﹣6y+4的未知数x、y的系数分别为3，﹣6，根据乘法分配律的逆用提出3后得3（x﹣2y）+4，代入求值得34．
解：∵x﹣2y+8＝18，
∴x﹣5y＝10，
∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+6＝3×10+4＝34
故选：D．
【点评】本题综合考查了用整体法代入求值，等式的性质和有理数的混合运算，重点掌握整体代入求值法．
10．下列结论：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；②如果|a|＝|b|；③如果a+b＜0，且ab＞0；④如果m是任意有理数，那么|m|+m一定是非负数．其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的乘法法则、相反数的定义、绝对值的定义、有理数的加法法则逐项进行判断即可．
解：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；
②如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b；
③如果a+b＜0，且ab＞2，说法错误；
④如果m是任意有理数，那么|m|为非负数，说法是正确的．
故正确的只有2个．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘法、相反数、绝对值、有理数的加法，掌握有理数的乘法法则、相反数的定义、绝对值的定义、有理数的加法法则是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．用四舍五入法取近似数0.00356（精确到万分位）≈ 0.0036 ．
【分析】根据近似数的精确度把十万分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：0.00356≈0.0036（精确到万分位）．
故答案为：4.0036．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
12．一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 10n+m ．
【分析】m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．
解：一个两位数，个位数字是m，则这个两位数可表示为10n+m．
故答案为：10n+m．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．
13．某电子产品的进价为a元，超市将价格提高30%作为零售价销售，则该商品的零售价为 1.3a 元（用含a的代数式表示）．
【分析】由于进价为a元，所以价格提高30%，则零售价为（1+30%）a元，由此可得结果．
解：根据题意可得：商品的零售价为（1+30%）a＝1.6a（元）．
故答案为：1.3a．
【点评】此题主要是考查了列代数式，能够正确理解提高30%是在进价为1的基础上进行的是解答此题的关键．
14．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 （26﹣2v） 千米/时．
【分析】根据逆流速度＝静水速度﹣水流速度，顺流速度＝静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出代数式．
解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．
所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．
故答案为：（26﹣2v）．
【点评】此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是 b﹣c ．
【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点距离的大小即为绝对值的大小，判断出a﹣b与a﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．
解：由数轴上点的位置可得：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，a﹣c＜7，
则|a﹣b|﹣|a﹣c|
＝b﹣a﹣（c﹣a）
＝b﹣a﹣c+a
＝b﹣c．
故答案为：b﹣c．
【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题，需要注意的是去绝对值．
16．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 （﹣2）nx2n﹣1 ．
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
解：∵﹣2x＝（﹣2）4•x1；
4x4＝（﹣2）2•x8；
8x5＝（﹣6）3•x5；
﹣16x5＝（﹣2）4•x5．
第n个单项式为（﹣2）n•x2n﹣3．
故答案为：（﹣2）nx2n﹣7．
【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．
三.解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．把下列各数填在相应的集合内：
7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．
正有理数集合
负分数集合
整数集合
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
解：正有理数集合{7，，}；
负分数集合{﹣3.14，﹣1，﹣}；
整数集合{7，﹣5，0}．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
18．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．
【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3.5）＝3.5，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
解：﹣（﹣3.5）＝8.5，﹣|﹣3|＝﹣8，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：﹣（﹣3.5）＞8＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
19．计算题：
（1）﹣53+（+21）﹣（﹣79）﹣37；
（2）﹣9﹣|﹣4|+|0﹣5；
（3）﹣23×（﹣4）2÷+|5﹣8|；
（4）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算绝对值，再计算加减即可；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；
（4）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可．
解：（1）原式＝﹣53+21+79﹣37
＝10；
（2）原式＝﹣9﹣4﹣
＝（﹣9﹣）+（﹣4）
＝﹣10+
＝﹣9；
（3）原式＝﹣8×16×+3
＝﹣96+3
＝﹣93；
（4）原式＝（+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣6，+8，﹣3，﹣4，+6
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
【分析】（1）将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离；
（2）将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以0.15即可．
解：（1）﹣6﹣2+2﹣3+6﹣8+6+3＝4（km）
答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．
（2）（|﹣6|+|﹣6|+|+8|+|﹣3|+|+5|+|﹣4|+|+6|+|+5|）×0.15
＝（6+2+8+3+3+4+6+7）×0.15
＝38×0.15
＝7.7（度）
答：这天下午小汽车共耗电5.4度．
【点评】本题考查了正负数的应用及正负数的混合运算，正确列式，是解题的关键．
21．先化简，再求值．
（1）（﹣x2+5x）﹣（x﹣3）﹣4x，其中x＝﹣1；
（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n），其中m＝﹣，n＝．
【分析】（1）直接去括号，合并同类项，再将x的值代入得出答案；
（2）直接去括号，合并同类项，再将m，n的值代入得出答案．
解：（1）原式＝﹣x2+5x﹣x+7﹣4x
＝﹣x2+3，
当x＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）7+3＝﹣1+3＝2；
（2）原式＝15m2n﹣2mn2﹣mn2﹣2m2n
＝12m2n﹣7mn2，
当m＝﹣，n＝时，
原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）2
＝1+
＝．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
解：（1）A﹣2B
＝（2x8+xy+3y）﹣2（x5﹣xy）
＝2x2+xy+7y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+5）2+|y﹣3|＝7，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+5
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（6x+3）y与y的值无关，
∴3x+2＝0．
解得x＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0，每一个非负数都是0是解题关键．
23．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.4×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当8≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝4.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+4.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝6an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元，该用户应缴纳的水费为（1.4an﹣6a）元，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
【点评】本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3