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2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列7个数：0.12、0、、、﹣π、﹣3.262662662…（每两个2之间依次多一个6）其中有理数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
3．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
5．一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.6千克
6．如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
7．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
8．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
9．下列各题中，错误的是（ ）
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
10．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．﹣2020
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 km．
12．＝ ．
13．下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．
14．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
15．如图，在数轴上，点A表示11，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．计算题：
（1）﹣8﹣6+24；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
17．已知下列各有理数：3，﹣4，0，﹣2.5，．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点．
（2）用“＞”号把这些数连接起来．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b﹣（cd）2021﹣3m的值．
20．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．（1），李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
21．阅读下列各式：（a•b）2＝a2•b2，（a•b）3＝a3•b3，（a•b）4＝a4•b4，（a•b）5＝a5•b5⋯．
解答下列问题：
（1）猜想：（a•b）n＝ ．
（2）计算：；
（3）计算：（﹣0.125）2022×22021×42020．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列7个数：0.12、0、、、﹣π、﹣3.262662662…（每两个2之间依次多一个6）其中有理数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小数，对各个数进行判断即可．
解：在实数0.12、0、、、﹣π，有理数有0.12、0、、．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：57.44亿＝5744000000＝5.744×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形．
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：C．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为2，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.6千克
【分析】根据正负数的计算得出质量合格的取值范围，然后得出结论即可．
解：由题意知，49.7千克≤合格质量≤50.3千克，
故选：D．
【点评】本题主要考查正负数的加减计算，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键．
6．如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
【分析】输入3，然后列式计算，直至结果大于10即可．
解：开始输入的值为3，
则3×（﹣7）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，返回继续运算；
﹣11×（﹣2）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，输出结果；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，由题意列得正确的算式是解题的关键．
7．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可．
解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣8|+|b+3|＝0，
∴a﹣5＝0，b+3＝5，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝7+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
8．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＜|b|可判断出﹣a＜0，﹣b＞a，由此可得出结论．
解：∵a＞0，b＜0，
∴﹣a＜2，﹣b＞a，
∴﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
9．下列各题中，错误的是（ ）
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、x的5倍与y的和的一半（5x+y）；
B、代数式5（x+y）的意义是3与（x+y）的积正确；
C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和；
D、比x的4倍多3的数，故本选项正确．
故选：A．
【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可．
10．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．﹣2020
【分析】根据每四项运算结果可知，每四项结果为﹣4，2020÷4＝505，正好为4的倍数，从而得出结论．
解：∵1+2﹣6﹣4＝﹣4，
3+6﹣7﹣7＝﹣4，
……
即每四项结果为﹣4，
∵2020÷6＝505，
∴1+2﹣7﹣4+5+2﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020＝﹣3×505＝﹣2020．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是：发现每四项结果相同且为﹣4．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 ﹣200 km．
【分析】根据汽车向东行驶80km记作+80km，可以表示出汽车向西行驶200km．
解：∵汽车向东行驶80km记作+80km，
∴汽车向西行驶200km记作﹣200km，
故答案为：﹣200．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
12．＝ ﹣125 ．
【分析】先根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
解：
＝5×（﹣7）×5
＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
13．下列图形中是正方体的平面展开图的有 ①③ （填序号）．
【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可．
解：根据题意得，符合题意的是①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，熟练掌握展开图是解题的关键．
14．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 7 个立方体．
【分析】易得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解：综合从正面和上面看，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：3+5＝7（个），
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15．如图，在数轴上，点A表示11，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 27 后该点到原点的距离不小于41．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A2表示的数，1﹣3＝﹣8；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣7+6＝4；
第2次从点A2向左移动9个单位长度至点A8，则A3表示的数为4﹣5＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣3+12＝7；
第5次从点A2向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
第6次从点A6向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18＝10；
⋯；
则A7表示的数为﹣8﹣7＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣8＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣6＝﹣35，A25表示的数为﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：27．
【点评】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．计算题：
（1）﹣8﹣6+24；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
解：（1）﹣8﹣6+24
＝（﹣7）+（﹣6）+24
＝10；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）
＝（﹣8）+5
＝﹣1；
（3）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝（﹣3）+6+（﹣6）
＝﹣1；
（4）﹣24﹣（1+3.5）××[1﹣（﹣2）6]
＝﹣1﹣×（7﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣3）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．已知下列各有理数：3，﹣4，0，﹣2.5，．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点．
（2）用“＞”号把这些数连接起来．
【分析】（1）在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；
（2）右边的数总比左边的数大用“＞”连接起来即可．
解：（1）如图：
；
（2）由（1）的数轴可得．
【点评】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 104cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）根据几何体的特征求解即可；
（2）根据三视图的定义画出图形即可．
解：（1）这个几何体的表面积＝4（4+4+4+4+8+5）＝104（cm2），
故答案为：104cm2．
（2）三视图如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b﹣（cd）2021﹣3m的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a，b互为相反数，c，|m|＝4，
∴a+b＝0，cd＝5，
当m＝4时，a+b﹣（cd）2021﹣3m
＝6﹣12021﹣3×5
＝0﹣1﹣12
＝﹣13；
当m＝﹣5时，a+b﹣（cd）2021﹣3m
＝0﹣52021﹣3×（﹣4）
＝5﹣1+12
＝11；
由上可得，a+b﹣（cd）2021﹣3m的值是﹣13或11．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．（1），李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；
解：（1）+8−6+2−4+8−3+4−3＝4（千米），
答：在出发地东方，距离6千米；
（2）（|+8|+|−3|+|+3|+|−4|+|+5|+|−4|+|+4|+|−7|）÷＝30（千米/小时），
答：平均速度为30千米/小时．
【点评】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
21．阅读下列各式：（a•b）2＝a2•b2，（a•b）3＝a3•b3，（a•b）4＝a4•b4，（a•b）5＝a5•b5⋯．
解答下列问题：
（1）猜想：（a•b）n＝ anbn ．
（2）计算：；
（3）计算：（﹣0.125）2022×22021×42020．
【分析】（1）由题干例题即可求得答案；
（2）利用积的乘方法则计算即可；
（3）利用积的乘方法则计算即可．
解：（1）原式＝anbn，
故答案为：anbn；
（2）原式＝（﹣×2）5
＝（﹣1）6
＝﹣1；
（3）原式＝（﹣0.125×6×4）2020×（﹣0.125）3×2
＝（﹣1）2020×（﹣）2×2
＝1××6
＝．
【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 5 ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 8 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ 9或﹣3 ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据两点之间的距离＝较大的数﹣较小的数可得结论；
（3）①根据绝对值的意义可得a﹣3＝±6，解方程即可；②根据a的取值范围化简绝对值，再合并即可；③分析得出|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|表示一点到﹣5、1、2三点的距离的和，据此可解．
解：（1）①数轴上表示7和3的两点之间的距离是7﹣3＝4，
②数轴上表示﹣8和﹣9的两点之间的距离是﹣4﹣（﹣4）＝5，
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是5﹣（﹣3）＝6，
故答案为：①4，②5；
（3）①∵|a﹣7|＝6，
∴a﹣3＝5，或a﹣3＝﹣6，
解得：a＝6或a＝﹣3，
故答案为：9或﹣2；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5＜a＜2，
∴a+5＞7，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+5+5﹣a＝7；
③∵|a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，
又∵2﹣（﹣2）＝7，
∴当a＝1时，该式的值最小．
【点评】本题考查了数轴在两点之间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键．
1．下列7个数：0.12、0、、、﹣π、﹣3.262662662…（每两个2之间依次多一个6）其中有理数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
3．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
5．一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.6千克
6．如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
7．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
8．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
9．下列各题中，错误的是（ ）
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
10．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．﹣2020
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 km．
12．＝ ．
13．下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．
14．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
15．如图，在数轴上，点A表示11，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．计算题：
（1）﹣8﹣6+24；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
17．已知下列各有理数：3，﹣4，0，﹣2.5，．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点．
（2）用“＞”号把这些数连接起来．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b﹣（cd）2021﹣3m的值．
20．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．（1），李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
21．阅读下列各式：（a•b）2＝a2•b2，（a•b）3＝a3•b3，（a•b）4＝a4•b4，（a•b）5＝a5•b5⋯．
解答下列问题：
（1）猜想：（a•b）n＝ ．
（2）计算：；
（3）计算：（﹣0.125）2022×22021×42020．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列7个数：0.12、0、、、﹣π、﹣3.262662662…（每两个2之间依次多一个6）其中有理数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小数，对各个数进行判断即可．
解：在实数0.12、0、、、﹣π，有理数有0.12、0、、．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念．
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元（ ）
A．5.744×107B．57.44×108
C．5.744×109D．5.744×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：57.44亿＝5744000000＝5.744×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形．
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．
故选：C．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
4．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表B．A代表C．C代表D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为2，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.6千克
【分析】根据正负数的计算得出质量合格的取值范围，然后得出结论即可．
解：由题意知，49.7千克≤合格质量≤50.3千克，
故选：D．
【点评】本题主要考查正负数的加减计算，熟练掌握正负数的加减计算是解题的关键．
6．如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
【分析】输入3，然后列式计算，直至结果大于10即可．
解：开始输入的值为3，
则3×（﹣7）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，返回继续运算；
﹣11×（﹣2）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，输出结果；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，由题意列得正确的算式是解题的关键．
7．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可．
解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣8|+|b+3|＝0，
∴a﹣5＝0，b+3＝5，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝7+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
8．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．a＞b＞﹣a＞﹣bC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＜|b|可判断出﹣a＜0，﹣b＞a，由此可得出结论．
解：∵a＞0，b＜0，
∴﹣a＜2，﹣b＞a，
∴﹣b＞a＞﹣a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
9．下列各题中，错误的是（ ）
A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、x的5倍与y的和的一半（5x+y）；
B、代数式5（x+y）的意义是3与（x+y）的积正确；
C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和；
D、比x的4倍多3的数，故本选项正确．
故选：A．
【点评】此题考查列代数式，根据题意，根据数量关系列出代数式即可．
10．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．﹣2020
【分析】根据每四项运算结果可知，每四项结果为﹣4，2020÷4＝505，正好为4的倍数，从而得出结论．
解：∵1+2﹣6﹣4＝﹣4，
3+6﹣7﹣7＝﹣4，
……
即每四项结果为﹣4，
∵2020÷6＝505，
∴1+2﹣7﹣4+5+2﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020＝﹣3×505＝﹣2020．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是：发现每四项结果相同且为﹣4．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如果把汽车向东行驶80km记作+80km，那么汽车向西行驶200km应记作 ﹣200 km．
【分析】根据汽车向东行驶80km记作+80km，可以表示出汽车向西行驶200km．
解：∵汽车向东行驶80km记作+80km，
∴汽车向西行驶200km记作﹣200km，
故答案为：﹣200．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
12．＝ ﹣125 ．
【分析】先根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
解：
＝5×（﹣7）×5
＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
13．下列图形中是正方体的平面展开图的有 ①③ （填序号）．
【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可．
解：根据题意得，符合题意的是①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，熟练掌握展开图是解题的关键．
14．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 7 个立方体．
【分析】易得这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
解：综合从正面和上面看，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：3+5＝7（个），
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15．如图，在数轴上，点A表示11，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 27 后该点到原点的距离不小于41．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A2表示的数，1﹣3＝﹣8；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣7+6＝4；
第2次从点A2向左移动9个单位长度至点A8，则A3表示的数为4﹣5＝﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣3+12＝7；
第5次从点A2向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；
第6次从点A6向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为﹣8+18＝10；
⋯；
则A7表示的数为﹣8﹣7＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣8＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的数为﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的数为﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的数为﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的数为﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的数为﹣32﹣6＝﹣35，A25表示的数为﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的数为﹣38﹣3＝﹣41，
所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：27．
【点评】此题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16．计算题：
（1）﹣8﹣6+24；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣（1+0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
解：（1）﹣8﹣6+24
＝（﹣7）+（﹣6）+24
＝10；
（2）（﹣48）÷6+（﹣21）×（﹣）
＝（﹣8）+5
＝﹣1；
（3）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝（﹣3）+6+（﹣6）
＝﹣1；
（4）﹣24﹣（1+3.5）××[1﹣（﹣2）6]
＝﹣1﹣×（7﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣3）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．已知下列各有理数：3，﹣4，0，﹣2.5，．
（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点．
（2）用“＞”号把这些数连接起来．
【分析】（1）在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；
（2）右边的数总比左边的数大用“＞”连接起来即可．
解：（1）如图：
；
（2）由（1）的数轴可得．
【点评】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 104cm2 ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【分析】（1）根据几何体的特征求解即可；
（2）根据三视图的定义画出图形即可．
解：（1）这个几何体的表面积＝4（4+4+4+4+8+5）＝104（cm2），
故答案为：104cm2．
（2）三视图如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求a+b﹣（cd）2021﹣3m的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a，b互为相反数，c，|m|＝4，
∴a+b＝0，cd＝5，
当m＝4时，a+b﹣（cd）2021﹣3m
＝6﹣12021﹣3×5
＝0﹣1﹣12
＝﹣13；
当m＝﹣5时，a+b﹣（cd）2021﹣3m
＝0﹣52021﹣3×（﹣4）
＝5﹣1+12
＝11；
由上可得，a+b﹣（cd）2021﹣3m的值是﹣13或11．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．（1），李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；
解：（1）+8−6+2−4+8−3+4−3＝4（千米），
答：在出发地东方，距离6千米；
（2）（|+8|+|−3|+|+3|+|−4|+|+5|+|−4|+|+4|+|−7|）÷＝30（千米/小时），
答：平均速度为30千米/小时．
【点评】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
21．阅读下列各式：（a•b）2＝a2•b2，（a•b）3＝a3•b3，（a•b）4＝a4•b4，（a•b）5＝a5•b5⋯．
解答下列问题：
（1）猜想：（a•b）n＝ anbn ．
（2）计算：；
（3）计算：（﹣0.125）2022×22021×42020．
【分析】（1）由题干例题即可求得答案；
（2）利用积的乘方法则计算即可；
（3）利用积的乘方法则计算即可．
解：（1）原式＝anbn，
故答案为：anbn；
（2）原式＝（﹣×2）5
＝（﹣1）6
＝﹣1；
（3）原式＝（﹣0.125×6×4）2020×（﹣0.125）3×2
＝（﹣1）2020×（﹣）2×2
＝1××6
＝．
【点评】本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示﹣4和﹣9的两点之间的距离是 5 ．
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是 8 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a﹣3|＝6，那么a＝ 9或﹣3 ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
③当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据两点之间的距离＝较大的数﹣较小的数可得结论；
（3）①根据绝对值的意义可得a﹣3＝±6，解方程即可；②根据a的取值范围化简绝对值，再合并即可；③分析得出|a+5|+|a﹣1|+|a﹣2|表示一点到﹣5、1、2三点的距离的和，据此可解．
解：（1）①数轴上表示7和3的两点之间的距离是7﹣3＝4，
②数轴上表示﹣8和﹣9的两点之间的距离是﹣4﹣（﹣4）＝5，
③数轴上表示﹣3和5的两点之间的距离是5﹣（﹣3）＝6，
故答案为：①4，②5；
（3）①∵|a﹣7|＝6，
∴a﹣3＝5，或a﹣3＝﹣6，
解得：a＝6或a＝﹣3，
故答案为：9或﹣2；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，
∴﹣5＜a＜2，
∴a+5＞7，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+5+5﹣a＝7；
③∵|a+5|+|a﹣8|+|a﹣2|表示一点到﹣5、5、2三点的距离的和，
又∵2﹣（﹣2）＝7，
∴当a＝1时，该式的值最小．
【点评】本题考查了数轴在两点之间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键．
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