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2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，6cmD．5cm，15cm，8cm
2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平面内有直线a，b，c两两相交（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝35°（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
5．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC
6．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5B．6C．9D．12
7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，交AB于点H，以点H为圆心，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D在Rt△ABC的边AC上，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角△BDE，连接AE△ADE＝（ ）
A．1.5B．2C．3D．2.5
10．如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，AD与BE交于点O，BE与CD交于点Q，连接CO．以下五个结论：①AD＝BE；③QE＝DP；④∠AOE＝120°（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点（﹣3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 ．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
14．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE与BD相交于点H．已知AD＝DH＝1，CD＝5 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，点D是CB边上的动点，在线段AD的右侧作等边△ADP，连接CP ．
三、解答题（第16题6分，第17题9分，共计15分）
16．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是多少？
17．如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小，请画出点P；
（3）若△ACD与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．
四、计算题（第18题8分，第19题8分。共16分）
18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
19．如图，在△ABC．
（1）用尺规作出底边BC的高AD，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，求△ABC的面积．
五、解答题
20．如图，点E，F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
六、解答题
21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，AD＝9，求△CDB的面积．
七、解答题
22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论，请说明理由．
八、解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（6，0），B为y轴正半轴上一点，且BC⊥CD，CA平分∠BCD
（1）直接写出B点坐标；
（2）求证：AB＝AD；
（3）求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，6cmD．5cm，15cm，8cm
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
解：2+2＞2，则2cm，3cm能组成三角形；
7+2＝3，则4cm，3cm不能组成三角形；
2+8＜6，则2cm，6cm不能组成三角形；
5+8＜15，则7cm，8cm不能组成三角形；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，平面内有直线a，b，c两两相交（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
解：∵点P到三条直线的距离相等，
∴点P是三条直线a、b、c所形成的角的角平分线的交点，图中点P、点P′′，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝35°（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的内角和定理求解即可．
解：在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝35°，
∴∠C＝35°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）＝85°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠C的度数和得出∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）．
5．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC
【分析】补充∠EAD＝∠BAC，由于∠EAD＝∠BAC，可根据等式的性质得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上条件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．
解：补充∠EAD＝∠BAC，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5B．6C．9D．12
【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝DE，求出AD＝CE，即可求出AD，即可求出答案．
解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE，
∴AC﹣CD＝DE﹣CD，
∴AD＝CE，
∵AD+CD+CE＝AE，AE＝15，
∴AD＝CE＝6，
∴AC＝6+4＝9，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC＝DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED＝∠B＝65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE＝∠CED﹣∠A是解题关键．
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，交AB于点H，以点H为圆心，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：连接CH，
由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AH＝BH，
∵CH＝AH，
∴CH＝AB，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝22°，
∴∠ACH＝∠A＝22°，
∴∠BCH＝∠B＝68°，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定，正确的理解题意是解题的关键．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D在Rt△ABC的边AC上，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角△BDE，连接AE△ADE＝（ ）
A．1.5B．2C．3D．2.5
【分析】过点E作EF⊥AC于F，证明△EDF≌△DBC（AAS），由全等三角形的性质得出EF＝DC，DF＝BC，进而利用三角形面积公式解答即可．
解：过点E作EF⊥AC于F，
∵∠ACB＝90°，∠BDE＝90°，
∴∠EDF+∠BDC＝∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠EDF＝∠DBC，
在△EDF和△DBC中，
，
∴△EDF≌△DBC（AAS），
∴EF＝DC＝1，DF＝BC＝3，
∴AD＝AC﹣DC＝2﹣1＝5，
∴S△ADE＝，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形面积，证明△EDA≌△DBC是解题的关键．
10．如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，AD与BE交于点O，BE与CD交于点Q，连接CO．以下五个结论：①AD＝BE；③QE＝DP；④∠AOE＝120°（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由△ABC和△CDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD＝∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；角边角证明△ACP≌△BCQ得AP＝BQ，其结论②错误，进而利用等式的性质判断③错误，由BC∥DE，得到∠CBE＝∠BED，由∠CBE＝∠DAE，得到∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，进而得出∠DOE＝60°，故④正确，角角边证明△ACM≌△BCN，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点C在∠AOE的平分线上，结论⑤正确；
解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
故①正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠OBP＝∠PAC，
因为无法得出AC＝BP，
所以无法得出△OBP≌△CAP，
∴不能得出AP＝BO，故②错误；
∵AD＝BE，
但不能得出AP＝BQ，
∴不能得出DP＝QE，故③错误；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠DAC，
∵∠APB＝∠CAD+∠ACB＝∠CBE+∠AOB，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
∴∠AOE＝120°，故④正确；
作CM⊥AD，CN⊥BE，
由①知△ACD≌△BCE，则对应边上的高相等，
∴点C在∠AOE的平分线上，
即OC平分∠AOE，故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点（﹣3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 （2，﹣4） ．
【分析】根据点的坐标右移加，可得答案．
解：（﹣3，4）向右平移8个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是（2，
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标右移加是解题关键．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 110°或70° ．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°＝70°．
故答案为：110°或70°．
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 540° ．
【分析】根据五边形的内角和即可得到结论．
解：连接AE，
则∠1+∠2＝∠F+∠G，
∴∠2+∠B+∠C+∠D+∠4+∠F+∠G＝∠3+∠B+∠C+∠D+∠6+∠1+∠2＝540°，
故答案为：540°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及多边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
14．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE与BD相交于点H．已知AD＝DH＝1，CD＝5 15 ．
【分析】根据ASA证明△ADB与△HDC全等，进而利用全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠HDC＝∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠HCD＝90°，∠DHC+∠HCD＝90°，
∴∠A＝∠DHC，
在△ADB与△HDC中，
，
∴△ADB≌△HDC（ASA），
∴BD＝CD＝5，
∵AC＝AD+CD＝6，
∴△ABC的面积＝，
故答案为：15．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明△ADB与△HDC全等解答．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，点D是CB边上的动点，在线段AD的右侧作等边△ADP，连接CP 3 ．
【分析】取AB的中点E，连接DE，如图，先计算出AE＝6，∠BAC＝60°，AC＝6，再根据等边三角形的性质得到AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠EAD＝∠CAP，接着证明△AED≌△ACP得到ED＝CP，根据垂线段最短，可判断ED⊥BC时，DE最短，此时DE＝AC＝3，从而得到线段CP的最小值．
解：取AB的中点E，连接DE，则AE＝6，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝×12＝5，
∵△ADP为等边三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
∵∠EAD+∠DAC＝∠CAP+∠PAC＝60°，
∴∠EAD＝∠CAP，
在△AED和△ACP中，
，
∴△AED≌△ACP（SAS），
∴ED＝CP，
∵ED⊥BC时，DE最短AC＝4，
∴线段CP的最小值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和垂线段最短．
三、解答题（第16题6分，第17题9分，共计15分）
16．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是多少？
【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+5＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
17．如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小，请画出点P；
（3）若△ACD与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）连接AC1交y轴于点P，则点P即为所求；
（3）根据全等三角形的性质结合网格即可求解．
解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求，1）；
（3）如图所示，点D的坐标为（1，2）或（﹣3．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，全等三角形的性质，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．
四、计算题（第18题8分，第19题8分。共16分）
18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC＝EF，即CE＝BF．
【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC＝EF．
∴BC﹣BE＝EF﹣BE．
即：CE＝BF．
【点评】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
19．如图，在△ABC．
（1）用尺规作出底边BC的高AD，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据底边高的作法解答即可；
（2）根据三角形外角的性质和三角形的面积公式解答即可．
解：（1）线段AD即为所求，
（2）∵∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，
∴BC＝AC＝6，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝30°，
由作图可知，∵∠ADC＝90°，
∴AD＝AC＝3，
∴．
【点评】本题主要考查的是尺规作图，掌握五种基本作图是解题的关键．
五、解答题
20．如图，点E，F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE＝CF得到BF＝CE是证明三角形全等的关键．
六、解答题
21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，AD＝9，求△CDB的面积．
【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ECA＝90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE．
又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝9，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝9﹣4＝4，
∴S△CDB＝CD•BE＝．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
七、解答题
22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论，请说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出△ABP≌△ACE（SAS），得出对应角相等，证出∠BAC＝∠ACF，从而证出结论．
（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB＝∠AEC＝90°，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点．
【解答】证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠PAE＝∠B＝60°，AB＝AC，
∴∠BAP＝∠CAE，
在△ABP和△ACE中，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE；
（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
由（1）得：△ABP≌△ACE，
∴∠APB＝∠AEC＝90°，
∴AP⊥BC，
∵AB＝AC，
∴P为BC的中点．
∴存在点P，使得AE⊥CE．
【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键．
八、解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（6，0），B为y轴正半轴上一点，且BC⊥CD，CA平分∠BCD
（1）直接写出B点坐标；
（2）求证：AB＝AD；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形，可得结论；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD，交CD的延长线于点N．证明△AMB≌△AND（AAS），可得结论；
（3）证明四边形AMCN是正方形，再证明四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积即可．
【解答】（1）解：∵C（6，0），
∴OC＝6，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵∠COB＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴OB＝OC＝6，
∴B（0，3），
故答案为：（0，6）；
（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD．
∵AC平分∠BCD，
∴AM＝AN，
∵∠ABM+∠ADC＝180°，∠ADN+∠ADC＝180°，
∴∠ABM＝∠ADN，
∵∠AMB＝∠N＝90°，
∴△AMB≌△AND（AAS），
∴AB＝AD；
（3）解：∵A（﹣6，0），0），
∴OA＝7，OC＝6，
∴AC＝8，
∵AM⊥CM，∠ACM＝45°，
∴AM＝CM＝2，
∵△AMB≌△AND，
∴S△AMB＝S△AND，
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN，
∵∠AMC＝∠MCN＝∠N＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∵AM＝CM，
∴四边形AMCN是正方形，
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝（4）2＝32．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，6cmD．5cm，15cm，8cm
2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平面内有直线a，b，c两两相交（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝35°（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
5．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC
6．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5B．6C．9D．12
7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，交AB于点H，以点H为圆心，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D在Rt△ABC的边AC上，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角△BDE，连接AE△ADE＝（ ）
A．1.5B．2C．3D．2.5
10．如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，AD与BE交于点O，BE与CD交于点Q，连接CO．以下五个结论：①AD＝BE；③QE＝DP；④∠AOE＝120°（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点（﹣3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 ．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
14．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE与BD相交于点H．已知AD＝DH＝1，CD＝5 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，点D是CB边上的动点，在线段AD的右侧作等边△ADP，连接CP ．
三、解答题（第16题6分，第17题9分，共计15分）
16．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是多少？
17．如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小，请画出点P；
（3）若△ACD与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．
四、计算题（第18题8分，第19题8分。共16分）
18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
19．如图，在△ABC．
（1）用尺规作出底边BC的高AD，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，求△ABC的面积．
五、解答题
20．如图，点E，F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
六、解答题
21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，AD＝9，求△CDB的面积．
七、解答题
22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论，请说明理由．
八、解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（6，0），B为y轴正半轴上一点，且BC⊥CD，CA平分∠BCD
（1）直接写出B点坐标；
（2）求证：AB＝AD；
（3）求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．2cm，3cm，6cmD．5cm，15cm，8cm
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
解：2+2＞2，则2cm，3cm能组成三角形；
7+2＝3，则4cm，3cm不能组成三角形；
2+8＜6，则2cm，6cm不能组成三角形；
5+8＜15，则7cm，8cm不能组成三角形；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，平面内有直线a，b，c两两相交（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．
解：∵点P到三条直线的距离相等，
∴点P是三条直线a、b、c所形成的角的角平分线的交点，图中点P、点P′′，
故选：D．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝35°（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的内角和定理求解即可．
解：在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝35°，
∴∠C＝35°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）＝85°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠C的度数和得出∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）．
5．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BACD．∠CAD＝∠DAC
【分析】补充∠EAD＝∠BAC，由于∠EAD＝∠BAC，可根据等式的性质得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上条件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．
解：补充∠EAD＝∠BAC，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5B．6C．9D．12
【分析】根据全等三角形的性质求出AC＝DE，求出AD＝CE，即可求出AD，即可求出答案．
解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE，
∴AC﹣CD＝DE﹣CD，
∴AD＝CE，
∵AD+CD+CE＝AE，AE＝15，
∴AD＝CE＝6，
∴AC＝6+4＝9，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC＝DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED＝∠B＝65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE＝∠CED﹣∠A是解题关键．
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，交AB于点H，以点H为圆心，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，若∠A＝22°，则∠BDC＝（ ）
A．52°B．55°C．56°D．60°
【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：连接CH，
由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AH＝BH，
∵CH＝AH，
∴CH＝AB，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝22°，
∴∠ACH＝∠A＝22°，
∴∠BCH＝∠B＝68°，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定，正确的理解题意是解题的关键．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D在Rt△ABC的边AC上，以BD为直角边在AC同侧作等腰直角△BDE，连接AE△ADE＝（ ）
A．1.5B．2C．3D．2.5
【分析】过点E作EF⊥AC于F，证明△EDF≌△DBC（AAS），由全等三角形的性质得出EF＝DC，DF＝BC，进而利用三角形面积公式解答即可．
解：过点E作EF⊥AC于F，
∵∠ACB＝90°，∠BDE＝90°，
∴∠EDF+∠BDC＝∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠EDF＝∠DBC，
在△EDF和△DBC中，
，
∴△EDF≌△DBC（AAS），
∴EF＝DC＝1，DF＝BC＝3，
∴AD＝AC﹣DC＝2﹣1＝5，
∴S△ADE＝，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形面积，证明△EDA≌△DBC是解题的关键．
10．如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，AD与BE交于点O，BE与CD交于点Q，连接CO．以下五个结论：①AD＝BE；③QE＝DP；④∠AOE＝120°（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由△ABC和△CDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD＝∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；角边角证明△ACP≌△BCQ得AP＝BQ，其结论②错误，进而利用等式的性质判断③错误，由BC∥DE，得到∠CBE＝∠BED，由∠CBE＝∠DAE，得到∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，进而得出∠DOE＝60°，故④正确，角角边证明△ACM≌△BCN，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点C在∠AOE的平分线上，结论⑤正确；
解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
故①正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠OBP＝∠PAC，
因为无法得出AC＝BP，
所以无法得出△OBP≌△CAP，
∴不能得出AP＝BO，故②错误；
∵AD＝BE，
但不能得出AP＝BQ，
∴不能得出DP＝QE，故③错误；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠DAC，
∵∠APB＝∠CAD+∠ACB＝∠CBE+∠AOB，
∴∠AOB＝∠ACB＝60°，
∴∠AOE＝120°，故④正确；
作CM⊥AD，CN⊥BE，
由①知△ACD≌△BCE，则对应边上的高相等，
∴点C在∠AOE的平分线上，
即OC平分∠AOE，故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．点（﹣3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 （2，﹣4） ．
【分析】根据点的坐标右移加，可得答案．
解：（﹣3，4）向右平移8个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是（2，
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标右移加是解题关键．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 110°或70° ．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°＝70°．
故答案为：110°或70°．
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 540° ．
【分析】根据五边形的内角和即可得到结论．
解：连接AE，
则∠1+∠2＝∠F+∠G，
∴∠2+∠B+∠C+∠D+∠4+∠F+∠G＝∠3+∠B+∠C+∠D+∠6+∠1+∠2＝540°，
故答案为：540°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及多边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
14．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE与BD相交于点H．已知AD＝DH＝1，CD＝5 15 ．
【分析】根据ASA证明△ADB与△HDC全等，进而利用全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠HDC＝∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠HCD＝90°，∠DHC+∠HCD＝90°，
∴∠A＝∠DHC，
在△ADB与△HDC中，
，
∴△ADB≌△HDC（ASA），
∴BD＝CD＝5，
∵AC＝AD+CD＝6，
∴△ABC的面积＝，
故答案为：15．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明△ADB与△HDC全等解答．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，点D是CB边上的动点，在线段AD的右侧作等边△ADP，连接CP 3 ．
【分析】取AB的中点E，连接DE，如图，先计算出AE＝6，∠BAC＝60°，AC＝6，再根据等边三角形的性质得到AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠EAD＝∠CAP，接着证明△AED≌△ACP得到ED＝CP，根据垂线段最短，可判断ED⊥BC时，DE最短，此时DE＝AC＝3，从而得到线段CP的最小值．
解：取AB的中点E，连接DE，则AE＝6，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝×12＝5，
∵△ADP为等边三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
∵∠EAD+∠DAC＝∠CAP+∠PAC＝60°，
∴∠EAD＝∠CAP，
在△AED和△ACP中，
，
∴△AED≌△ACP（SAS），
∴ED＝CP，
∵ED⊥BC时，DE最短AC＝4，
∴线段CP的最小值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和垂线段最短．
三、解答题（第16题6分，第17题9分，共计15分）
16．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是多少？
【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+5＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
17．如图，在平面直角坐标系中．（每个方格表示一个单位长度）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小，请画出点P；
（3）若△ACD与△ABC全等，请直接写出点D的坐标．
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）连接AC1交y轴于点P，则点P即为所求；
（3）根据全等三角形的性质结合网格即可求解．
解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求，1）；
（3）如图所示，点D的坐标为（1，2）或（﹣3．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，全等三角形的性质，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．
四、计算题（第18题8分，第19题8分。共16分）
18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC＝EF，即CE＝BF．
【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC＝EF．
∴BC﹣BE＝EF﹣BE．
即：CE＝BF．
【点评】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
19．如图，在△ABC．
（1）用尺规作出底边BC的高AD，保留作图痕迹，不写作法；
（2）若∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据底边高的作法解答即可；
（2）根据三角形外角的性质和三角形的面积公式解答即可．
解：（1）线段AD即为所求，
（2）∵∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，
∴BC＝AC＝6，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝30°，
由作图可知，∵∠ADC＝90°，
∴AD＝AC＝3，
∴．
【点评】本题主要考查的是尺规作图，掌握五种基本作图是解题的关键．
五、解答题
20．如图，点E，F在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∴△OEF为等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE＝CF得到BF＝CE是证明三角形全等的关键．
六、解答题
21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，AD＝9，求△CDB的面积．
【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ECA＝90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE．
又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝9，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝9﹣4＝4，
∴S△CDB＝CD•BE＝．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
七、解答题
22．如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论，请说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出△ABP≌△ACE（SAS），得出对应角相等，证出∠BAC＝∠ACF，从而证出结论．
（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB＝∠AEC＝90°，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点．
【解答】证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠PAE＝∠B＝60°，AB＝AC，
∴∠BAP＝∠CAE，
在△ABP和△ACE中，
∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴AB∥CE；
（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
由（1）得：△ABP≌△ACE，
∴∠APB＝∠AEC＝90°，
∴AP⊥BC，
∵AB＝AC，
∴P为BC的中点．
∴存在点P，使得AE⊥CE．
【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键．
八、解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（6，0），B为y轴正半轴上一点，且BC⊥CD，CA平分∠BCD
（1）直接写出B点坐标；
（2）求证：AB＝AD；
（3）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形，可得结论；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD，交CD的延长线于点N．证明△AMB≌△AND（AAS），可得结论；
（3）证明四边形AMCN是正方形，再证明四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积即可．
【解答】（1）解：∵C（6，0），
∴OC＝6，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵∠COB＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴OB＝OC＝6，
∴B（0，3），
故答案为：（0，6）；
（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD．
∵AC平分∠BCD，
∴AM＝AN，
∵∠ABM+∠ADC＝180°，∠ADN+∠ADC＝180°，
∴∠ABM＝∠ADN，
∵∠AMB＝∠N＝90°，
∴△AMB≌△AND（AAS），
∴AB＝AD；
（3）解：∵A（﹣6，0），0），
∴OA＝7，OC＝6，
∴AC＝8，
∵AM⊥CM，∠ACM＝45°，
∴AM＝CM＝2，
∵△AMB≌△AND，
∴S△AMB＝S△AND，
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN，
∵∠AMC＝∠MCN＝∠N＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∵AM＝CM，
∴四边形AMCN是正方形，
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝（4）2＝32．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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