2023-2024学年浙江省温州市平阳县苏步青学校、平阳实验中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市平阳县苏步青学校、平阳实验中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了2的相反数为，计算，某种零件的合格标准是，下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．2的相反数为（ ）
A．|2|B．﹣C．D．﹣2
2．计算：﹣3+2的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
3．据旅游部官网消息，2023年春节7天假日，全国国内出游约308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.08×108B．3.08×107C．30.8×107D．0.308×109
4．把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6+4﹣5+2B．﹣6﹣4﹣5+2C．﹣6﹣4+5+2D．6﹣4﹣5+2
5．某种零件的合格标准是（φ表示直径，单位：mm），则以下直径合格的是（ ）
A．19.50B．20.2C．19.96D．20.05
6．下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2B．＝﹣2C．±＝2D．﹣＝2
7．近似数8.40所表示的准确数a的范围是（ ）
A．8.395≤a＜8.405B．8.30≤a≤8.50
C．8.395≤a≤8.405D．8.400≤a＜8.405
8．a是最大的负整数，b的绝对值是6，则a+b的值为（ ）
A．7B．5C．7或﹣5D．5或﹣7
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．已知一列数a1，a2，a3，…，满足am•an＝am+n（m，n为正整数），例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4，若a1＜0，a2＝9，则a2023的值是（ ）
A．6069B．﹣32022C．32023D．﹣32023
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 元．
12．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．计算：（﹣2）÷＝ ．
14．的小数部分是 ．
15．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点 ．
16．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．
17．一张萧山日报的厚度约为0.1mm，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm 次．
18．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数轴上表示2023的点重合．
三.解答题（共5小题，共46分）
19．已知五个数分别为﹣5，|﹣1.5|，，﹣（﹣3），4．
（1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（用“＜”号把这些数连接）；
（2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为 ．
20．计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣5）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：①0，②﹣3，③2.5，⑤﹣0.58，⑥，⑦π（每两个1之间依次多一个0）．
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
无理数：{ …}．
22．国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为1.1万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？多多少万张？
（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》电影票共收入多少万元？
23．如图，在数轴上有A，B两点，b，且（a+53）2+|b﹣79|＝0．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，Q停止运动．
（1）AB＝ （填空），并求运动了多长时间后，点P，以及相遇点所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝MC，求出点M对应的数，若不存在；
（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数，点P和点Q一共相遇了多少次？
参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．2的相反数为（ ）
A．|2|B．﹣C．D．﹣2
【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．
解：2的相反数是﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．计算：﹣3+2的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案．
解：﹣3+2＝﹣（5﹣2）＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握加法运算法则．
3．据旅游部官网消息，2023年春节7天假日，全国国内出游约308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.08×108B．3.08×107C．30.8×107D．0.308×109
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
解：数据308000000用科学记数法表示为3.08×108．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
4．把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6+4﹣5+2B．﹣6﹣4﹣5+2C．﹣6﹣4+5+2D．6﹣4﹣5+2
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
（﹣6）﹣（+4）+（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣6﹣4﹣5+2．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5．某种零件的合格标准是（φ表示直径，单位：mm），则以下直径合格的是（ ）
A．19.50B．20.2C．19.96D．20.05
【分析】先根据题意进行列式计算，再根据计算的值确定哪个即可．
解：由题可知，零件合格的范围为：20+0.02＝20.02，
即零件合格的范围是19.95﹣20.02．
故对于A、B、C、D来说．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
6．下列等式成立的是（ ）
A．±＝±2B．＝﹣2C．±＝2D．﹣＝2
【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
解：A、±＝±2．
B、＝2．
C、±＝±7．
D、﹣＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是正确理解平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．
7．近似数8.40所表示的准确数a的范围是（ ）
A．8.395≤a＜8.405B．8.30≤a≤8.50
C．8.395≤a≤8.405D．8.400≤a＜8.405
【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去．
解：由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，则8.395≤a＜3.405．
故选：A．
【点评】与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．
8．a是最大的负整数，b的绝对值是6，则a+b的值为（ ）
A．7B．5C．7或﹣5D．5或﹣7
【分析】根据题意分析出a与b的值再代入进行求值即可．
解：∵a是最大的负整数，b的绝对值是6，
∴a＝﹣1，b＝±8，
故a+b＝﹣7或5．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，能够根据题意分析出a与b的值是解题的关键．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足|a|＜|c|＜|b|；②；③|a+b|＝|a|+|b|．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①中根据数轴上数的正负来判断大小；
②中，根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算；
③中，根据数轴上数的正负去掉绝对值符号再计算．
解：∵a＜0，b＜0，
∴﹣b＞﹣a＞﹣c，
故①不符合题意；
∵a＜3，b＜0，
∴ab＞0，
则|ab|＝ab，
∴＝6，
又∵a＜0，c＞0，
∴ac＜7，
则|ac|＝﹣ac，
∴＝﹣1，
即：﹣＝1﹣（﹣7）＝2，
故②不符合题意；
∵a＜0，b＜3，
∴a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b，
|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，
∴|a|+|b|＝﹣a﹣b，
即|a+b|＝|a|+|b|，
③符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上绝对值的应用，关键分析出字母运算的正负来去掉绝对值．
10．已知一列数a1，a2，a3，…，满足am•an＝am+n（m，n为正整数），例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4，若a1＜0，a2＝9，则a2023的值是（ ）
A．6069B．﹣32022C．32023D．﹣32023
【分析】分别求出a1＝﹣3，a2＝9，a3＝﹣27，a4＝81，…，可得一般规律an＝（﹣3）n，即可求a2023＝﹣32023．
解：∵a2＝9，
∴a2•a2＝a1+8＝a3＝9a3，
a2•a2＝a5+2＝a4＝81，
∵a4•a3＝a1+3＝a4，
∴9＝81，
∴a1＝±4，
∵a1＜0，
∴a6＝﹣3，
∴a3＝﹣27，a8＝81，…，
∴an＝（﹣3）n，
∴a2023＝﹣32023，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的条件，通过计算，探索出数的一般规律是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作 ﹣150 元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，
∴支出150元，记作﹣150元．
故答案为：﹣150．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．比较大小：﹣ ＞ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：|﹣|＝，|﹣＝3，
∵2＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．计算：（﹣2）÷＝ ﹣6 ．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
解：（﹣2）÷＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了有理数的除法，除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数．
14．的小数部分是 ﹣3 ．
【分析】先估算出的值，再进行解答即可．
解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜8，
∴的整数部分是3﹣3．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．
15．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点 ﹣3 ．
【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．
解：设点A表示的数为x，
由题意得，x+7﹣4＝6，
解得x＝﹣3，
所以，点A表示的数是﹣3．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．
16．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 7 ．
【分析】利用程序图中的程序图操作运算即可．
解：当输入﹣1时，
[（﹣1）+6]×（﹣2）+（﹣3）＝8×（﹣2）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9＜6
重新输入﹣9时，
[（﹣9）+3]×（﹣2）+（﹣3）＝（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）＝10+（﹣4）＝7＞3，
∴输出的结果是5，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序图操作运算是解题的关键．
17．一张萧山日报的厚度约为0.1mm，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm 7 次．
【分析】根据题意，对折一次的厚度为2×0.1mm，对折两次的厚度为22×0.1mm，对折三次的厚度为23×0.1mm，对折n次的厚度为2n×0.1mm，所以要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，即2n×0.1＞12，求解即可．
解：设至少要对折n次，根据题意得
2n×0.6＞12，
∴符合条件的n＝7．
故至少要对折7次．
【点评】本题考查有理数乘方的运算及估算能力，需学生自己结合其生活经验，近年来的中考试题越来越贴近学生的生活，这是一个很明显的趋势．
18．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示2023的点重合．
【分析】圆周上的0点与﹣1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
解：圆周上的0点与﹣1重合，
2023+8＝2024，
2024÷4＝506，
圆滚动了506 周到2023，
圆周上的0与数轴上的2023重合，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是圆滚动了2024个单位长度．
三.解答题（共5小题，共46分）
19．已知五个数分别为﹣5，|﹣1.5|，，﹣（﹣3），4．
（1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（用“＜”号把这些数连接）；
（2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为 70 ．
【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
（2）根据有理数的乘法法则求出即可．
解：（1）把﹣5，|﹣1.4|，，4在数轴上表示如图所示；
∴．
故答案为：．
（2）选择﹣4，4，﹣3，乘积最大＝70．
故答案为：70．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
20．计算：
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣5）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．
解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣5）
＝﹣15+4+（﹣5）
＝﹣12；
（2）
＝1××4
＝5；
（3）
＝24×﹣24×
＝2﹣4+2
＝6；
（4）
＝﹣1+×（2﹣9）
＝﹣3+×（﹣6）
＝﹣1+（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：①0，②﹣3，③2.5，⑤﹣0.58，⑥，⑦π（每两个1之间依次多一个0）．
整数：{ ①②④ …}；
负分数：{ ⑤ …}；
无理数：{ ⑦⑧ …}．
【分析】根据实数的分类方法即可判定求解．
解：整数：{①②④…}；
负分数：{⑤…}；
无理数：{⑦⑧…}．
故答案为：①②④；⑤；⑦⑧．
【点评】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．
22．国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为1.1万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？多多少万张？
（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》电影票共收入多少万元？
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）把表格中的数据相加，即可得出结论；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．
解：（1）10月2日的售票量为：1.7+0.5+5.1＝1.4（万张）；
（2）10月1日的售票量为：1.5+0.5＝5.6（万张）；
10月2日的售票量为：3.6+0.3＝1.7（万张）；
10月6日的售票量为：1.7﹣7.3＝1.6（万张）；
10月4日的售票量为：1.6﹣0.2＝8.2（万张）；
10月5日的售票量为：5.2+0.5＝1.6（万张）；
10月6日的售票量为：1.6﹣5.2＝1.3（万张）；
10月7日的售票量为：1.7+0.1＝8.5（万张）；
1.7﹣1.1＝5.4（万张）；
答：10月7日与6月30日相比较，10月7的售票量多；
（3）10月1日到2日的售票量为：1.6+4.7+1.7+1.2+8.6+1.6+1.5＝10.7（万张），
50×10.4＝520（万元），
故该区销售《长津湖》共520万元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
23．如图，在数轴上有A，B两点，b，且（a+53）2+|b﹣79|＝0．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，Q停止运动．
（1）AB＝ 132 （填空），并求运动了多长时间后，点P，以及相遇点所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝MC，求出点M对应的数，若不存在；
（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数，点P和点Q一共相遇了多少次？
【分析】（1）根据题意，利用非负数的性质求出a与b的值即可求出AB；设运动x秒后P与Q相遇，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设点M对应的数是m，分两种情况列方程可解得答案；
（3）求出运动的总时间，确定出P运动了几个来回，从而可确定出P与Q相遇的次数，再列式求出P所在的位置即可．
解：（1）∵（a+53）2+|b﹣79|＝0，
∴a+53＝2，b﹣79＝0，
解得：a＝﹣53，b＝79，
∴AB＝79﹣（﹣53）＝132，
设运动了x秒后，点P，
根据题意得：﹣53+19x＝79﹣3x，
解得：x＝6，
∴﹣53+19x＝﹣53+19×6＝61，
∴运动时间为6秒，相遇点表示的数字为61；
故答案为：132；
（2）存在点M，使MA+MB＝MC
设点M对应的数是m，
当M在A左侧，即m＜﹣53时，
解得m＝﹣55；
当M在A，B之间，m﹣（﹣53）+79﹣m＝81﹣m，
解得m＝﹣51；
∴点M对应的数是﹣55或﹣51；
（3）运动总时间：132÷8＝44（秒），
∴19×44÷132＝6…44，
即点P运动了3个来回后，又运动了44个单位长度，
∴点P和点Q一共相遇了3次，
∵﹣53+44＝﹣9，
∴点P所在的位置表示的数为﹣9．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化（单位：万张）
+0.5
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化（单位：万张）
+0.5
+0.1
﹣0.3
﹣0.2
+0.4
﹣0.2
+0.1