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江西省南昌市雷式学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份江西省南昌市雷式学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了1～24等内容，欢迎下载使用。
上册21.1～24.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.下面四个与数学相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.∥B. ⊥C. ⊙D.△
2.已知4是方程的一个根，则m的值等于（ ）
A.1.5B.-1.5C.2D.-2
3.如果两个连续奇数的积为99，那么这两个连续奇数的和为（ ）
A.20B.20或-20C.-20D.-22或22
4.如图，将绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，若先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（ ）
A.4个B.8个C.12个D.16个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线的开口方向向____________.（填“上”或“下”）
8.若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为___________.
9.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕，先树一表更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 东方，操一表却去前表十步，以参望，日始出北廉.日直入，又树一表于东方，因西方之表以参望，日方入北廉，则定东方.两表之中，与西方之表，则东西之正也.”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行，①以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；②分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使；③连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线.按以上作图顺序，若，则的度数为_____________.
10.已知实数分别满足，，则的值为_____________.
11.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与y轴交于点，，函数的图象经过点P，则k的值为_____________.
12.如图，在中，斜边，，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BP，连接AP，PC，当时，AP的长为_____________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题.6分，共30分）
13.（1）解方程：.
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.
14.已知关于x的一元二次方程有一个根为1，求m的值.
15.已知抛物线经过点.
（1）求的值.
（2）若，抛物线与x轴交于点，点，求的值.
16.如图，在网格中已知格点和点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作，使其与关于点P成中心对称.
（2）在图2中作四边形ABDP，且四边形ABDP是中心对称图形.
17.如图，线段AC过圆心O，交于B，C两点，线段AE交于D，E两点，且，，求的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.商场某种衣服平均每天可销售60件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衣服每降价2元，商场平均每天可多售出4件.设每件衣服降价x元.
（1）若商场平均每天可销售这种衣服y件，写出y与x之间的关系式.
（2）当每件衣服降价多少元时，商场销售这种衣服的日盈利为2432元?
19.如图，在中，于点F.将绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.
（1）若，求的度数.
（2）若，求证：.
20.图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系.
（1）求该拱桥抛物线的解析式.
（2）当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.课本再现
如图1，四边形APBC内接于，.
（1）试判断的形状，并说明理由.拓展延伸
（2）如图2，若弦PC过圆心O，求证；.
22.如图1，在面积为的等腰直角中，，点Q从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点P从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，且P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为.
（1）当t为何值时，为等腰直角三角形?
（2）若的面积为.
①求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围，在图2中画出其草图；
②直接写出S的最大值.
六、解答题（本大题共12分）
23.已知是等腰直角三角形，，.
（1）①如图1，将绕点A逆时针旋转45°得到，求的长；
②如图2，将绕点A逆时针旋转135°得到，连接，求的长.
（2）如图3，若点M在斜边AB上，连接CM，将绕点C逆时针旋转90°，得到，连接，若，求的长.
（3）如图4，将两个全等的等腰直角三角形ABC和CDE摆放在一起，C为公共顶点，.若固定不动，绕点C旋转，CD，CE与边AB的交点分别为N，M（点M不与点B重合，点N不与点A重合），若，求MN的长.
上册21.1～24.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.下面四个与数学相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.∥B. ⊥C. ⊙D.△
2.已知4是方程的一个根，则m的值等于（ ）
A.1.5B.-1.5C.2D.-2
3.如果两个连续奇数的积为99，那么这两个连续奇数的和为（ ）
A.20B.20或-20C.-20D.-22或22
4.如图，将绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，若先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（ ）
A.4个B.8个C.12个D.16个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.抛物线的开口方向向____________.（填“上”或“下”）
8.若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为___________.
9.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕，先树一表更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 东方，操一表却去前表十步，以参望，日始出北廉.日直入，又树一表于东方，因西方之表以参望，日方入北廉，则定东方.两表之中，与西方之表，则东西之正也.”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行，①以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；②分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使；③连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线.按以上作图顺序，若，则的度数为_____________.
10.已知实数分别满足，，则的值为_____________.
11.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与y轴交于点，，函数的图象经过点P，则k的值为_____________.
12.如图，在中，斜边，，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段BP，连接AP，PC，当时，AP的长为_____________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题.6分，共30分）
13.（1）解方程：.
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.
14.已知关于x的一元二次方程有一个根为1，求m的值.
15.已知抛物线经过点.
（1）求的值.
（2）若，抛物线与x轴交于点，点，求的值.
16.如图，在网格中已知格点和点P，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作，使其与关于点P成中心对称.
（2）在图2中作四边形ABDP，且四边形ABDP是中心对称图形.
17.如图，线段AC过圆心O，交于B，C两点，线段AE交于D，E两点，且，，求的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.商场某种衣服平均每天可销售60件，每件盈利40元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衣服每降价2元，商场平均每天可多售出4件.设每件衣服降价x元.
（1）若商场平均每天可销售这种衣服y件，写出y与x之间的关系式.
（2）当每件衣服降价多少元时，商场销售这种衣服的日盈利为2432元?
19.如图，在中，于点F.将绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.
（1）若，求的度数.
（2）若，求证：.
20.图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系.
（1）求该拱桥抛物线的解析式.
（2）当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.课本再现
如图1，四边形APBC内接于，.
（1）试判断的形状，并说明理由.拓展延伸
（2）如图2，若弦PC过圆心O，求证；.
22.如图1，在面积为的等腰直角中，，点Q从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点P从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，且P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为.
（1）当t为何值时，为等腰直角三角形?
（2）若的面积为.
①求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围，在图2中画出其草图；
②直接写出S的最大值.
六、解答题（本大题共12分）
23.已知是等腰直角三角形，，.
（1）①如图1，将绕点A逆时针旋转45°得到，求的长；
②如图2，将绕点A逆时针旋转135°得到，连接，求的长.
（2）如图3，若点M在斜边AB上，连接CM，将绕点C逆时针旋转90°，得到，连接，若，求的长.
（3）如图4，将两个全等的等腰直角三角形ABC和CDE摆放在一起，C为公共顶点，.若固定不动，绕点C旋转，CD，CE与边AB的交点分别为N，M（点M不与点B重合，点N不与点A重合），若，求MN的长.
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