2023-2024学年度初三秋季B版第7讲：相似三角形的模型（一）(讲义+课后测+课后巩固+答案）

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第7讲：相似三角形的模型（一）【重要考点目录】模块1：相似三角形的两种基本模型模块2：三角形内接矩形模型【重要考点讲解】模块1：相似三角形的两种基本模型【知识精讲】【典例精讲】例题1．（1）（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为　　A．4 B．5 C．6 D．7（2）（2022•鞍山）如图，，，相交于点，若，，则的长为 　　．例题2．（1）（2020•临沂）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则　　．（3）（2020•遂宁）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为　　A． B． C． D．（4）（2021•贵港）如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，则　　A． B． C．1 D．（5）（2016•绵阳）如图，点，点分别在菱形的边，上，且，交于点，延长交的延长线于，若，则的值为　　A． B． C． D．例题2．如图，，、交于点，交于．求证：（1）；（2）．例题3．（1）（2018•梧州）如图，，，则与的比值是　　A． B． C． D．（2）（2019•凉山州）如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则　　A． B． C． D．模块2：三角形内接矩形模型【知识精讲】【典例精讲】例题4．（1）（2020•广西）如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为　　A．15 B．20 C．25 D．30（2）（2018•贵阳）如图，在中，，边上的高为4，在的内部作一个矩形，使在边上，另外两个顶点分别在、边上，则对角线长的最小值为　　．（3）（2012•盘锦）如图，在中，放置边长分别为4、6、的三个正方形，则的值为　　A．24 B．12 C．10 D．8例题5．（2015•武汉）已知锐角中，边长为12，高长为8．（1）如图，矩形的边在边上，其余两个顶点、分别在、边上，交于点．①求的值；②设，矩形的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值；（2）若，正方形的两个顶点在一边上，另两个顶点分别在的另两边上，直接写出正方形的边长．第7讲：相似三角形的模型（一）课后巩固1．（2022•宜宾）如图，中，点、分别在边、上，．若，，，则　　．2．（2023•吉林）如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是　　A． B． C． D．3．（2023•徐州）如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为　　A．1 B．2 C．1或 D．1或24．（2023•哈尔滨）如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为　　A．2 B．4 C．6 D．85．（2023•乐山）如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点．若，则　　．6．（2022•攀枝花）如图，在矩形中，，，点、分别为、的中点，、相交于点，过点作，交于点，则线段的长度是　　A． B．1 C． D．7．（2023•雅安）如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为　　A．4 B．6 C．8 D．108．如图，中，，分别在边，上，，相交于点，，点为中点，则的值是 　　．9．（2023•广东）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 　　．10．（2021•淄博）如图，，相交于点，且，点，，在同一条直线上．已知，，，则，，之间满足的数量关系式是　　A． B． C． D．11．（2022•东营）如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为 　　．12．（2021•菏泽）如图，在中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为 　　．13．（2019•毕节市）如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为　　A． B． C． D．14．（2014•日照）如图，已知的面积是12，，点、分别在边、上，在边上依次做了个全等的小正方形，，，，则每个小正方形的边长为　　A． B． C． D．15．（2021•连云港）如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则　　．图形重要结论“A” 字模型“8”字模型图形重要结论条件：四边形为矩形，于．①，，；②．