河南省驻马店市确山县2022-2023学年五年级下学期期中数学试卷

这是一份河南省驻马店市确山县2022-2023学年五年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了填空，判断，选择，按要求完成下列各题，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在35、5、7三个数中， 是 的因数， 是 的倍数。
2．（3分）在横线上填合适的单位。
①一盒牛奶的体积是265 。
②一块橡皮的体积约是4 。
③一台四开门冰箱的容积是535 。
3．（2分）要使6□9□能同时被2、3、5整除，个位只能填 ，百位上最大能填 。
4．（1分）一段长方体木料，体积是0.36m3，横截面是40dm2，这段木料的长是 m．
5．（2分）两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是 和 ．
6．（2分）一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是 m2，这个正方体的棱长总和是 m。
7．（3分）在横线上填上合适的数。
0.85m3＝ dm3
1500mL＝ L＝ cm3
2.3L＝ cm3
6.7dm3＝ L＝ mL
8．（3分）一个数最小的倍数是12，这个数是 ；20有 个因数，其中最小的因数是 。
9．（2分）1﹣20各数中，既是奇数又是合数的数是 和 。
10．（2分）把一条4m长的绳子平均分成5段，每段占全长的 ，每段长 m。
11．（5分） ÷ ＝＝0.6＝＝ ÷35．
12．（2分）一个几何体，从正面看是，从右面看是。要搭成这样的几何体，至少要用 个小正方体，最多用 个小正方体。
13．（2分）如果A＝2×3×5，B＝2×2×2×5，那么A与B的最大公因数是 ，A与B的最小公倍数是 。
14．（1分）小明和小亮进行长跑比赛，当小明跑了全程的时，小亮跑了全程的，在相同时间里， 跑得快些。
15．（1分）甲、乙两个数的最小公倍数是63，最大公因数是3，如果甲数是9，那么乙数是 。
二、判断。（在横线上画“√”或“ד）（共8分）
16．（1分）所有的偶数都是合数． ．
17．（1分）我喝了一瓶饮料的。
18．（1分）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． ．
19．（1分）假分数都比1大． ．
20．（1分）因为42÷7＝6，所以42是倍数，7是因数． ．
21．（1分）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。
22．（1分）一个长方体最多有四个面完全相同，最少有4条棱长相等。
23．（1分）分数都比整数小． ．
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共7分）
24．（1分）若a＝3b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．1D．3
25．（1分）用两个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．24B．36C．72D．144
26．（1分）下面的说法中，有（ ）句是正确的。
①一个数至少有两个因数。
②在1，2，3，4，5，……，除了质数以外都是合数。
③长方体和正方体都有12条棱。
④分数的分母越大，它的分数单位就越小。
A．1B．2C．3D．4
27．（1分）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（ ）cm3．
A．9B．27C．36D．64
28．（1分）下面的数，因数个数最少的是（ ）
A．15B．16C．36D．40
29．（1分）有两个立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法（ ）是正确的。
A．甲、乙体积相等，表面积不相等
B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等
D．甲、乙体积和表面积都相等
30．（1分）48不是下面（ ）的公倍数。
A．4和12B．16和3C．32和24D．24和6
四、按要求完成下列各题。（共30分）
31．（8分）从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）
（1）是2的倍数：
（2）是3的倍数：
（3）是5的倍数：
（4）同时是2，3，5的倍数： ．
32．（5分）把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
、、、、
33．（2分）写出10以内所有的合数（不包含10）。

34．（3分）写出分子是6的所有假分数。

35．（6分）把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。
和
和
和
36．（6分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18
21和35
34和51
五、动手操作。（共12分）
37．（4分）请把如图的立体图形补画完整。
38．（3分）我会观察
上面的图形中，从正面看到的有 ，从正面看到的有 ，从侧面看到的有 ．
39．（5分）在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。
六、解决问题。（第1小题3分，其余各题每题5分，共28分）
40．（3分）一个盛有水的长方体玻璃鱼缸，底面积是54dm2。放入一块假山石，完全浸没后，水面上升了3cm。这块假山石的体积有多大？
41．（5分）城市中的一条街道需要重修，施工人员要在一块长15m，宽4m的空地上铺9m3的沙子，完全铺平后，沙子的厚度是多少厘米？
42．（5分）一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
43．（5分）一块棱长是0.6m的正方体钢坯，锻成横截面是0.09m2的长方钢材，锻成钢材的长是多少米？
44．（5分）如图，这是一个长方体钢材的表面展开图（重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？
45．（5分）一盒巧克力有五十多块，平均分给6个人，多3块，平均分给8个人，少5块，这盒巧克力有多少块？
2022-2023学年河南省驻马店市确山县五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（第7小题3分，其余每空1分，共35分）
1．（4分）在35、5、7三个数中， 5和7 是 35 的因数， 35 是 5和7 的倍数。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。解答即可。
【解答】解：在35、5、7三个数中，5和7是35的因数，35是5和7的倍数。
故答案为：5和7，35，35，5和7。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。
2．（3分）在横线上填合适的单位。
①一盒牛奶的体积是265 毫升 。
②一块橡皮的体积约是4 立方厘米 。
③一台四开门冰箱的容积是535 升 。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：①一盒牛奶的体积是265毫升。
②一块橡皮的体积约是4立方厘米。
③一台四开门冰箱的容积是535升。
故答案为：毫升；立方厘米；升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．（2分）要使6□9□能同时被2、3、5整除，个位只能填 0 ，百位上最大能填 9 。
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0，能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为6+9+0＝15，15能被3整除，所以百位上能填3、6、9，百位最大能填9。
【解答】解：6□9□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。
故答案为：0，9。
【点评】本题主要考查能被2、3、5整除数的特征，注意个位上是0的数能同时被2和5整除，各个数位上的和能被3整除。
4．（1分）一段长方体木料，体积是0.36m3，横截面是40dm2，这段木料的长是 0.9 m．
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，那么h＝v÷s，据此解答．
【解答】解：40平方分米＝0.4平方米，
0.36÷0.4＝0.9（米），
答：这段木料的长是0.9米．
故答案为：0.9．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．（2分）两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是 7 和 13 ．
【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题．
【解答】解：因为91＝7×13，
又符合7+13＝20，
所以这两个质数分别是7、13．
故答案为：7，13．
【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．
6．（2分）一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是 9 m2，这个正方体的棱长总和是 36 m。
【分析】首先用表面积除以6求出一个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：54÷6＝9（平方米）
因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3米。
3×12＝36（米）
答：它的每个面的面积是9平方米，棱长总和是36米。
故答案为：9，36。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。
7．（3分）在横线上填上合适的数。
0.85m3＝ 850 dm3
1500mL＝ 1.5 L＝ 1500 cm3
2.3L＝ 2300 cm3
6.7dm3＝ 6.7 L＝ 6700 mL
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：0.85m3＝850dm3
1500mL＝1.5L＝1500cm3
2.3L＝2300cm3
6.7dm3＝6.7L＝6700mL
故答案为：850；1.5；1500；2300；6.7；6700。
【点评】熟练掌握体积单位和容积单位的换算，是解答此题的关键。
8．（3分）一个数最小的倍数是12，这个数是 12 ；20有 6 个因数，其中最小的因数是 1 。
【分析】根据因数、倍数的意义可知，一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，最小因数是1。根据求一个数的因数的方法解答。
【解答】解：一个数最小的倍数是12，这个数是12；
20的因数有1、2、4、5、10、20，一共有6个，其中最小的因数是1。
故答案为：12，6，1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，求一个数的因数的方法及应用。
9．（2分）1﹣20各数中，既是奇数又是合数的数是 9 和 15 。
【分析】根据奇数与合数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【解答】解：在1﹣20中，奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；
既是奇数又是合数的是9，15。
故答案为：9，15。
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数、合数的概念及意义。
10．（2分）把一条4m长的绳子平均分成5段，每段占全长的 ，每段长 m。
【分析】求每段占全长的几分之几，是将单位“1”平均分成5份；求每段长多少m，是将4米平均分成5份。
【解答】解：1÷5＝
4÷5＝（米）
答：每段占全长的，每段长m。
故答案为：，。
【点评】解答本题的关键是明确平均分的是单位“1”还是具体的量。
11．（5分） 3 ÷ 5 ＝＝0.6＝＝ 25 ÷35．
【分析】把0.6化成分数并化简是；根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的有关系＝3÷5（此步答案不唯一）；再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷25．
【解答】解：3÷5＝＝0.6＝＝25÷35．
故答案为：3，5，3，15，25．
【点评】解答此题的关键是0.6，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答．
12．（2分）一个几何体，从正面看是，从右面看是。要搭成这样的几何体，至少要用 4 个小正方体，最多用 7 个小正方体。
【分析】综合从正面、右面看到的形状，所用的小正方体分上、下两层，前、后两行，最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。
【解答】解：如图：
一个立体图形，从正面看是：，从右面看是：，此立方体图形最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。
故答案为：4，7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察能力。此题可找一些小正方体亲自摆一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决。
13．（2分）如果A＝2×3×5，B＝2×2×2×5，那么A与B的最大公因数是 10 ，A与B的最小公倍数是 120 。
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×5，B＝2×2×2×5，所以A与B的最大公因数是2×5＝10，A与B的最小公倍数是2×3×5×2×2＝120。
故答案为：10，120。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
14．（1分）小明和小亮进行长跑比赛，当小明跑了全程的时，小亮跑了全程的，在相同时间里， 小明 跑得快些。
【分析】比较出与的大小，即可确定谁跑得快些。
【解答】解：＝，＞，即＞，所以小明跑得快些。
答：在相同时间里，小明跑得快些。
故答案为：小明。
【点评】本题考查了利用比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。
15．（1分）甲、乙两个数的最小公倍数是63，最大公因数是3，如果甲数是9，那么乙数是 21 。
【分析】甲、乙两数的最小公倍数是63，最大公因数是3，甲数是9，求乙数是多少，根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积，可得：最大公因数×最小公倍数除以甲＝乙，代入数据解答即可。
【解答】解：63×3÷9
＝189÷9
＝21
答：乙数是21。
故答案为：21。
【点评】解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积。
二、判断。（在横线上画“√”或“ד）（共8分）
16．（1分）所有的偶数都是合数． × ．
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
17．（1分）我喝了一瓶饮料的。 ×
【分析】把一瓶饮料作为单位“1”，则最多能喝一瓶饮料，不会大于整体“1”。
【解答】解：一瓶饮料作为单位“1”，则最多能喝一瓶饮料，不可能喝一瓶饮料的。所以说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数的意义，假分数与带分数的互化，则很容易解决这类问题。
18．（1分）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． × ．
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
19．（1分）假分数都比1大． × ．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1，所以假分数都比1大说法错误．
【解答】解：根据假分数的意义可知，
假分数≥1，所以假分数都比1大说法错误．
故答案为：×．
【点评】当假分数的分子等于分母时，假分数的值为1，假分数值最小为1．
20．（1分）因为42÷7＝6，所以42是倍数，7是因数． × ．
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（约数也叫因数），因数和倍数是相互依存的，据此解答．
【解答】解：因为42÷7＝6，所以42是7的倍数，7是42的因数，所以“因为42÷7＝6，所以42是倍数，7是因数”的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的．
21．（1分）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。 ×
【分析】正方体的表面积和体积用不同类的计量单位，因此它们是不能比较的。
【解答】解：一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等，此题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是理解不同类计量单位无法比较大小。
22．（1分）一个长方体最多有四个面完全相同，最少有4条棱长相等。 √
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答。
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征，结合题意分析解答即可。
23．（1分）分数都比整数小． × ．
【分析】最小的正整数为1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的．
【解答】解：由于假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】在分数中，真分数＜1，假分数≥1．
三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共7分）
24．（1分）若a＝3b（a、b均不为0），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．1D．3
【分析】如果a＝3b，（a、b均不为0），则a÷b＝3，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝3，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故选：B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
25．（1分）用两个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．24B．36C．72D．144
【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题。
【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，
6×6×2＝72（平方厘米）
答：表面积比原来两个表面积之和减少72平方厘米。
故选：C。
【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键。
26．（1分）下面的说法中，有（ ）句是正确的。
①一个数至少有两个因数。
②在1，2，3，4，5，……，除了质数以外都是合数。
③长方体和正方体都有12条棱。
④分数的分母越大，它的分数单位就越小。
A．1B．2C．3D．4
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，1的因数只有1；
1既不是质数，也不是合数；
根据长方体和正方体的特征解答即可；
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位；
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，③④是正确的，所以有2句是正确的。
故选：B。
【点评】本题考查了因数、质数、合数、分数以及长方体和正方体的特征，要熟练掌握。
27．（1分）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（ ）cm3．
A．9B．27C．36D．64
【分析】首先根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．（1分）下面的数，因数个数最少的是（ ）
A．15B．16C．36D．40
【分析】根据求一个数的因数的方法，分别求出下面各数的因数的个数。然后进行比较即可。
【解答】解：15的因数有1、3、5、15，共4个；
16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。
4＜5＜8＜9
所以因数个数最少的是15。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
29．（1分）有两个立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法（ ）是正确的。
A．甲、乙体积相等，表面积不相等
B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等
D．甲、乙体积和表面积都相等
【分析】根据图意可知：顶点处的小正方体原来外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，剩下图形的表面积与原来相等。剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；两个图形的小正方体个数不相等，所以体积不相等，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：表面积相比甲＝乙；体积相比甲＞乙，
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用。
30．（1分）48不是下面（ ）的公倍数。
A．4和12B．16和3C．32和24D．24和6
【分析】根据求两个数的公倍数、最小公倍数的方法，分别求出下面各组数的公倍数、最小公倍数，然后与48进行比较即可。
【解答】解：A、4和12的最小公倍数是12，4和12的公倍数有12、24、36、
B、16和3的最小公倍数是16×3＝48；
C、32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以32和24的最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96；
D、24和6的最小公倍数是24，24和6的公倍数有24、48、
所以48不是32和24的公倍数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法及应用。
四、按要求完成下列各题。（共30分）
31．（8分）从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）
（1）是2的倍数： 4570、4790、5794
（2）是3的倍数： 4590、5490、7950
（3）是5的倍数： 2790、4795、5740
（4）同时是2，3，5的倍数： 4590、5490、7590 ．
【分析】（1）能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
（2）能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；
（3）能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；
（4）要同时能被2、3和5整除，这个数的个位一定是0，各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可．
【解答】解：由分析解答如下：（答案不唯一）
（1）是2的倍数：4570、4790、5794
（2）是3的倍数：4590、5490、7950
（3）是5的倍数：2790、4795、5740；
（4）同时是2，3，5的倍数：4590、5490、7590．
故答案为：4570、4790、5794；4590、5490、7950；2790、4795、5740；4590、5490、7590．
【点评】此题主要根据能被2、3、5整除的数的特征解决问题．
32．（5分）把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
、、、、
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：＝、＝、＝、＝、＝
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
33．（2分）写出10以内所有的合数（不包含10）。
4、6、8、9
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；
除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。
【解答】解：10以内所有的合数（不包含10）：4、6、8、9。
故答案为：4、6、8、9。
【点评】本题考查了合数的定义，要熟练掌握。
34．（3分）写出分子是6的所有假分数。
，，，，，。
【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解分子是6的所有假分数：，，，，，。
故答案为：，，，，，。
【点评】本题考查了假分数的意义。
35．（6分）把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。
和
和
和
【分析】将每组中的两个分数先通分，化成同分母分数，再比较大小即可。
【解答】解：＝，＝，＞，所以＞；
＝，＜，所以＜；
＝，＝，＞，所以＞。
【点评】异分母分数比较大小，一般先通分，化成同分母分数后再比较大小。
36．（6分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18
21和35
34和51
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【解答】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36；
21＝3×7
35＝5×7
最大公因数是7，最小公倍数是3×7×5＝105；
34＝2×17
51＝3×17
最大公因数是17，最小公倍数是17×2×3＝103。
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
五、动手操作。（共12分）
37．（4分）请把如图的立体图形补画完整。
【分析】根据长方体的特征作图即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查长方体特征的应用。
38．（3分）我会观察
上面的图形中，从正面看到的有 ①②⑦ ，从正面看到的有 ③④⑤ ，从侧面看到的有 ⑥⑧ ．
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行2个正方形的是①②⑦；从正面看到的图形是一行3个正方形的是③④⑤，从侧面看到的图形是一列2个正方形的是⑥⑧，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，从正面看到的有 ①②⑦，
从正面看到的有 ③④⑤，
从侧面看到的有 ⑥⑧．
故答案为：①②⑦；③④⑤；⑥⑧．
【点评】本题考查了从不同方向看物体和几何体所得视图的画法，关键是学生要有空间想象能力，能体会到从不同方向看能看到的小正方形列数及每列的个数．
39．（5分）在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。
【分析】把单位“1”平均分成5份，每一份都是，然后再把假分数化成带分数，由此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】此题主要考查数轴的认识，假分数与带分数的互化方法，以及把整数化成指定分母的假分数的方法，结合题意分析解答即可。
六、解决问题。（第1小题3分，其余各题每题5分，共28分）
40．（3分）一个盛有水的长方体玻璃鱼缸，底面积是54dm2。放入一块假山石，完全浸没后，水面上升了3cm。这块假山石的体积有多大？
【分析】用长方体玻璃鱼缸的底面积乘水面上升的高度，计算即可。
【解答】解：3厘米＝0.3分米
54×0.3＝16.2（立方分米）
答：这块假山石的体积有16.2立方分米。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
41．（5分）城市中的一条街道需要重修，施工人员要在一块长15m，宽4m的空地上铺9m3的沙子，完全铺平后，沙子的厚度是多少厘米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（a×b），把数据代入公式解答。
【解答】解：9÷（15×4）
＝9÷60
＝0.15（米）
0.15米＝15厘米
答：沙子的厚度是15厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．（5分）一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余，可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板．
【解答】解：120＝2×2×2×3×5，90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30，即正方形木板的边长是30厘米；
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形．
【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是正方形木板的边长是120和90的公因数．
43．（5分）一块棱长是0.6m的正方体钢坯，锻成横截面是0.09m2的长方钢材，锻成钢材的长是多少米？
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。
【解答】解：0.6×0.6×0.6÷0.09
＝0.36×0.6÷0.09
＝0.216÷0.09
＝2.4（米）
答：锻成的钢材长2.4米。
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。
44．（5分）如图，这是一个长方体钢材的表面展开图（重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是（14﹣10）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：14﹣10＝4（厘米）
（10×8+10×4+8×4）×2
＝（80+40+32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是304平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
45．（5分）一盒巧克力有五十多块，平均分给6个人，多3块，平均分给8个人，少5块，这盒巧克力有多少块？
【分析】此题可进行转化，理解为：平均分给6个人，多3块，平均分给8个人，多3块，求这盒巧克力至少有多少块，即求比8、6的公倍数多3的数是多少即可。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24×2＝48，48+3＝51（块）
答：这盒巧克力有51块。
【点评】本题考查了公倍数应用题。解答此题的关键是先在五十之内求出8、6的公倍数，然后加3进行解答即可。