湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.的倒数是（ ）
A.B.C.3D.
2.是3的（ ）
A.倒数B.绝对值C.相反数D.平方
3.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.3、3B.、3C.3、2D.，2
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A.0.1（精确到0.1）（精确到百分位）
（精确到千分位）（精确到0.0001）
6.如图，三角尺（阴影部分）的面积是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
8.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方.则图中m的值为（ ）
A.1B.2C.4D.6
10.如图所示的是2023年11月份的月历，用以下形状的四个阴影图形依次分别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为121，则可能是以下哪一个形状覆盖的结果（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.
11.闭园改造2年多的武汉动物园终于在9月16日迎来了开园前的功能性测试，于前一天分两轮放出12000张免费的票，预约人数超10万人.其中12000用科学记数法表示为______.
12.若是方程的解，则a的值为______.
13.若与是同类项，则的值为______.
14.某一出租车一天下午以循礼门为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为10元，超过3千米的部分每千米的价格为2.4元，则该司机一个下午的营业额是______元.（结果精确到个位）
15.下列结论：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或.
其中，错误的结论是______（填写序号）.
16.“算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24.如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：.
现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是______.
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本小题8分）计算：
（1）（2）
18.（本小题8分）解方程：
（1）（2）
19.（本小题8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（本小题8分）列方程解答下列两道数学问题：
（1）问题1：我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中的一道数学问题：快马每天走240里，慢马每天走150里.慢马先走12天，则快马几天可以追上慢马？
（2）问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97，求这个数.
21.（本小题8分）
已知x、y为有理数，定义一种新运算，其意义是，试根据这种运算解决下列问题
（1）求：①；
②；
（2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，比较和两个运算的结果时，你有何发现？______（请直接写出你的发现）
22.（本小题10分）
为了更好的落实“双减”政策，某校计划购买一批排球用于课后服务相关活动.为了保证排球质量，随机选取了10个排球进行重量检查，若将每个排球标准重量设定为270克，超过或不足标准重量的克数分别用正、负数来表示，这10个排球实际重量记录如下表：
（1）求这10个排球的实际总重量；
（2）已知排球的价格如下表所示：
已知该校七年级至少需要排球x个，八年级至少需要排球y个.
①在实际生活中，根据以上的定价规则，会出现多购买比少购买反而付钱少的情况.根据你的生活经验，如果，七年级怎样购买最省钱？请简要说明理由；
②若，则所需费用最少为______元.
23.（本小题10分）
观察下面三行数：
第一行：、4、、16、、64、……①
第二行：0、6、、18、、66、……②
第三行：5、、11、、35、、……③
探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第②行数的第8个数是______；第③行数的第8个数是______；
（2）取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由；
（3）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有为一个定值，求t的值及这个定值.
24.（本小题12分）
自主学习数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，即：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为.
例：如图，点A、B在数轴上分别对应的数为，2，则.
尝试应用数轴上A、B两点对应的数分别为a、b且a、b满足.
（1）直接写出：______，______；
（2）在数轴上有一点P对应的数为x.
①点P到点A的距离可表示为______；点P到A、B两点的距离和可表示为______.（用含x的代数式表示）
②当点P到A、B两点的距离和为8时，求x的值.
拓展探究已知A、B、C三点都在数轴上原点O右边（前后顺序不定），所对应的数分别为x，y，z（），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即），Q为O、B中点（即），若，求的最小值.
七年级数学参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B
二、填空题
11. 12.1 13.5 14.111
15.②③④（（少选对一个给1分，错选0分）
16.
三、解答题
17解：（1）原式
（2）原式
18解：（1）
（2）
19.解：原式
当，时，原式
20（1）设快马x天可以追上慢马，依题意：
，解得
答：快马20天可以追上慢马
（2）设这个数为x，依题意：
，解得
21.（1）①
②
原式
（2）（只要表达的含义是“相等”都算对）
22（1）（克）
（克）
答：这10个排球的实际总重量为2704克.
（2）①方案一：直接购买45个排球，（元）
方案二：购买51个排球，（元）
答：方案二最省钱
②6060
23（1）258；
（2）设第一行连续三个数分别为：x、、，则第二行对应的连续三个数分别为：
、、，依题意：
解得：，为第一行第8个数，故符合题意.
（3）设，则，
依题意：，得
答：当时，有定值为21
24（1）2；
（2）①；（没化简也算对）
②依题意：当点P在A点和B点之间时，此时，不成立
当点P在A点右侧时，结合图形可知：
当点P在B点左侧时，结合图形可知：
答：x的值为3或
（3）依题意：，化简得：
令，得
①在数轴上当m对应的在y对应点右侧，即，
则有：，得（舍）
②在数轴上当m对应的在y对应点左侧，即
则有，得
则，结合图形可知：
当时，有最小值为11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
差值（克）
一次购买个数（n）
每个排球的价格
78元
66元
60元