福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．（4分）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）
A．300×105B．3×106C．30×107D．3×108
3．（4分）下列单项式中，与﹣2a2b3是同类项的是（ ）
A．﹣4b3a2B．﹣2a3b2C．3a2c3D．4a4b
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝﹣8B．﹣5﹣3＝﹣2
C．﹣5×3＝﹣15D．
5．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．b＞aB．a+b＞0C．ab＞0D．a﹣b＞0
6．（4分）已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．3.14159精确到十分位为3.14
B．近似数3.14×103精确到十位
C．近似数30万精确到千位
D．3.10和3.1的精确度相同
8．（4分）与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）
A．﹣3x﹣xyB．﹣3x﹣3xyC．﹣3x+3xyD．﹣3x+xy
9．（4分）下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝3a，则a＝3
D．若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b
10．（4分）某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：
方案一：一次性购买不超过100本，按原价销售．
方案二：一次性购买100本以上（不含100本），则每本便宜2元．
若购买n本笔记本所需钱数为a元，则下列说法正确的是（ ）
A．当n＝100时，a＝600
B．当a＝624时，n＝78
C．存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多
D．存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）单项式2a2b的次数是 ．
12．（4分）比较大小：﹣|﹣3| ﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）
13．（4分）“a的平方与b的3倍的差”用式子表示为 ．
14．（4分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 ．
15．（4分）定义运算“※”，其规则为a※b＝，若y※3＝3，则y的值为 ．
16．（4分）已知关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，则4m+2n的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）化简：
（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；
（2）．
19．（8分）解下列方程：
（1）3+2x＝6；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2，．
21．（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求c的值．
22．（10分）如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长AB比宽BC多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．
（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．
23．（10分）某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以90kg为标准．
（1）这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）某商店以每袋100元的价格从该粮站购买这10袋小麦，磨成面粉后以4元/kg的价格零售．已知1kg小麦平均可以磨出0.7kg的面粉，将这10袋小麦全部磨成面粉需要支付加工费500元．求面粉全部卖出后，这家商店可获利多少钱？
24．（12分）【问题呈现】
期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证：
设x＝，
由于0.＝0.777…，其循环节有1位，
∴10×0.＝10×0.777…
∴10x＝7.，
10x＝7+0.，
10x＝7+x，
10x﹣x＝7，
∴．
通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？”
【问题探究】
（1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程）
【拓展迁移】
（2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，…，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式．
25．（14分）已知数轴上不重合的三点A，B，C．点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为mn﹣1，且m，n均为整数．
（1）若m＝4，求点A，B在数轴上表示的数；
（2）若点A，B到点C的距离相等，求与的差；
（3）若点B，C到点A的距离相等，求n的值．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
1．（4分）﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（4分）“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨．其中数据300万用科学记数法表示为（ ）
A．300×105B．3×106C．30×107D．3×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：300万＝3000000＝3×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列单项式中，与﹣2a2b3是同类项的是（ ）
A．﹣4b3a2B．﹣2a3b2C．3a2c3D．4a4b
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、﹣4b3a2与﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指数相等，所以这两个单项式是同类项，故本选项符合题意；
B、﹣2a3b2与﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；
C、3a2c3与﹣2a2b3，所含字母不尽相同，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；
D、4a4b与﹣2a2b3中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝﹣8B．﹣5﹣3＝﹣2
C．﹣5×3＝﹣15D．
【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的乘除法运算的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣5+3＝﹣2，故A不符合题意；
B、﹣5﹣3＝﹣8，故B不符合题意；
C、﹣5×3＝﹣15，故C符合题意；
D、﹣5÷（﹣3）＝，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．b＞aB．a+b＞0C．ab＞0D．a﹣b＞0
【分析】先利用数轴判断a、b的正负，再利用有理数的加法法则、乘法法则、减法法则得结论．
【解答】解：由数轴知：b＜0，a＞0，且|b|＞|a|．
∴ab＜0，b＜a，a+b＜0，故选项A、B、C均不正确．
∵b＜0，a＞0，
∴a﹣b＞0，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的符号法则，掌握数轴上比较有理数大小的方法、有理数的加法、加法、乘法法则等知识点是解决本题的关键．
6．（4分）已知关于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解为x＝1，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【分析】把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a得出2﹣3＝5﹣2a，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a，得2﹣3＝5﹣2a，
解得：a＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程2﹣3＝5﹣2a是解此题的关键．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．3.14159精确到十分位为3.14
B．近似数3.14×103精确到十位
C．近似数30万精确到千位
D．3.10和3.1的精确度相同
【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：精确到十分位为3.1，故本选项不符合题意；
B．近似数3.14×103精确到十位，故本选项符合题意；
C．近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意；
和3.1的精确度不相同，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，要注意第一个不是0的数字前的0不是有效数字，而后面的0是有效数字．
8．（4分）与﹣3（x﹣xy）相等的是（ ）
A．﹣3x﹣xyB．﹣3x﹣3xyC．﹣3x+3xyD．﹣3x+xy
【分析】根据去括号法则计算即可．
【解答】解：﹣3（x﹣xy）＝﹣3x+3xy，
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的化简，掌握去括号法则是解题的关键．
9．（4分）下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝3a，则a＝3
D．若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、在等式a＝b两边同时加上c，结果仍得等式，则等式a+c＝b+c，故此选项错误，不符合题意；
B、若c≠0，ac＝bc，则a＝b，故此选项错误，不符合题意；
C、当a≠0时，若a2＝3a，则a＝3，故此选项错误，不符合题意；
D、∵m2+1≠0，
∴若a（m2+1）＝b（m2+1），则a＝b，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．（4分）某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：
方案一：一次性购买不超过100本，按原价销售．
方案二：一次性购买100本以上（不含100本），则每本便宜2元．
若购买n本笔记本所需钱数为a元，则下列说法正确的是（ ）
A．当n＝100时，a＝600
B．当a＝624时，n＝78
C．存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多
D．存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少
【分析】由题意，列得代数式，然后根据题意逐项判断即可．
【解答】解：由题意可得：a＝8n（n为不大于100的非负整数）；
a＝（8﹣2）n＝6n（n为大于100的整数）；
当n＝100时，
a＝800，则A不符合题意；
当a＝624时，
若8n＝624，解得：n＝78，
若6n＝624，解得：n＝104，
则n＝78或104，则B不符合题意；
令8n＞6×200，
解得：n＞150，
则不存在买n（n＜100）本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多，则C不符合题意；
令6n＜8×80，
解得：n＜，
则存在买n（n＞100）本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）单项式2a2b的次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数的概念解答．
【解答】解：单项式2a2b的次数为：2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12．（4分）比较大小：﹣|﹣3| ＜ ﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）
【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简，再比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，
∵|﹣3|＝3，|﹣2.5|＝2.5，3＞2.5，
∴﹣3＜﹣2.5，
∴﹣|﹣3|＜﹣2.5．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
13．（4分）“a的平方与b的3倍的差”用式子表示为 a2﹣3b ．
【分析】a的平方为a2，b的3倍为3b，然后表示出差即可．
【解答】解：a的平方为a2，b的3倍为3b，
则a的平方与b的3倍的差表示为：a2﹣3b．
故答案为：a2﹣3b．
【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
14．（4分）科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 ﹣8 ．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：物理学规定原子核所带电荷为正电荷．已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
15．（4分）定义运算“※”，其规则为a※b＝，若y※3＝3，则y的值为 9 ．
【分析】根据新定义的运算，把问题转化为方程求解．
【解答】解：由题意＝3，
解得y＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义的运算方法，学会用转化的思想思考问题．
16．（4分）已知关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，则4m+2n的值是 12 ．
【分析】先令k＝0和1，分别求出原方程的解，再根据关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，列出关于m，n的等式，求出2m+n的值，再把所求代数式提取公因数2，最后整体代入求值即可．
【解答】解：2kx+2m＝6﹣2x+nk，
2kx+2x+2m﹣6﹣nk＝0，
（2k+2）x+2m﹣6﹣nk＝0，
∴令k＝0，
原方程为2x+2m﹣6＝0，
2x＝6﹣2m，
x＝3﹣m，
令k＝1，
∴原方程为：4x+2m﹣6﹣n＝0，
4x＝﹣2m+n+6，
，
∵关于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解与k无关，
∴，
12﹣4m＝﹣2m+n+6，
2m+n＝6，
∴4m+2n
＝2（2m+n）
＝2×6
＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据关于x的一元一次方程的解求出2m﹣n的值是解此题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝×12﹣×12﹣×12
＝6﹣8﹣9
＝﹣11；
（2）
＝﹣1+﹣+
＝﹣+﹣+
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（8分）化简：
（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；
（2）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2＝2y2﹣x+1；
（2）
＝m2﹣mn﹣2mn﹣2m2
＝﹣m2﹣mn．
【点评】本题主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解决本题的关键．
19．（8分）解下列方程：
（1）3+2x＝6；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3+2x＝6，
移项，得2x＝6﹣3，
合并同类项，得2x＝3，
系数化成1，得x＝；
（2），
移项，得﹣x﹣3x＝1﹣3，
合并同类项，得﹣x＝﹣2，
系数化成1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：，其中m＝2，．
【分析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
【解答】解：原式＝3m2﹣3m+3n2﹣m2+2mn﹣3n2
＝2m2﹣3m+2mn，
当m＝2，n＝﹣时，
原式＝2×22﹣3×2+2×2×（﹣）
＝8﹣6﹣2
＝0．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求c的值．
【分析】根据相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，xy，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，c＝±2，
当c＝2时，原式＝0+1﹣＝；
当c＝﹣2时，原式＝0+1+＝．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长AB比宽BC多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．
（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．
【分析】（1）设猪棚的长AB为x m，根据三面围栏总长为13.8m得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，解出x的值可得该猪棚的面积为27m2；
（2）用300乘以猪棚的面积为27m2列式计算即可．
【解答】解：（1）设猪棚的长AB为x m，则猪棚的宽为（x﹣6）m，面积为x（x﹣6）m2，
根据题意得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，
解得x＝9，
∴x（x﹣6）＝9×（9﹣6）＝27，
∴该猪棚的面积为27m2；
（2）∵300×27＝8100（元），
∴浇筑完猪棚内地面需要的费用是8100元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
23．（10分）某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以90kg为标准．
（1）这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）某商店以每袋100元的价格从该粮站购买这10袋小麦，磨成面粉后以4元/kg的价格零售．已知1kg小麦平均可以磨出0.7kg的面粉，将这10袋小麦全部磨成面粉需要支付加工费500元．求面粉全部卖出后，这家商店可获利多少钱？
【分析】（1）根据已知条件列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）（91+92+90+89+89+91.2+88.9+91.8+91.1+88）﹣90×10
＝902﹣900
＝2（千克），
即这10袋小麦总计超过2千克；
（2）902×0.7×4﹣100×10﹣500
＝2525.6﹣1000﹣500
＝1025.6（元），
即面粉全部卖出后，这家商店可获利1025.6元钱．
【点评】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24．（12分）【问题呈现】
期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证：
设x＝，
由于0.＝0.777…，其循环节有1位，
∴10×0.＝10×0.777…
∴10x＝7.，
10x＝7+0.，
10x＝7+x，
10x﹣x＝7，
∴．
通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？”
【问题探究】
（1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程）
【拓展迁移】
（2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，…，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式．
【分析】（1）设x＝0.，则100x＝35.，然后作差解方程即可；
（2）选择0.1，设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.，然后作差后解方程即可．
【解答】解：（1）可以，过程如下：
设x＝0.，则100x＝35.，
那么100x﹣x＝35.﹣0.＝35，
解得：x＝，
即0.＝；
（2）选择0.1，
设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.，
那么1000x﹣10x＝123.﹣1.＝122，
解得：x＝，
即0.1＝．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
25．（14分）已知数轴上不重合的三点A，B，C．点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为mn﹣1，且m，n均为整数．
（1）若m＝4，求点A，B在数轴上表示的数；
（2）若点A，B到点C的距离相等，求与的差；
（3）若点B，C到点A的距离相等，求n的值．
【分析】（1）由m＝4，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A在点B的左边，即可得A表示的数为﹣2，B表示的数为2；
（2）根据点A，B到点C的距离相等，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，可得mn＝1，故＝＝0；
（3）求出A表示的数﹣，B表示的数为，且m＞0，由点C在数轴上表示的数为mn﹣1，点B，C到点A的距离相等，知|mn﹣1+|＝m，当mn﹣1+＝m时，m＝，根据m，n为整数，m＞0，可得得m＝2，n＝1；当mn﹣1+＝﹣m时，m＝，同理可得m＝2，n＝﹣1．
【解答】解：（1）∵m＝4，
∴点A与点B之间的距离为4，
∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A在点B的左边，
∴A表示的数为﹣2，B表示的数为2；
（2）∵点A，B到点C的距离相等，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，
∴C表示的数为0，即mn﹣1＝0，
∴mn＝1，
∴
＝2mn+mn+3m﹣（+3m+1）
＝
＝
＝
＝
＝0；
∴与3（+m）+1的差为0；
（3）∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），
∴A表示的数﹣，B表示的数为，且m＞0，
∵点C在数轴上表示的数为mn﹣1，点B，C到点A的距离相等，
∴|mn﹣1+|＝m，
当mn﹣1+＝m时，m＝，
∵m，n为整数，m＞0，
∴2n﹣1＝1，m＝2，
解得m＝2，n＝1；
当mn﹣1+＝﹣m时，m＝，
∵m，n为整数，m＞0，
∴2n+3＝1，m＝2，
解得m＝2，n＝﹣1；
综上所述，m＝2，n＝1或m＝2，n＝﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握整式的混合运算法则．