浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023—-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023—-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）B．C．D．
3．（3分）2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为（ ）
A．4.37×107B．43.7×106C．4.37×108D．0.437×108
4．（3分）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方
B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差
D．x与y的相反数的平方差
5．（3分）下列代数式中属于同类项的是（ ）
A．﹣4x2y与B．2abc与2ab
C．与﹣3xD．0.5a2c与0.5a2b
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．代数式不是整式
B．单项式x的系数为0
C．单项式﹣2πxyz2的次数为5
D．多项式a2﹣2b的次数为2
7．（3分）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝5+3yB．y2＝y+4C．3x+2＝1﹣xD．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b
B．如果a＝b，那么a+2＝b﹣2
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a2＝b2，那么a＝b
9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜0
10．（3分）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．aB．bC．a+bD．a﹣b
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作 ℃．
12．（3分）﹣3的倒数是 ．
13．（3分）已知关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，则m的值为 ．
14．（3分）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2023的值是 ．
15．（3分）某市出租车3千米以内收费8元，之后每增加1千米加收1.2元，某人乘出租车行驶了m（m＞3）千米，则应付费 元．（用含m的代数式表示）
16．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|的化简结果为 ．
17．（3分）已知a，b，c是满足a+b+c＝2的三个不同的整数，整数m满足（a+m）（b+m）（c+m）＝25，则m的值为 ．
18．（3分）用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按照如图2所示的方式拼，则可以拼出 个边长为1的正方形．
三、解答题（本题有6小题，第19题9分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题11分，共46分）
19．（9分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
20．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当y取何值时，2A﹣3B的值与x的取值无关．
21．（6分）解方程：
（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；
（2）．
22．（6分）某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的60%全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
23．（8分）用“P”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，xPy＝a2x2﹣2ay+1（a为常数）．例如：1P2＝a2×12﹣2a×2+1＝a2﹣4a+1．
（1）当a＝1时，求2P（﹣3）的值；
（2）若（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，求a的值；
（3）若（﹣2）P2的值为5，求（﹣4）P8的值．
24．（11分）如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，0，其中负有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：﹣8，﹣，﹣0.25是负有理数，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）B．C．D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），
∴选项A不符合题意；
∵|﹣2|＝2，﹣＜2，
∴﹣＜|﹣2|，
∴选项B不符合题意；
∵0＞﹣，
∴选项C不符合题意；
∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1，
∴﹣＜﹣1，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高．全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为（ ）
A．4.37×107B．43.7×106C．4.37×108D．0.437×108
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：43700000＝4.37×107，
故选：A．
【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（3分）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方
B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差
D．x与y的相反数的平方差
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
5．（3分）下列代数式中属于同类项的是（ ）
A．﹣4x2y与B．2abc与2ab
C．与﹣3xD．0.5a2c与0.5a2b
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．﹣4x2y与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项A符合题意；
B．2abc与2ab所含字母不同，不是同类项，选项B不符合题意；
C．﹣不是整式，与﹣3x不是同类项，选项C不符合题意；
D．0.5a2c与0.5a2b所含字母不同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．代数式不是整式
B．单项式x的系数为0
C．单项式﹣2πxyz2的次数为5
D．多项式a2﹣2b的次数为2
【分析】根据整式的定义，单项式的次数和系数定义，多项式的次数定义逐个判断即可．
【解答】解：A．代数式﹣是整式，故本选项不符合题意；
B．单项式x的系数是1，故本选项不符合题意；
C．单项式﹣2πxyz2的次数是1+1+2＝4，故本选项不符合题意；
D．多项式a2﹣2b的次数是1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的有关概念，注意：①单项式和多项式统称整式；②单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；③多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
7．（3分）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝5+3yB．y2＝y+4C．3x+2＝1﹣xD．
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项，即可得出结论．
【解答】解：A．方程2x＝5+3y是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程y2＝y+4是一元二次方程，选项B不符合题意；
C．方程3x+2＝1﹣x是一元一次方程，选项C符合题意；
D．方程x+＝2是分式方程，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝b
B．如果a＝b，那么a+2＝b﹣2
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果a2＝b2，那么a＝b
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A．当c＝0时，a不一定等于b，故该选项错误，不符合题意；
B．如果a＝b，那么a+2＝b+2，故该选项错误，不符合题意；
C．如果a＝b，那么ac＝bc，故该选项正确，符合题意；
D．如果a2＝b2，那么a＝±b，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解本题的关键在熟练掌握等式的基本性质．等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜0
【分析】根据|a|＝|b|，可得实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，所以a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵|a|＝|b|，
∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，
∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，
∴a+b＝0，A不符合题意；
∴a+c＞0，B符合题意；
∴b+c＞0，C不符合题意；
∴ac＜0，D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．
10．（3分）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．aB．bC．a+bD．a﹣b
【分析】延长EF，交AB于点N，利用平移思想分析可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，从而结合整式加减的运算法则列式计算，作出判断．
【解答】解：如图，延长EF，交AB于点N，
由题意可得AD＝BC＝a+b，
∴CG＝b，CK＝BC﹣BK＝b，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，
∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b﹣3b）]+4b
＝2（a+a+b﹣3b）+4b
＝2a+2a+2b﹣6b+4b
＝4a，
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，
故选：A．
【点评】本题考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和是解题关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作 ﹣2 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（3分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．（3分）已知关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，则m的值为 2 ．
【分析】直接把x的值代入方程求出答案．
【解答】解：∵关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．（3分）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2023的值是 ﹣1 ．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b，再根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．
15．（3分）某市出租车3千米以内收费8元，之后每增加1千米加收1.2元，某人乘出租车行驶了m（m＞3）千米，则应付费 （1.2m+4.4） 元．（用含m的代数式表示）
【分析】根据题意列代数式．
【解答】解：8+1.2（m﹣3）＝（1.2m+4.4）元，
故答案为：（1.2m+4.4）．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
16．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|的化简结果为 2c﹣2b ．
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置以及有理数加减法的法则，确定a﹣c，a﹣b，b﹣c的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，a＜b＜c，
∴a﹣c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝c﹣a﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）
＝c﹣a﹣b+a﹣b+c
＝2c﹣2b．
故答案为：2c﹣2b．
【点评】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．
17．（3分）已知a，b，c是满足a+b+c＝2的三个不同的整数，整数m满足（a+m）（b+m）（c+m）＝25，则m的值为 ﹣9或﹣1 ．
【分析】由a，b，c是三个不同的整数（不妨设a＜b＜c）且m为整数，结合25＝（﹣25）×（﹣1）×1＝（﹣5）×（﹣1）×5，可得出a+m，b+m，c+m的值，将其相加，结合a+b+c＝2，即可求出m的值．
【解答】解：∵a，b，c是三个不同的整数（不妨设a＜b＜c），m为整数，25＝（﹣25）×（﹣1）×1＝（﹣5）×（﹣1）×5，
∴或，
∴a+b+c+3m＝﹣25或a+b+c+3m＝﹣1，
又∵a+b+c＝2，
∴2+3m＝﹣25或2+3m＝﹣1，
解得：m＝﹣9或m＝﹣1，
∴m的值为﹣9或﹣1．
故答案为：﹣9或﹣1．
【点评】本题考查了整数问题的综合运用，由25＝（﹣25）×（﹣1）×1＝﹣（5）×（﹣1）×5，找出a+m，b+m，c+m的值是解题的关键．
18．（3分）用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按照如图2所示的方式拼，则可以拼出 56 个边长为1的正方形．
【分析】由图一可知火柴根数m＝1+3x，计算出x＝47时火柴根数，由图二可知，火柴根数m＝2+5y，建立方程解答出结果即可．
【解答】解：由图一可知，一个正方形由4条边，两个正方形有4+3条边，所以x个正方形有边m＝1+3x；
由图二可知，一组两个正方形，共有7条边，两组共有7+5条边，所以y组共有边数2+5y条．
两个图形的火柴根数相等，即1+3×47＝2+5y，解得y＝28．
∴正方形的个数为：28×2＝56．
故答案为：56．
【点评】本题考查了图形的变化美找规律问题，找到两个图形中火柴根数与正方形个数的关系式解答本题的关键．
三、解答题（本题有6小题，第19题9分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题8分，第24题11分，共46分）
19．（9分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）化简符号后再计算；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）先算括号内的，绝对值内的和乘方运算，再把除化为乘，计算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣32﹣11﹣9+12
＝﹣40；
（2）原式＝×72+×72﹣×72
＝12+30﹣48
＝﹣6；
（3）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
20．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当y取何值时，2A﹣3B的值与x的取值无关．
【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，代入2A﹣3B中，再根据整式加减法的计算方法进行计算即可；
（2）将2A﹣3B转化为（7﹣11y）x+7y，再令7﹣11y＝0即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）由（1）得，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝（7﹣11y）x+7y，
由于2A﹣3B的值与x的取值无关，
∴7﹣11y＝0，
即y＝，
答：当y＝时，2A﹣3B的值与x的取值无关．
【点评】本题考查整式的加减，掌握整式加减法的计算方法是正确解答的前提．
21．（6分）解方程：
（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，
移项合并得：5y＝16，
解得：y＝3.2；
（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，
移项合并得：3.2x＝﹣6.9，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（6分）某水果店以每箱90元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）该水果店第一天以每千克25元的价格销售了这批樱桃的70%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以第一天零售价的60%全部售出．水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
【分析】（1）由20箱樱桃及表格可得n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；根据表格数据可得樱桃的总重量为2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5＝102（千克）；（2）用销售额减去进价即可得到答案．
【解答】解：（1）n＝20﹣2﹣2﹣4﹣5﹣3＝4；
2×（﹣0.5）+2×（﹣0.25）+0×4+0.2×5+0.25×4+0.5×3+20×5
＝﹣1﹣0.5+0+1+1+1.5+100
＝102（千克），
∴n的值为4，这20箱樱桃的总重量是102千克；
（2）水果店在销售这批樱桃过程中盈利，理由如下：
25×102×70%+25×60%×102×（1﹣70%）﹣90×20
＝1785+459﹣1800
＝444（元），
答：水果店在销售这批樱桃过程中盈利444元．
【点评】本题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．
23．（8分）用“P”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，xPy＝a2x2﹣2ay+1（a为常数）．例如：1P2＝a2×12﹣2a×2+1＝a2﹣4a+1．
（1）当a＝1时，求2P（﹣3）的值；
（2）若（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，求a的值；
（3）若（﹣2）P2的值为5，求（﹣4）P8的值．
【分析】（1）根据题目中给出的新运算定义得2P（﹣3）＝4a2+6a+1，然后将a＝1代入计算即可得出答案；
（2）首先根据题目中给出的新运算定义得（﹣2）P2＝4a2﹣4a+1，2P（﹣2）＝4a2+4a+1，再根据（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2列出关于a的方程，然后解方程即可得出a的值；
（3）首先根据（﹣2）P2的值为5得出a2﹣a＝1，再由（﹣4）P8＝16a2﹣16a+1＝16（a2﹣a）+1即可得出答案．
【解答】解：（1）依题意得：2P（﹣3）＝a2×22﹣2a×（﹣3）+1＝4a2+6a+1，
∴当a＝1时，2P（﹣3）＝4×12+6×1+1＝11；
（2）依题意得：（﹣2）P2＝a2×（﹣2）2﹣2a×2+1＝4a2﹣4a+1，
又∵2P（﹣2）＝a2×22﹣2a×（﹣2）+1＝4a2+4a+1，
∵（﹣2）P2的值比2P（﹣2）的值大2，
∴4a2﹣4a+1＝4a2+4a+1+2，
解得：a＝，
（3）由（2）可知：（﹣2）P2＝4a2﹣4a+1，
又∵（﹣2）P2的值为5，
∴4a2﹣4a+1＝5，
整理得：a2﹣a＝1，
∴（﹣4）P8
＝a2×（﹣4）2﹣2a×8+1
＝16a2﹣16a+1
＝16（a2﹣a）+1
＝16×1+1
＝17．
【点评】此题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程，求代数式的值，理解题目中给出的新定义内容，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键．
24．（11分）如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为 ﹣10 ，点B表示的数为 5 ；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）设OB＝x，则OA＝2x，根据“A，B之间距离为15“列方程，可求出x，进而得到点A表示的数，点B表示的数；
（2）设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，列方程求解即可；
（3）①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）点A向右移动10次到达原点O，点B向左移动2次，接着向右移动1次，依此规律移动10次到达原点O．
【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣2x，
则x+2x＝15，
解得：x＝5，
故答案为：﹣10，5；
（2）设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，
则：|﹣2t﹣（﹣10﹣t）|＝|﹣2t﹣（5﹣2t）|，
解得：t＝15或t＝5，
答：经过5或15秒，点P到点A与点B的距离相等；
（3）①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，点B对应的数为﹣1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
∴满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）点A和点B经过10次数的移动后，能同时到达原点O．
移动方法：点A向右移动10次到达原点O，点B先向左移动2次再向右移动1次，接着向左移动2次再向右移动1次，再接着向左移动2次再向右移动1次，再向左移动1次，共10次到达原点O，
【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程，动点问题等，熟练掌握数轴的性质进行求解是解决本题的关键．
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.2
0.25
0.5
箱数
2
2
4
5
n
3
与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
0.2
0.25
0.5
箱数
2
2
4
5
n
3