浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二物理上学期11月期中试题（Word版附解析）

这是一份浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二物理上学期11月期中试题（Word版附解析），共28页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，97秒的成绩夺得百米金牌，9等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 2023年诺贝尔物理学奖授予三位物理学家以表彰他们发现了一种产生极短（阿秒as）光脉冲的方法。这种光脉冲可用于测量电子移动或能量变化的快速过程，为人类探索原子和分子的内部提供了新工具。阿秒是时间单位，。下列不是国际单位制的基本单位的是（ ）
A. 牛顿B. 千克C. 安培D. 米
【答案】A
【解析】
【详解】国际单位制中的基本物理量为长度、质量、时间、温度、电流、物质的量、发光强度，基本物理量的单位为基本单位，即米、千克、秒、开尔文、安培、摩尔、坎德拉。
故选A。
2. 第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，中国运动员取得优异的成绩。下列说法中正确的是（ ）
A. 研究王楚钦的发球技术时可以把乒乓球看成质点
B. 谢震业以9.97秒的成绩夺得百米金牌，9.97秒是时间间隔
C. 张雨霏夺得了200米蝶泳冠军并打破亚运会纪录，是因为她的平均速度最大
D. 何杰在42.195公里的马拉松比赛中获得冠军，本次比赛他的位移是42.195公里
【答案】B
【解析】
【详解】A．研究王楚钦的发球技术时需要考虑球的旋转，所以不可以把乒乓球看成质点，故A错误；
B．谢震业以9.97秒的成绩夺得百米金牌，9.97秒是时间间隔，故B正确；
C．张雨霏夺得了200米蝶泳冠军并打破亚运会纪录，是因为她相同路程经过的时间短，所以的平均速率最大，故C错误；
D．何杰在42.195公里的马拉松比赛中获得冠军，本次比赛他的路程是42.195公里，故D错误。
故选B。
3. 2023年9月21日，神舟十六号航天员在距离地球的中国空间站进行第四次太空授课。在碰撞实验中桂海潮用B球去撞击悬浮在空中的A球，A球飞走，而B球停了下来。下列说法中正确的是（ ）
A. A球静止在空中，不受引力作用
B. 碰撞过程中B球对A球的作用力是B球的形变产生的
C. 碰撞过程中B球对A球的作用力大于A球对B球的作用力
D. 碰撞之后A球的惯性增大了
【答案】B
【解析】
【详解】A．A球静止在空中，万有引力提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，不是不受引力，故A错误；
B．碰撞过程中B球对A球的作用力，B球是施力物体，是B球的形变产生的，故B正确；
C．碰撞过程中B球对A球的作用力与A球对B球的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C错误；
D．碰撞之后A球的质量不变，则A球的惯性不变，故D错误。
故选B。
4. 关于甲乙丙丁四个图示，下列说明正确的是（ ）
A. 图甲是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。且AB＝AC＝AD，则A点的磁感应强度方向水平向左
B. 图乙速度选择器如果带电粒子从右边小孔射入，也能沿虚线路径从左边小孔飞出
C. 图丙磁流体发电机，通过电阻R的电流大小与A、B板间的磁感应强度无关
D. 图丁质谱仪，比荷相同的氦核和氘核，从容器A下方的小孔S₁飘入，经电场加速再进入匀强磁场后会打在照相底片同一个地方
【答案】D
【解析】
【详解】A．图甲，由安培定则可知，B处与D处的直线电流在A点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度等于零，因此A点的磁感应强度由C处的直线产生，磁感应强度方向水平向右，A错误；
B．图乙速度选择器如果带电粒子从右边小孔射入，带电粒子带正电，由左手定则可知，带电粒子受洛伦兹力方向向下，同时受电场力方向也向下，因此如果带电粒子从右边小孔射入，不能沿虚线路径从左边小孔飞出，B错误；
C．图丙磁流体发电机，其产生的电动势为
当等离子体平衡时，则有洛伦兹力大小等于电场力，其等离子体的速度不变，ｄ为两板间的间距不变，因此电动势E由磁感应强度决定，由欧姆定律可知，通过电阻R的电流大小与电动势有关，即与磁感应强度有关，C错误；
D．带电粒子在电场中加速时则有
在磁场中，则有
解得
由上式可知，比荷相同的氦核和氘核在磁场中运动的半径相同，比荷相同的氦核和氘核，从容器A下方的小孔S₁飘入，经电场加速再进入匀强磁场后会打在照相底片同一个地方，D正确。
故选D。
5. 如图所示为一悬挂式花盆，三根对称的链条拉着挂在挂钩上。已知花盆和花的总重力为G，链条与竖直方向的夹角为30°，则每根链条对花盆的拉力为（ ）
A. GB. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，由设每根链条对花盆的拉力为，由平衡条件有
解得
故选C。
6. 神舟十六号载人飞船与空间站天和核心舱对接后将在轨驻留，计划于2023年11月返回。在轨驻留期间飞船绕地球做半径为r的匀速圆周运动。已知地球的质量为M、半径为R，飞船的质量为m，引力常量为G。则飞船的（ ）
A. 动能为B. 周期为
C. 角速度为D. 向心加速度为
【答案】B
【解析】
【详解】A．万有引力提供向心力可知
飞船的动能为
联立以上两个方程解得
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知
解得
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力可知
解得
故C错误；
D．根据圆周运动规律可知向心加速度
故D错误。
故选B。
7. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO＇重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，且它和O点的连线与OO＇之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 转台转速增大，未硬化的陶罐的底部比碗口更容易变形
B. 小物块向心力由重力沿切线方向的分力提供
C. 当转台的角速度为时，小物块受到的摩擦力为0
D. 转台转速减小过程，小物块受到的摩擦力方向始终不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
可知，转台转速增大，需要的向心力增大，而罐口处做圆周运动的半径更大，罐口若没有硬化，则越容易因为需要的向心力变大而更容易发生形变，故A错误；
B．小物块受重力、支持力，还可能有摩擦力，其做圆周运动的向心力由合力提供，故B错误；
C．当重力与支持力的合力提供向心力时，有
解得
即此时的摩擦力等于0，故C正确；
D．当转台角速度在大于时，摩擦力沿着罐壁向下，当角速度减小时摩擦力减小，当角速度等于时，摩擦力为零，当继续减小角速度，摩擦力将沿着罐壁向上，方向发生改变，故D错误。
故选C。
8. 甲图为投环游戏，有人某次同时抛出两个相同的环，它们的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，两环都从木桩顶端P点进入，抛出时环1和环2的初速度分别为v₁和v₂，其中v₁方向水平，v₂方向斜向上。忽略空气阻力和环大小的影响，关于两环在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 到达P点时，两环的动能可能相等
B. 环2在最高点的速度与v₁可能相等
C. 两环从O到P的运动时间可能相等
D. 两环从O到P的平均速度可能相等
【答案】A
【解析】
【详解】B．由图乙可知，环2从最高点到P点运动的时间大于环1从O点到P点运动的时间，又因为环2从最高点到P点运动的水平位移小于环1从O点到P点运动的水平位移，因此环2在最高点的速度小于v₁，B错误；
A．由B选项分析可知，环2在最高点的速度小于v₁，环2在最高点的速度即为v₂在水平方向的分速度，因此抛出时环1和环2的初速度为v₁和v₂有可能大小相等，两环相同，则有动能相等，又两个相同的环抛出时距P点的竖直高度相同，所以由机械能守恒定律可知，到达P点时，两环的动能可能相等，A正确；
C．由B选项分析可知，环2从最高点到P点运动的时间大于环1从O点到P点运动的时间，可知两环从O到P的运动时间不相等，C错误；
D．两环从O到P的位移相等，两环从O到P的运动时间不相等，可知两环从O到P的平均速度不相等，D错误。
故选A。
9. 在燃气灶中，常常安装电子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过高压放电的电火花来点燃气体。点火器的放电电极是钉尖形，如图所示。若点火器放电电极接电源正极，下列说法正确的是（ ）
A. 图中的虚线表示电场线
B. a点的场强大于b点的场强
C. a、b两点的电势相等
D. 电子在b点的电势能小于在a点的电势能
【答案】D
【解析】
【详解】A．点火器的放电电极是钉尖形，若点火器放电电极接电源正极，则电极的钉尖端带有正电荷，这些正电荷产生的电场线应是以电极的钉尖端为中心向空间辐射形状，图中的虚线应是等势线，A错误；
B．由等差等势线越密的地方，电场强度越大，因此a点的场强小于b点的场强，B错误；
C．点火器放电电极接电源正极，则电极的钉尖端带有正电荷，可知离正电荷越近的地方电势越高，因此a点电势低于b点的电势，C错误；
D．负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，可知电子在b点的电势能小于在a点的电势能，D正确。
故选D。
10. 一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设斜面倾角为θ，根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有：
－(mgsinθ＋f)x=Ek－Ek0
即：
Ek=－(f＋mgsinθ)x＋Ek0
所以Ek与x的函数关系图象为直线，且斜率为负；
设x0为小物块到达最高点时的位移，当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有：
(mgsinθ－f)(x0－x)=Ek－0
即：
Ek=－(mgsinθ－f)x＋(mgsinθ－f)x0
所以下滑时Ek随x的减小而增大且为直线。
综上所述，故C正确，ABD错误。
故选C。
11. 如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。各金属圆筒按如图规律依序接在交变电源两极上，两极间电势差的变化规律如图乙所示。序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A. 质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B. 质子进入第8个圆筒瞬间速度为
C. 质子在各圆筒中的运动时间之比为……
D. 第2个金属筒的长度和第6个金属筒的长度之比为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由题意可知，金属圆筒中的电场强度是零，质子不受电场力，受合力是零，质子做匀速直线运动，A错误；
B．质子进入第8个圆筒时，由题图可知，质子经过8次加速，由动能定理可得
解得
B错误；
C．由题意分析可知，只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，方能保证每次在缝隙中被电场加速，因此C错误；
D．由匀速直线运动的位移时间公式，可得第n个圆筒的长度，则有
则有第2个金属筒的长度和第6个金属筒的长度之比为
D正确。
故选D。
12. 如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度升高而减小，C是平行板电容器。静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地。闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内。在温度升高的过程中，分别用△I、△U₁和△U₂表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值。关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 一定不变，一定变小
B. 电源的输出功率一定减小
C. 带电液滴一定向上加速运动且它的电势能不断减少
D. 静电计的指针偏角减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据电路分析可知电压表1和电压表2分别测路端电压和热敏电阻两端的电压，静电计测量定值电阻两端的电压，由
得
所以不变。根据
得
所以和一定不变，故A错误；
B．在温度升高的过程中，热敏电阻的阻值减小，回路中的电流增大，根据电源的输出功率
得电源的输出功率不一定减小，故B错误；
C．带电液滴在平行板内静止，受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，液滴带负电，路端电压减小，流过定值电阻的电流变大，所分电压增大，因此电容器两端的电压增大，静电计的张角变大，平行板电容器两极板间的电场强度变大，所以带电液滴向上做加速运动，电场力做正功，电势能减小，故C正确，D错误。
故选C。
13. 利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（ ）
A. 前表面的电势高于后表面的电势
B 若车速越大，则霍尔电势差U越大
C. 元件内单位体积中的载流子数为
D. 若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据左手定则可知载流子受到的洛伦兹力指向前表面，所以载流子会在前表面聚集，载流子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A错误；
B．设霍尔元件的宽为b，稳定后电荷所受电场方和洛伦兹力平衡，即
解得
设单位体积内自由移动的载流子数为n，由电流微观表达式
整理得
由于电流强度I和磁感强度B不变，因此霍尔电势差U与车速大小无关，故B错误；
C．由B可知，单位体积内自由移动的载流子数为
故C正确；
D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，周期为
角速度为
自行车行驶的速度大小
故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 法拉第发现了电磁感应现象，并通过实验首次捕捉到了电磁波
B. 普朗克提出的能量量子化的观点，认为微观粒子的能量是不连续（分立）的
C. 麦克斯韦提出光是以波动形式传播的一种电磁振动
D. 奥斯特认为电磁相互作用是通过一种叫场的介质实现的，并创造性的引入了磁感线来形象描述这种场的物理图景
【答案】BC
【解析】
【详解】A．法拉第发现了电磁感应现象，赫兹通过实验首次捕捉到了电磁波，A错误；
B．普朗克提出的能量量子化的观点，认为微观粒子的能量是不连续（分立）的，B正确；
C．麦克斯韦指出了光的电磁本质，提出光是按电磁波规律以波动形式传播的一种电磁振动，C正确；
D．法拉第认为电磁相互作用是通过一种叫场的介质实现的，并创造性的引入了磁感线来形象描述这种场的物理图景，D错误。
故选BC。
15. 进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中。某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h＝1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a＝1.0m。水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0＝10m/s，每秒喷出水的质量m0＝7.0kg。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H＝3.2m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r＝5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U＝220V，输入电流I＝4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。下列说法正确的是（ ）
A. 最大喷灌圆面半径6m
B. 落在地面上时水流的最大速率为
C. 电动机的热功率为80W
D. 水以最大速率喷出时水泵的抽水效率为87.5%
【答案】CD
【解析】
【详解】A．水从喷口喷出后做平抛运动，下落的高度是
解得
则有最大喷灌圆面半径
A错误；
B．水从喷口到落到地面由机械能守恒定律可得
解得落在地面上时水流的最大速率为
B错误；
C．由电功率公式，可得电动机的热功率为
C正确；
D．电动机的输入功率
电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率，则有
水泵的输出功率
其中
联立解得
水以最大速率喷出时水泵的抽水效率为
D正确。
故选CD。
非选择题部分
三、实验题（本题共2小题，共14分）
16. （1）使用如图打点计时器时，如图中操作正确的是__________。
A. B. C.
（2）小明同学利用图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
①对于该实验，下列说法正确的是__________。
A.每次改变小车质量后，不需重新补偿阻力
B.为了减小实验误差，槽码的质量应远大于小车质量
C.处理数据时，在纸带上必须连续5个计时点选取一个计数点
D.补偿阻力时，应取下细线与槽码，小车后面的纸带需穿过限位孔
②小明同学顺利地完成了实验，如图所示是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中数据可得小车的加速度为__________。（结果保留两位小数）
（3）用该实验装置还能完成的实验是__________。
A.探究小车速度随时间变化的规律
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.验证机械能守恒定律
D.探究平抛运动的特点
【答案】 ①. A ②. AD##DA ③. ④. A
【解析】
【详解】（1）[1]正确使用打点计时器的方法是，纸带穿过限位孔，压在复写纸的下面。
故选A。
（2）①[2]AD．补偿阻力时，应取下细线与槽码，而小车后面的纸带需穿过限位孔，平衡摩擦力之后，不挂重物时小车受力满足
每次改变小车质量后，不挂重物时小车仍能受力平衡，不需要重新补偿阻力，故AD正确；
B．为了减小实验误差，槽码的质量应远小于小车质量，故B错误；
C．处理数据时，为了方便测量和计算，在纸带上可以连续5个计时点选取一个计数点，但不是必须连续5个计时点选取一个计数点，故C错误。
故选AD。
②[3]根据题意，由逐差法有
解得
（3）[4]A．用该实验装置还能完成探究小车速度随时间变化的规律，故A正确；
BD．用该实验装置不能完成探究两个互成角度的力的合成规律和探究平抛运动的特点，故BD错误；
C．即使平衡了摩擦力，摩擦力也不会消失，机械能不守恒，则不能用该实验装置完成验证机械能守恒定律，故C错误。
故选A。
17. 小李同学要测量一节干电池的电动势和内阻。
（1）先用多用电表粗测该电池的电动势，将多用电表的红表笔与电源的__________（填“正”或“负”）极相连，黑表笔与电池的另一电极相连，多用电表的示数如图1所示，则粗测电源电动势为__________V。
（2）要精确测量电源的电动势和内阻，小李同学设计了如图2所示的电路。闭合电键S，调节滑动变阻器滑片，测得多组电压表和电流表的示数U、I（电表内阻忽略不计），在U-I坐标系中作出如图3所示的图像，图像反映电压变化范围比较小，出现这种现象的主要原因是__________。
A．电压表内阻过大
B．电压表接触不良
C．电源的内阻较小
D．滑动变阻器以最大阻值接入
（3）小李同学选择合适的器材改进实验方案，已正确连接了部分电路，如图4所示，请用笔划线表示导线完成余下电路连接（ ），其中定值电阻。
根据改装的电路进行实验，实验测得多组电压、电流的值，仍在U-I坐标系中描点作图，如图5所示，由此测得电源的电动势E＝__________V，电源的内阻r＝__________Ω（结果均保留两位小数）。
【答案】 ①. 正 ②. 1.45 ③. C ④. ⑤. 1.46 ⑥. 0.43
【解析】
【详解】（1）[1]用多用电表粗测该电池的电动势，将多用电表的红表笔与电源的正极相连，黑表笔与电池的另一电极相连。
[2]由图1所示，用多用电表2.5V量程的电压档，最小刻度值是0.05V，则粗测电源电动势为1.45V。
（2）[3]图像反映电压变化范围比较小，出现这种现象的主要原因是：电源的内阻较小，内阻上的电压降较小，因此ABD错误，C正确。
故选C。
（3）[4]用笔划线表示导线完成余下电路连接，如图所示。
[5] 由闭合电路欧姆定律可得
由图5可知，图像纵轴截距可得电源的电动势
[6]图像的斜率
解得
四、计算题（本题共4小题，共41分。要求写出必要的文字说明、重要的方程式和演算步骤，有数值计算的必须明确写出数值和单位）
18. 疫情期间，一则“外卖小哥用无人机送外卖”的新闻传遍了整个网络，目前无人机得到了广泛的应用，美团已经将送餐无人机投入试运营。某次送餐过程中需要将外卖箱子由地面送到离地一定高度的窗户边上，无人机先将箱子竖直向上升起，再水平将箱子运送至目标处。箱子上升或下降过程中，加速时加速度的大小为，减速时加速度的大小为，箱子离地的最大高度为24m，水平移动的距离为18m，水平运动的时间为6s。已知箱子的总质量为3kg，全程不考虑箱子摆动所产生的影响，忽略空气阻力，箱子看成质点，重力加速度。求：
（1）箱子加速上升时受到的静摩擦力；
（2）箱子上升的最短时间；
（3）箱子全程运行的最大平均速度的大小。
【答案】（1）36N；（2）6s；（3）
【解析】
【详解】（1）对箱子进行受力分析，受重力和静摩擦力，根据加速上升过程
解得
（2）要使箱子最短时间上升，只经历匀加速和匀减速过程，则
解得
加速的时间为
减速的时间为
所以箱子上升的最短时间为
。
（3）该箱子运动的实际位移为
箱子全程运行的最大平均速度
19. 如图所示，宽为L = 0.5m的粗糙导轨MN、PQ与水平面成θ = 37°角，导轨上端接有电阻箱R，电源E，电键S。一根质量m = 0.1kg、长也为L = 0.5m、电阻为R1 = 1Ω的金属杆ab水平放置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因素μ = 0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。空间存在竖直向上的匀强磁场，电源电动势E = 3V，内阻r = 0.5Ω，当电阻箱的电阻调为R = 0.9Ω时，金属杆静止且与导轨无摩擦。取重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属杆要在导轨上保持静止，求电阻箱R接入电路中的阻值范围。
【答案】（1）1.2T；（2）0 ≤ R ≤ 8.4Ω
【解析】
【详解】（1）由题知，当电阻箱的电阻调为R = 0.9Ω时，金属杆静止且与导轨无摩擦，则根据闭合回路欧姆定律可知，流过金属棒ab的电流
方向由b到a，根据题意及左手定则，对金属棒ab受力分析，受本身的重力，安培力，斜面的支持力，根据公式可知
如图（未画出静摩擦力）
沿斜面方向根据平衡条件有
解得
B = 1.2T
（2）根据以上分析，垂直斜面方向，根据平衡条件可得
则R在Rmin时有
解得
Rmin < 0
则
Rmin = 0
则R在Rmax时有
解得
Rmax = 8.4Ω
20. 如图为某种赛车轨道简化示意图，其中AB、BC、DE段为直轨道，CD为半圆形水平弯道，圆心O到弯道中心线半径，两竖直圆轨道半径，。AB长度，若该赛车的质量（（包括人），额定功率，赛车在水平直轨道动摩擦因数在半圆形水平弯道所受的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，不计竖直圆轨道的阻力，某次比赛中，赛车恰好过竖直圆轨道、最高点。已知，，。
（1）求赛车在竖直圆轨道最高点速度的大小及赛车在B点受到轨道的支持力大小；
（2）若赛车在AB段发动机的功率为额定功率，求发动机在额定功率下的工作时间；
（3）若某赛车从弯道的C点进入，从同一直径上的D点驶离，有经验的赛车手会利用路面宽度，用最短时间匀速率安全通过弯道。设路宽，求此最短时间（C、D两点都在轨道的中心线上，计算时赛车视为质点）。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）赛车恰能过竖直圆轨道最高点，有
解得赛车在竖直圆轨道最高点的速度的大小为
赛车从竖直圆轨道最高点运动至B点，根据动能定理有
根据牛顿第二定律有
解得赛车在B点受到轨道的支持力大小为
（2）赛车恰能过竖直圆轨道最高点，有
赛车从竖直圆轨道最高点运动至A点，根据动能定理有
赛车从A点运动至B点，根据动能定理有
解得发动机在额定功率下的工作时间
（3）根据摩擦力提供向心力
可得
可知用最短时间匀速率安全通过弯道时，赛车的运动半径最大。赛车的运动半径最大时如图所示。
根据几何关系有
其中
联立解得
赛车的运动速度为
设运动轨迹圆心角为，根据几何关系有
解得
最短时间为
21. 如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度、比荷带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的，的磁场，磁场的宽度为D，磁场右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求：
（1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。
（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。的宽度D为何值。
（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场，求磁场的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。
【答案】（1）0.1m；（2）；（3），0.2m
【解析】
【详解】（1）t＝0时刻射入平行金属板，此时
粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可得，在水平方向则有
竖直方向则有
其中
联立解得
（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，此时平行金属板间的电压是零，则有粒子匀速到B1的磁场，在B1磁场中做匀速圆周运动，然后到B2磁场做匀速圆周运动，又回到B1磁场，再到Q点，如图所示，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
同理可得
由几何知识可得
联立解得
（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场，则取最大值，可知粒子在电场中做类平抛运动，则有
则有
则有粒子在O点出电场时的速度大小为
方向与y轴夹角为45°，进入磁场后，在磁场的运动轨迹如图所示，
粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力可得
解得
磁场的宽度D的最小值
y轴上所有粒子打到的区间