2023年湘教版数学八年级上册《5.2 二次根式的乘法和除法》同步练习（含答案）

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2023年湘教版数学八年级上册《5.2 二次根式的乘法和除法》同步练习一 、选择题1.计算并化简的结果为(　　 )A.2  B.eq \r(4) C.±2    D.±eq \r(4)2.下列运算正确的是(　　)A.x﹣2x＝x B.(xy)2＝xy2 C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D.(﹣eq \r(2))2＝43.下列等式成立的是(　　)A.eq \r(9)－eq \r(4)＝eq \r(5) B.eq \r(5)×eq \r(3)＝eq \r(15)C.eq \r(9)＝±3 D.eq \r(（－9）2)＝－94.若，则xy的值是A. B. C. m+n D. m-n5.计算eq \r(2)(eq \r(6)÷eq \r(3))的结果是(　　)A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.2 D.2 eq \r(2)6.下列计算:①eq \r(3)×eq \r(5)=eq \r(15)；②；③；④eq \r(16)=4.其中错误的是(     )A.①      B.②      C.③      D.④7.与2-eq \r(3)相乘，结果是1的数为(   )A.eq \r(3)    B.2-eq \r(3)    C.-2+eq \r(3)    D.2+eq \r(3)8.把根号外的因式移到根号内，得(    )A.      B.     C.       D.9.设a＝eq \r(,2)，b＝eq \r(,3)，用含a，b的式子表示eq \r(0.54)，下列正确的是( )A.0.3ab2 B.3ab C.0.1ab3 D.0.1a3b10.已知M＝eq \r(2)×eq \r(8)＋eq \r(5)，则M的取值范围是(　　)A.8＜M＜9 B.7＜M＜8 C.6＜M＜7 D.5＜M＜6二 、填空题11.计算(eq \r(3)＋1)(eq \r(3)﹣1)的结果为 .12.计算eq \r(－2a)·eq \r(－8a)(a<0)的结果是 .13.计算：(3eq \r(48)－2eq \r(27))÷eq \r(3)＝________．14.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________.15.观察分析下列数据：0，﹣eq \r(3)，eq \r(6)，﹣3，2eq \r(3)，﹣eq \r(15)，3eq \r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简).16.已知x=2﹣eq \r(3)，则代数式(7+4eq \r(3))x2的值是　   　.三 、解答题17.计算：eq \f(\r(12)×\r(6),\r(8)).18.计算：eq \f(\r(3)＋2,\r(3)－2).　19.计算：eq \r(\f(1,2))×eq \r(48)÷eq \r(\f(1,8)).20.计算：(3+eq \r(2))(3-eq \r(2))+(1+eq \r(2))2.21.若x=eq \r(3)﹣eq \r(2)，y=eq \r(3)+eq \r(2)，求x2y+xy2的值.22.已知x=eq \r(3)+eq \r(7)，y=eq \r(3)-eq \r(7)，试求代数式3x2-5xy＋3y2的值.23.已知：a+b=﹣5，ab=1，求的值.24.已知eq \r(\f(x－6,9－x))＝eq \f(\r(x－6),\r(9－x))，且x为奇数，求(1＋x)· eq \r(\f(x2－5x＋4,x2－1))的值.25.阅读下面的解答过程：化简：eq \r(4－2\r(3)).解：eq \r(4－2\r(3))＝eq \r(3－2\r(3)＋1)＝eq \r(（\r(3)－1）2)＝eq \r(3)﹣1.利用上述方法化简下列各式：(1)eq \r(8－2\r(15)).　　　(2)eq \r(3－\r(5)).答案1.A2.C.3.B4.D5.C.6.C7.D8.C9.C.10.C11.答案为：2.12.答案为：﹣4a.13.答案为：6.14.答案为：6eq \r(2).15.答案为：﹣3eq \r(5).16.答案为：1.17.解：原式＝eq \r(\f(12×6,8))＝eq \r(9)＝3.18.解：原式＝ eq \f(（\r(3)＋2）2,（\r(3)－2）（\r(3)＋2）)＝eq \f(7＋4\r(3),（\r(3)）2－22)＝﹣7﹣4eq \r(3).19.解：原式＝eq \r(\f(1,2)×48÷\f(1,8))＝eq \r(\f(1,2)×48×8)＝eq \r(8×8×3)＝8eq \r(,3).20.解：原式=10+2eq \r(2). 21.解：∵x=eq \r(3)﹣eq \r(2)，y=eq \r(3)+eq \r(2)，∴x+y=(eq \r(3)﹣eq \r(2))+(eq \r(3)+eq \r(2))=2eq \r(3)，xy=(eq \r(3)﹣eq \r(2))(eq \r(3)+eq \r(2))=1，∴x2y+xy2=xy(x+y)=2eq \r(3).22.解：原式=80.23.解：∵a+b=﹣5，ab=1，∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣(+)=﹣=5.24.解：∵eq \r(\f(x－6,9－x))＝eq \f(\r(x－6),\r(9－x))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－6≥0，,9－x>0，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥6，,x<9.))∴6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7.∴(1＋x)eq \r(\f(x2－5x＋4,x2－1))＝(1＋x)eq \r(\f(（x－1）（x－4）,（x＋1）（x－1）))＝(1＋x)eq \r(\f(x－4,x＋1))＝(1＋7)eq \r(\f(7－4,7＋1))＝2eq \r(6).25.解：(1)eq \r(8－2\r(15))＝eq \r(5－2\r(15)＋3)＝eq \r(（\r(5)－\r(3)）2)＝eq \r(5)﹣eq \r(3).(2)eq \r(3－\r(5))＝eq \r(\f(6－2\r(5),2))＝eq \r(\f(5－2\r(5)＋1,2))＝eq \r(\f(（\r(5)－1）2,2))＝eq \f(\r(10)－\r(2),2).3eq \r(2)2eq \r(3)163eq \r(2)