2023年人教版数学九年级上册《圆》单元巩固卷（含答案）

这是一份2023年人教版数学九年级上册《圆》单元巩固卷（含答案），共13页。
2023年人教版数学九年级上册《圆》单元巩固卷一 、选择题1.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( )A.42° B.28° C.21° D.20°2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(　　)A.15° B.35° C.25° D.45°3.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB长为(　　)A.3 B.3eq \r(2) C.2eq \r(3) D.44.如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A.4 B.5 C.8 D.105.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )A.30° B.45° C.60° D.70°6.若点B(a，0)在以点A(﹣1，0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为(　　)A.﹣3＜a＜1 B.a＜﹣3 C.a＞1 D.a＜﹣3或a＞17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq \o(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq \o(DF,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )A.45° B.50° C.55° D.60°8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P度数为(　　)A.32°       B.31°         C.29°        D.61°9.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是(　　)A.10 B.18 C.20 D.2210.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A.12mm B.12eq \r(,3)mm C.6mm D.6eq \r(,3)mm11.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为(　　)A.18° B.36° C.72° D.144°12.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞2eq \r(3)r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( )A.eq \f(π,3)r2 B.eq \f(3\r(3)－π,3)r2 C.(3eq \r(3)－π)r2 D.πr2二 、填空题13.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____.14.已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 .15.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD＝____m.16.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ．17.如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移　 　cm时与⊙O相切．18.如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上.若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .三 、解答题19.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.20.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24(1)求CD的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC＝2，AO＝eq \r(5)，求OD的长度.22.已知等边△ABC和⊙M.(1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；(2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形.23.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是eq \o(AD,\s\up8(︵))的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度数；(2)若CM＝8eq \r(3)，求eq \o(AC,\s\up8(︵))的长度．(结果保留π)24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，eq \o(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积(其中eq \o(BD,\s\up8(︵))表示劣弧，结果保留π和根号).25.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线：(2)若BF＝8，DF＝2eq \r(10)，求⊙O的半径；(3)若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积.(结果保留根号)26.以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.（1）如图一，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留π）；（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动. ①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形； ②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长. 答案1.B2.A.3.B.4.C5.C6.D.7.B8.A.9.C10.A11.D.12.C13.答案为：52°.14.答案为：60°15.答案为：4.16.答案为：135°.17.答案为：4．18.答案为：π19.证明：∵BD，CE是两条高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点O为BC的中点，∴OE＝OB＝OC＝eq \f(1,2)BC.同理：OD＝OB＝OC＝eq \f(1,2)BC.∴OB＝OC＝OD＝OE.∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.20.解：(1)∵直径AB＝26m，∴OD＝eq \f(1,2)AB=13m，∵OE⊥CD，∴DE=eq \f(1,2)CD，∵OE：CD＝5：24，∴OE：ED＝5：12，∴设OE＝5x，ED＝12x，∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，延长OE交圆O于点F，∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.21.解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD；(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1.22.证明：(1)∵⊙M与AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.又∵△ABC是等边三角形，∴∠KAC＝120°，∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，∴四边形ABCM是平行四边形.23.解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是eq \o(AD,\s\up8(︵))的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABD＝30°；(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝eq \f(1,2)CM＝4eq \r(3)，∴在Rt△COF中，CO＝eq \f(2\r(3),3)CF＝eq \f(2\r(3),3)×4eq \r(3)＝8，∴eq \o(AC,\s\up8(︵))的长度为eq \f(60π×8,180)＝eq \f(8π,3).24.解：(1)如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；(2)如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.在Rt△OEB中，OB＝eq \f(1,2)AB＝4，∴OE＝eq \f(1,2)OB＝2，∴BE＝eq \r(,OB2－OE2)＝eq \r(,42－22)＝2eq \r(,3).∴△OEB的面积为eq \f(1,2)OE·BE＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(,3)＝2eq \r(,3)，扇形BOD的面积为eq \f(60π·42,360)＝eq \f(8π,3)，∴线段ED，BE，eq \o(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积为eq \f(8π,3)－2eq \r(,3).25.(1)证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF＋∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD，∴∠ODF＋∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，(8﹣r)2＋r2＝(2eq \r(10))2，解得r1＝6，r2＝2(舍去)，即⊙O的半径为6；(3)解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB＝eq \f(\r(2),2)BD＝eq \f(\r(2),2)，∴OA＝eq \f(\r(2),2)，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝eq \r(3)OA＝eq \f(\r(6),2)，∴阴影部分的面积＝eq \f(\r(3),4)﹣eq \f(π,12).26.解：（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1,OP=2,所以°，即 °，，所以点Q的运动速度为/秒. (2) ①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时,△OPQ＇为直角三角形，此时°，，，当Q＇(0,-1)或Q＇(0,1)时，°，此时t=6或，即当t=5,t=6或t=12时,△OPQ是直角三角形. ②当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法可知：PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，，弦长.