福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州市仓山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟.
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是（ ）
A.B.C.3D.
2.“华龙一号”是我国具有自主知识产权的三代核电技术堆型，采用世界最高安全要求和最新技术标准，单台“华龙一号”核电机组每年可以减少煤炭消耗超过300万吨.其中数据300万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知关于的方程的解为，则的值是（ ）
A.3B.C.6D.
7.下列说法正确的是（ ）
精确到十分位为3.14B.近似数精确到十位
C.近似数30万精确到千位和3.1的精确度相同
8.与相等的是（ ）
A.B.C.D.
9.下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：
方案一：一次性购买不超过100本，按原价销售.
方案二：一次性购买100本以上（不含100本），则每本便宜2元.
若购买本笔记本所需钱数为元，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，
C.存在买本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多
D.存在买本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少
第II卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.单项式的次数是__________.
12.比较大小：__________.（填“>”或“=”或“<”）
13.“的平方与的3倍的差”用式子表示为__________.
14.科学实验表明， 原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定：原子核所带电荷为正电荷.已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为__________.
15.定义运算“※”，其规则为，若，则的值为__________.
16.已知关于的方程的解与无关，则的值是__________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：
（1）；（2）.
18.（8分）化简：
（1）；
（2）.
19.（8分）解下列方程：
（1）；（2）.
20.（8分）先化简，再求值：，其中，.
21.（8分）已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值.
22.（10分）如图是某农家的长方形养猪棚.其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长比宽多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计.
（1）求该猪棚的面积.（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用.
23.（10分）某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88.如果每袋小麦以90kg为标准.
（1）这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）某商店以每袋100元的价格从该粮站购买这10袋小麦，磨成面粉后以4元/kg的价格零售.已知1kg小麦平均可以磨出0.7kg的面粉，将这10袋小麦全部磨成面粉需要支付加工费500元.求面粉全部卖出后，这家商店可获利多少钱？
24.（12分）
【问题呈现】
期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”
王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证：
设，
由于，其循环节有1位，
.
通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？”
【问题探究】
（1）请你用无限循环小数，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程）
【拓展迁移】
（2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，，…，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式.
25.（14分）已知数轴上不重合的三点A，B，C.点A，B在数轴上表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为m（点A在点B的左边），点C在数轴上表示的数为，且m，n均为整数.
（1）若，求点A，B在数轴上表示的数；
（2）若A，B到点C的距离相等，求与的差；
（3）若点B，C到点A的距离相等，求的值.
2023—2024学年第一学期校内期中质量检查
七年级数学参考答案
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分.
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17.（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18.（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
19.（1）解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）解：移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得.
20.解：原式
当，时，原式
.
21.解：与互为相反数，与互为倒数
，.原式，
，.
当时，原式
当时，原式
综上所述：当时，原式的值为0；当时，原式的值为1.
22.解：（1）设长方形的宽为，则长方形的长为，
，
解得，，长方形的面积为
答：该猪棚的面积为.
（2）总费用为（元）
答：浇筑完猪棚内地面需要的费用8100元.
23.解：（1）每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.
10袋小麦对应的数分别为，，，，，，，，，.
答：这10袋小麦总计超过.
（2）这10袋小麦的总价格为（元）
10袋小麦可以磨出面粉的重量为
面粉全部卖出总的收入为（元）
全部卖出后最终获利为（元）
答：面粉全部卖出后，这家商店可获利1025.6元.
24.解：（1）设
由于，其循环节有2位，
.
循环节有2位的无限循环小数可以写成分数.
（2）我选择.
解法一：
设
由于，其循环节有2位，
.
解法二：
设
由于，其循环节有2位，
.
.
解法三：
设
25.解：（1），点与点之间的距离为4，
点，在数轴表示的数互为相反数，且点在点的左边，
点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数2；
（2）点，到点的距离相等，点，在数轴表示的数互为相反数，
点是原点，，即.
.
.
（3）根据题意可知点在点的左边，
点与点之间的距离为，且它们在数轴表示的数互为相反数，
点和点到原点的距离都为，
点在点的左边，
点在数轴表示的数为，点在数轴表示的数为.
点在数轴上表示的数为，
点到点的距离为，
点，到点的距离相等，
，，，
为点与点之间的距离，且为整数，为正整数.
，为正整数，为正数，
为整数，为正整数，
，为正整数，为正整数，只可能为1或2，
当时，，解得，.（不合题意，舍去）
当时，，解得，，的值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
A
B
C
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
3
<
9
12