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    数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例公开课ppt课件

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    这是一份数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例公开课ppt课件,文件包含2723相似三角形的应用课件pptx、2723相似三角形的应用分层测评docx、2723相似三角形的应用解析docx、2723相似三角形的应用答案docx等4份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。

    能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度和宽度(重点)
    灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(难点)
    3)三边成比例的两个三角形相似。
    4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
    5)两角分别相等的两个三角形相似。
    6)斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
    【问题一】如何判断两三角形是否相似?
    1)定义法:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似。
    2)平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
    【问题二】相似三角形有什么性质?
    对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比、对应周长的比等于相似比、对应面积的比等于相似比的平方
    在阳光下,同一时刻,物体的高度与物体的影长关系:物体的高度越高,物体的影长就越长.
    在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例。
    据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,木杆长2 m,木杆的影长为3 m,测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m,尝试用多种方法求金字塔的高度.
    典例1 如图,小华在打羽毛球时,扣球要使球恰好能打过网,而且落在离网前4米的位置处,则球拍击球的高度h应为(  )A.1.55mB.3.1mC.3.55m D.4m
    变式1-1 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是(  )A.6米B.8米C.18米D.24米
    变式1-2 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为(  )A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m
    变式1-3 要测量一棵树的高度,发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米,此刻树的影子不全落在地上,有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上,测得台阶水平面上的影长为0.2米,一级台阶的垂直高度为0.3米,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高( )A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
    如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸取点 Q 和 S,使点 P,Q,S 共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R.已测得 QS = 45 m,ST = 90 m,QR = 60 m,请根据这些数据,计算河宽 PQ.
    想一想还有其他方法可以求得河宽吗?
    如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A,再在河的这一边选点 B 和 C,使 AB⊥BC,然后再找点 E,使 EC ⊥ BC ,用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 
    典例2 如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:MA=1:2
    变式2-1 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
    如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m,两树底部的距离BD=5 m,一个人估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了?
    【提示】如图,设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F,画出观察者的水平视线 FG,它交 AB,CD 于点 H,K.视线 FA,FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地,∠CFK 是观察点 C 时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 在点E位置时,观察员恰好看到顶端C点,再往前走就根本看不到 C 点了.
    利用相似三角形解决实际问题基本模型
    通过已知物体高度测量被测物体高度(深度)
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