江苏省徐州市2023-2024学年度九年级第一学期期中检测数学试题(含答案)

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9． 10．-2 12． y= 3x2 +3 11．m≤1 13．72
14．3.6 15．2或8 16．2 17．4 18．
19．（1）法一：a=1 b= - 6 c=4 ∴△=36-16=20 分
∴ ，（4分） ∴ ,；分法二： ，（4分） ∴ ,；分（2），（9分） ；（10分）
解得：， 分
20．（1）AC与BD相等分
过点作，垂足为，分
∵，∴AH=BH，CH=DH，分
∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD 分
连接，，
∵为，的中点，
∴，， 分
∵，∴，，
∴，分
∴∴，分
∴ 分
21．（1）证明：连接OC， 分
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， 2分
∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD， 分
∵BD⊥CE，即∠BDC＝90° ∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；分
（2）解：过点O作OH⊥BC于H，则BH＝HC，分
在Rt△OHB中，∠OBH＝30°，OB＝2，
∴OH OB＝1， 分
BH 2＝OB2﹣OH2＝22﹣12＝3，
∴BH= ，BC＝2， 分
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠BOC＝120°，分
∴S阴影部分＝S扇形OCB﹣S△BOC 分
22．（1）①∵b＝4，c＝3 时，∴y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7 ，分
∴顶点坐标为（2，7）． 分
②﹣2≤y≤7． 分
（2）∵x≤0时，y的最大值为2；x＞0时，y的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在y轴的右侧，∴b＞0， 分
∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴c＝2，分
∵ ，∴b＝±2， ∵b＞0，∴b＝2． 分
∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2+2x+2． 分
23.(1) 设：二、三这两个月的月平均增长率为x， 分
根据题意得：256（1+x）2=400， 分
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去） 分
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； 分
(2)设当商品降价y元时，商场当月获利4 250元． 分
(40－y－25)(400＋5y)＝4 250， 分
整理得y2＋65y－350＝0
解得y1＝5 y2 ＝﹣70(负值舍去)． 分
答：当商品降价5元时，商场当月获利4 250元． 分
24．【初步尝试】如图1，直线OP即为所求； 分
【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求 ； 分
【问题再解】如图3中，即为所求．分
25．（1）点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，﹣6）； 分
（2）设点D的坐标是（m，2m2﹣4m﹣6），
如图，过点D作DH⊥x轴于点H，作DG⊥y轴于点G，连接OD，
∴DG＝m，DH＝﹣2m2+4m+6，
∵点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣6），∴OB＝3，OC＝6，
∵S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△OBC，
∴ 分
∴S△BCD＝﹣3m2+9m. 配方，得 分
∵﹣3＜0，∴当时，△BCD的面积最大为， 分
∴，∴点D的坐标是；分
解法2：由点B（3，0），C（0，﹣6）得直线BC的函数表达式,
DH与BC交于点M, M的坐标是（m，2m﹣6）
DM=2m﹣6﹣（2m2﹣4m﹣6）=﹣2m2+6m. 分
分
∵﹣3＜0，∴当时，△BCD的面积最大为，分
∴，∴点D的坐标是；分
（3） 点E的坐标为（1，0）或（5，0）或或. 分