2019年联合体中考数学第一次模拟试卷(雨花栖霞高淳江宁六合浦口江北新区)

这是一份2019年联合体中考数学第一次模拟试卷(雨花栖霞高淳江宁六合浦口江北新区)，共10页。试卷主要包含了本试卷共6页，6分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． eq \r(9)的值等于
2．下列运算结果正确的是
3．已知a为整数，且满足 eq \r(5)＜a＜ eq \r(10)，则a的值为
4．已知反比例函数y＝eq \f(k,x) 的图像经过点（1，3），若x＜－1，则y的取值范围为
5．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC' 等于
C
A
B´
C´
（第5题）
B
D
A
C
E
F
G
(第6题)
6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，
G是EF的中点，下列结论正确的是
填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在－3、4、－2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．
8．2018年江苏省实现GDP约92 500亿元．用科学记数法表示92 500是▲．
9．若式子EQ \F(x,x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
10．计算EQ \R(,12)＋EQ \R(,6)×EQ \R(,EQ \F(1, 2))的结果是▲．
11．已知关于x的方程x EQ \s\up4(2)＋m x－2＝0的两个根为x1、x2，若x1+ x2－x1x2＝6，则m＝ ▲ ．
12．点（m，y1），（m＋1，y2）都在函数y＝kx＋b的图像上，若y1－y2＝3，则k＝ ▲．
13．某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．
下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是▲．
O
A
B
E
B
A
C
D
F
A
B
C
D
E
F
（第14题）
（第15题）
（第16题）
14．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为▲．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为▲．
16．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6EQ \R(,2)，在⊙O上取一点C，使得AC＝8EQ \R(,2)，则弦BC的长度为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算eq \b(m＋2＋eq \f(3,m－2))÷eq \f(m+1, 2m－4)．
18．（7分）解不等式组eq \b\lc\{(\a\al(x＋2＜5，,eq \f(x,3)－ eq \f(x－1,2)＜1．))并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
0
1
2
4
－3
－2
－1
3
－4
19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．
某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
0
10
30
50
60
频数/人数
视力
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
某区2019年初中毕业生视力
抽样频数分布直方图
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为▲，b的值为▲；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．
（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）
A．①③ B．②③ C．①②③
21．(7分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，
BE＝CF．求证AD是△ABC的角平分线．
E
A
B
D
C
F
22．（6分）【阅读材料】
南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．
比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费
150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元．
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，
但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．
A、B两港口之间的距离为▲海里；
若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图像．
在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？
t/小时
O
30
60
1
3
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
O
1
2
3
②
s/海里
v/(海里/小时)
t/小时
O
30
60
1
3
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
O
1
2
3
t/小时
24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）
E
B
C
D
A
16°
45°
37°
25．（9分）已知二次函数y＝mx2－2mx（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴有两个公共点．
（2）将该函数的图像向左平移2个单位．
①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲ ；
②若原函数图像顶点为A，平移后的函数图像顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．
26．（10分）如图，在 ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．
（1）求证CE＝CD；
（2）若∠ACB＝∠DCE．
①求证CD与⊙O相切；
②若⊙O的半径为5，BC长为4EQ \R(,5)，则AE=▲．
E
A
B
D
C
O
27．（10分）如图①，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、
A
B
C
D
F
E
G
H
BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证四边形EGFH为平行四边形．
提出问题：
在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？
小明从特殊到一般探究了以下问题．
【特殊化】
如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．
B
C
D
A
②
【一般化】
如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？指出点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出此时m、n满足的条件，并直接写出存在时AE的长度．（用含m、n的代数式表示）
B
C
D
A
③
2019年初中毕业生学业考试模拟测试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解：原式＝（eq \f(m2－4,m－2)＋eq \f(3,m－2)）÷eq \f(m+1, 2(m－2))2分
＝eq \f(m2－1,m－2)÷eq \f(m+1, 2(m－2))3分
＝eq \f((m+1) (m－1),m－2)·eq \f(2(m－2), m+1)6分
（因式分解正确各1分，除法变乘法正确得1分）
＝2m－27分
18．（本题7分）
解：解不等式①，得x＜3．2分
解不等式＝ 2 \×GB3②，得x＞－3．4分
∴原不等式组的解集为－3＜x＜3．6分
0
1
2
4
－3
－2
－1
3
－4
7分
19．（本题7分）
解：（1）a=50，b=0.05；（各1分）2分
（2）补图略；4分
（3）0.3×3000=900．（列式正确1分，结果正确1分）7分
20．（本题8分）
解：（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b，a，c）、（b，a，b）、（b，c，a）、（b，c，b）、（c，a，b）、（c，a，c）、（c，b，a）、（c，b，c）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)= eq \f(2,8)=eq \f(1,4)．6分
（没有说明等可能性扣1分，另外如果用树状图正确但没有列出所有结果扣1分）
（2）A8分
21．（本题7分）
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°……………………………………………………1分
∵D是BC的中点，∴BD＝DC．………………………………2分
在Rt△EBD和Rt△FCD中，BE＝CF，BD＝DC，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD，…………………………………………………………………4分
∴ED＝FD．………………………………………………………………………5分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．……………7分
（其他方法参照给分）
22. （本题6分）
方法一：
解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是y元．
根据题意列方程组得eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝300，,150×0.95＋0.9(x－150)＋0.95y＝283.5．))3分
解得eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝180，,y＝120．))5分
答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120元．
6分
方法二：解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x元，乙二月份乘坐地铁消费的金额
是（300－x）元．
根据题意列方程得150×0.95＋0.9（x－150）＋0.95(300－x)3分
解得x＝1804分
300－x＝1205分
答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120元．
6分
23．（本题9分）
（1）1502分
s/海里B
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
O
1
2
3
t/小时
（2）如图（各1分）4分
（3）当0≤t≤1时，s1所对应的函数关系式为s1＝– 30t＋150；5分
当1＜t≤3时，s1所对应的函数关系式为s1＝– 60t＋180；6分
当0≤t≤3时，s2所对应的函数关系式为s2＝– 50t＋150；7分
当0≤t≤1时，(– 30t＋150) –(– 50t＋150)＝5；解得t＝0.25小时；8分
当1≤t≤3时，(– 60t＋180) –(– 50t＋150)＝5；解得t＝2.5小时；
当航行0.25小时或2.5小时时，两快艇相距5海里．9分
24．（本题8分）
解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．设CD＝xm．
在Rt△ECD中，∠DEC＝45°，
∵tan45°＝eq \f(CD,CE)，1分
∴CE＝eq \f(CD,tan45°)＝x．2分
在Rt△ABE中，∠AEB＝37°，∵tan37°＝eq \f(AB,BE)， …………………………………3分
∴AB＝BE tan37°≈0.75×24＝184分
∴FC＝AB＝18,∴DF＝DC－FC＝x－18
在Rt△AFD中，∠DAF＝16°，
∵tan16°＝eq \f(DF,AF)，5分
∴AF＝eq \f(DF, tan16°)≈eq \f(x－18, 0.3) ∴BC＝AF＝eq \f(x－18, 0.3)…………………………………………6分
又∵BC＝BE＋EC，∴eq \f(x－18, 0.3)＝24＋x…………………………………………7分
解得x＝36
答：建筑物CD的高度为36米．8分
25．（本题9分）
（1）证明：当y＝0时，mx2－2mx＝0，1分
解得x1＝0，x2＝2．2分
∴函数图像与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）．
即不论m为何值时，函数的图像与x轴有两个公共点．3分
（2）＝ 1 \×GB3①y＝mx2＋2mx（或写成y＝m(x＋1) 2－m）5分
＝ 2 \×GB3②A(1，－m)，B(－1，－m) （各1分）7分
则OA2＝1＋m2，OB2＝1＋m2，AB2＝4，
∴在Rt△OAB中，OA2＋OB2＝AB2，即1＋m2＋1＋m2＝48分
∴m＝±19分
26．（本题10分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B．……………………1分
∵⊙O是四边形ABCE的外接圆，∴∠B＋∠AEC＝180°……………………2分
∵∠DEC＋∠AEC＝180°，∴∠B＝∠DEC．…………………………………………3分
∴∠D＝∠DEC．∴CE＝CD．…………………………………………4分
（2）证明：连接CO并延长交⊙O于点F，
∵在△ABC和△DCE中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DCE．∴∠DEC＝∠BAC………5分
又∵∠DEC＝∠D，∴∠B＝∠BAC，即AC＝BC………………………………………6分
∴CF平分∠ACB，∴∠BAF＝∠BCF＝∠ACF
又∵∠BAF＋∠BAC＝90°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD
∴∠ACF＋∠ACD＝∠DCF＝90°，即CD⊥CF，…………………………………7分
∵点C在⊙O上，∴CD与⊙O相切…………………………………………8分
（3） eq \f(4EQ \R(\S\DO(),5),5)10分
27．（本题10分）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD＝BC，AD∥BC．
∵AE＝CF；∴ED＝BF．…………………………………………1分
∵AE＝CF，AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．……………………………2分
∴AF∥EC．
∵ED＝BF，ED∥BF；∴四边形EDFB是平行四边形…………………………3分
∴BE∥DF．
∵AF∥EC，BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形……………………………4分
（2）如图1，以BC为直径作⊙O，⊙O与AD有两个不同公共点，即为所求点E，5分
由题意易证△BAE∽△EDC，∴eq \f(AB,ED) ＝eq \f(AE,CD) ，eq \f(2,6－AE) ＝eq \f(AE,2) ，AE＝3±EQ \R(\S\DO(),5)．6分
图3
图2
图1
图6
图4
图5
⑥
（3）以BC为直径作⊙O，⊙O的半径是eq \f(n,2) ，
①如图2，当0＜n＜EQ \R(\S\DO(),3)m时，⊙O与AD无公共点，没有符合条件的点E；7分
②如图3当n＝EQ \R(\S\DO(),3)m时，⊙O与AD有1个公共点，即为所求的点E，
AE＝eq \f(1,2)(EQ \R(\S\DO(),3)－1)m(也可写为AE＝eq \f(1,2)(n－m)或AE＝(eq \f(1,2)－eq \f(EQ \R(\S\DO(),3),6))n)；8分
③如图4当EQ \R(\S\DO(),3)m＜n＜2m时，⊙O与AD有2个公共点，即为所求的点E，
AE＝eq \f(1,2)(n－m－EQ \R(\S\DO(),n2－3m2))或AE＝eq \f(1,2)(n－m＋EQ \R(\S\DO(),n2－3m2))；9分
④如图5，图6当n≥2m时，符合条件的点E有1个，AE＝eq \f(1,2)(n－m＋EQ \R(\S\DO(),n2－3m2))．10分
A．3
B．－3
C．±3
D．± eq \r(3)
A．a6÷a3＝a2
B．（a2）3＝a5
C．（ab2）3＝ab6
D．a2a3＝a5
A．4
B．3
C．2
1
A．y＞－3
B．y＜3
C．－3＜y＜0
D．0＜y＜3
A．AB：AC
B．BC：AC
C．AB：BC
D．AC：AB
A．AG⊥EF
B．AG长度的最小值是4 eq \r(2)－2
C．BE＋DF＝4
D．△EFC面积的最大值是2
成绩x（单位：分）
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
4
14
16
6
视力x
频数/人
频率
4.0≤x＜4.3
50
0.25
4.3≤x＜4.6
30
0.15
4.6≤x＜4.9
60
0.30
4.9≤x＜5.2
a
0.25
5.2≤x＜5.5
10
b
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
C
A
B
7．－15．
8．9.25×104．
9．x≠1．
10．3eq \r(3)．
11．－4．
12．－3．
13．①④．
14．2EQ \R(,3)．
15．3.6．
16．8＋2EQ \R(,2)或8—2EQ \R(,2).．