鼓楼区2020-2021七下期末数学卷

这是一份鼓楼区2020-2021七下期末数学卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．下列运算正确的是（▲）
A．（a2）3＝a5B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3D．a4•a3＝a12
2．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（▲）
A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．由x的取值而定
3．不等式3x﹣1＞5的解集是（▲）
A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜
4．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（▲）
A．x＝﹣1，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣3，y＝﹣2
5．从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（▲）个三角形．
A．7B．8C．9D．10
6．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（▲）
A．16B．20C．25D．36
（第8题）
（第6题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为 ▲ ．
8．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝ ▲ ．
9．三角形的三边分别为3，a﹣1，8，则a的取值范围是 ▲ ．
10．已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝ ▲ ．
11．若x（x﹣2）＝3，则（x﹣1）2的值是 ▲ ．
12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为 ▲ ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 ▲ ．
14．已知不等式组的解集中只有三个整数解，则m的范围是 ▲ ．
15．方程组的解有 ▲ 组．
16．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，……下列结论中：①《2x》＝2《x》 ；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》 ；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1）m2m4+（m3）2﹣m8÷m2 （2）(x－2y)(y－2x)
18．（6分）分解因式：（1）x2﹣16 （2）a3b﹣2a2b+ab
19．（5分）先化简，后求值：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣．
20．（5分）解方程组．
21．（5分）解关于x的不等式组，并写出不等式组的整数解．
22．（5分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且
∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，
（1）直接写出∠BAC= ▲ ．（2）求∠BAH的度数．
（第22题）

23．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗．
已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）该小区计划用1550元购进两种树苗共28棵，问最多可以购进A种树苗多少棵？
24．（5分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以，F（123）＝6．
（1）计算：F（243）= ▲ ，F（761）= ▲ 的值；
（2）已知一个相异数p，且p＝100a+10b+c，（其中a，b，c均为小于10的正整数），
则F（p）＝ ▲ ；
（3）若m，n都是“相异数”，其中m＝100x+23，n＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数），若k＝，当F（m）+F（n）＝16时，求k的值．
25．（7分）【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．
（1）方法一可表示为 ▲ ；方法二可表示为 ▲ ；
（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 ▲ （等式的两边需写成最简形式）；
（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 ▲ ；
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ▲ ；
（等号两边需化为最简形式）
（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．
（第25题）
26．（8分）某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
（1）填空：∠BAN＝ ▲ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯发出的射线AC与BC交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明理由．
（第26题）
27．（10分）互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
（第27题）
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（ ▲ ）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （ ▲ ）
请你按照小丽的思路完成探究过程；
利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形ABCD中，∠BDC＝135°，∠B＝∠C＝25°，求∠A= ▲ ；
②如图②，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A＝60°，∠BDC＝140°，则∠E＝ ▲ ；
③如图③，∠ABD，∠ACD的十等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C＝64°，则∠A的度数为 ▲ ；
④如图④，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间的数量关系是 ▲ ；
⑤如图⑤，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C＝40°，∠BDC＝140°，求∠AEB的度数．
（第27题）