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    江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题

    江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题第1页
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    江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题

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    这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.若,则在复平面对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    3.抛掷一个骰子,将得到的点数记为,则能够构成顿角三角形的概率是( )
    A.B.C.D.
    4.已知向量,,若向量在向量上的投影为,则( )
    A.B.C.2D.
    5.已知等比数列的首项为3,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    6.已知,则( )
    A.B.C.D.
    7.已知为偶函数,当时,.若,则( )
    A. B.
    C. D.
    8.已知抛物线C:,过点(0,3)的直线与C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴的交点为点D,若,则的面积为( )
    A.B.C.D.
    二、多选题
    9.为调研某地空气质量,连续10天测得该地PM2.5(PM2.5是衡量空气质量的重要指标,更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 单位:) 的日均值,依次为36,26,17,23,33,106,42,31,30,33,则
    A.前4天的极差大于后4天的极差 B.前4天的方差小于后4天的方差
    C.这组数据的中位数为31或33 D.这组数据的第60百分位数与众数相同
    10.函数在处取得极小值-2,与此极小值点相邻的的一个零点为,则( )
    A.B.是奇函数
    C.在上单调递减D.在上的值域为
    11.在棱长为2的正方体中,,,分别为,的中点,则
    A.与是异面直线
    B.存在点,使得,且平面
    C.与平面所成角的余弦值为.
    D.点到平面的距离为
    12.已知函数,则下列说法正确的是
    A.当时,
    B.当时,
    C.若是增函数,则
    D.若和的零点总数大于2,则这些零点只和大于5.
    三、填空题
    13.已知随机变量,且,则的值为_____.
    14.已知展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为_____.
    15.已知圆锥的母线长为5,侧面积为,则该圆锥的内切球的体积为_____.
    16.已知双曲线的左右焦点分别为,点P在C上,且轴,过点作的平分线的垂线,与直线交于点A,若点A在圆上,则的离心率为_____.
    四、解答题
    17.已知椭圆的离心率为,且过点.
    (1)求的标准方程;
    (2)过点的直线与与交于两点,当时,求直线的方程.
    18.在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
    已知正项数列的前项和为,,且______,.
    (1)求的通项公式;
    (2)设,为数列的前项和,证明.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    19.在中,角的对别为别为,且.
    (1)求
    (2)设角的平分线交边于点,且,若,求的面积.
    20.设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的 2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中次摸出2个球
    (1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
    (2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
    21.如图,在三棱锥中,侧面是锐角三角形,,平面平面.
    (1)求证:;
    (2)若,点D在棱(异于端点)上,当三棱锥体积最大时,若二面角大于30°,求线段长的取值范围.
    22.已知函数
    (1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值;
    (2)当时,函数取得极值,求的值.

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