2023-2024学年广东省茂名市电白区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市电白区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知方程的一个根是，则m的值为（）
A.4B.C.3D.
2.方程的根是（）
A.B.C.，D.，
3.下列说法错误的是（）
A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
4.如图，菱形ABCD的周长为8，，则菱形的面积为（）
A.B.C.D.
5.如图，已知直线，若，，，则（）
A.B.C.D.
6.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）
A.B.C.D.
7.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）
A.B.C.D.
8.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为12cm，那么BP的长度为（）cm.
A.B.C.D.
9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，，将沿AE折叠，使点B落在点F处，则（）
A.B.C.D.
10.如图，矩形ABCD中，，，点M在边CD上，若AM平分，则DM的长是（）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.若，则______.
12.若一个菱形的两条对角线长分别为5，12，则该菱形的边长为______.
13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人.
15.若a，b是方程的两个实数根，则的值为______.
16.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为.其中正确结论的序号为______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题5分，第18题6分，共21分.
17.按要求解方程：
（1）（配方法）；（2）（公式法）.
18.已知关于x的一元二次方程.求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
19.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出人闸口.某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D.当甲乙两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求甲乙两名乘客选择相同闸口通过的概率.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
20.列方程（组）解应用题：
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克12元；
小李：当销售价为每千克28元时，每天可售出200千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加150千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：
（1）设这种水果的销售价为每千克x元，则每天的销售量为：______；
（2）若超市每天要获得销售利润4550元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
21.如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，，求DE的长.
22.已知：如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，.
（1）求证：；
（2）如果，求证.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
23.如图所示，在菱形ABCD中，，是等边三角形.
图1图2
（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合.
求证：；
（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF.
①求证：；
②若，，求EF的长.
24.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度为，两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题.
备用图
（1）当t为何值时，?
（2）当t为何值时，四边形ABFE的面积等于矩形ABCD面积的？
（3）当t为______时，是等腰三角形.
九年级数学答案
一、选择题：
1—5.ACBAC6—10.CDDBB
二、填空题:
11.12.13.且14.1015.16.①②③④
三、解答题（一）
17.解：（1）移项得：，
配方得：，
，
开方得：，
，.
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，.
18.证明：∵，，，
∴，
又∵，
∴，即，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
19.解：根据题意画树状图得：
由树状图可知：有16种等可能的结果，其中甲乙两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，
∴甲乙两名乘客选择相同闸口通过的概率.
四、解答题（二）
20.解：（1）千克；
（2）由题意得，，
整理得，
∴，.
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润4550元.
21.（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴，
∵，
∴，，
在与中，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，∴∵
∴，∴，
∴.
22.（1）证明：∵.
∴，
∵，
∴.
（2）∴
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴.
五、解答题（三）
23.（1）证明：如图1，连接AC，
图1
∵四边形ABCD为菱形，，
∴和为等边三角形，∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
又∵和为等边三角形，
∴，，
在△ABE和△ACF中，，
∴.
∴；
（2）①证明：连接AC，∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
②解：过点A作于点G，连接AC，
图2
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∴.
24.（1）解：∵，，
∴，若，则
∴
∴
故当时，.
（2）过点F作于G，则.
∴.∴.∴.
∴
∴
∴∴
∴，（舍去）
∴.
（3）或.
①若，则
②若，则
∴.
③若，则
∴∴或.
综上所述，t的值为或.