甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题(含答案)

这是一份甘肃省天水市田家炳中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.C.D.
2、已知,则( )
A.B.C.D.
3、已知等差数列的公差为d，则“”是“数列为单调递增数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
5、双曲线,离心率为,焦点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为( )
A.B.C.D.
6、从2,3,4,9中任取两个不同的数,分别记为a,b,则的概率为( )
A.B.C.D.
7、已知数列的前n项和为,且满足,,,则( )
A.19B.100C.190D.200
8、中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期,秦王统一中国后,颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器,如图是当时的一种度量工具“斗”(无盖,不计厚度)的三视图(正视图和侧视图都是等腰梯形),若此“斗”的体积约为2000立方厘米,则其高约为( )(单位:厘米)
A.8B.9C.10D.11
9、某校举办了迎新年知识竞赛,随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据此频率分布直方图,下列结论不正确的是( )
A.该校约有一半学生成绩高于70分
B.该校不及格人数比例估计为25%
C.估计该校学生成绩的中位数为70分
D.估计该校学生的平均成绩超过了70分
10、函数的图象关于直线对称,则的值不可能是( )
A.B.C.D.
11、已知过点的直线与椭圆交于A,B两点,三角形OAB面积的最大值是( )
A.B.C.D.1
12、设是函数的极值点,若满足不等式的实数有且只有一个,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、,则________.
14、已知等差数列,,________.
15、设三角形ABC是等边三角形,它所在平面内一点M满足,则向量与夹角的余弦值为________.
16、如图C是圆台母线AB的中点,BD是底面的直径,上底面半径为1,下底面半径为2,,点M是弧BD的中点,则C,M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于________.
三、解答题
17、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,为边的中点.
（1）证明:;
（2）若,,求的周长l.
18、2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识,举办了专项知识竞赛,从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩,成绩数据如下表:
若学生的测试成绩大于等于80分,则“防电信诈骗意识强”,否则为“防电信诈骗意识弱”
（1）100人中男生,女生“防电信诈骗意识强”的频率分别是多少?
（2）根据上表数据,完成2×2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
附:
19、如图,四棱锥,底面ABCD是边长为2的菱形,,,,
（1）证明:;
（2）若,求四棱锥的体积.
20、已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）若在定义域内恒成立,求a的取值范围.
21、设抛物线的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,且,Q为抛物线上一点,过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M,N两点.
（1）求C的方程;
（2）若Q坐标为,且,判断MN斜率是否为定值,若是,求出该值,若不是,说明理由.
22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
（1）曲线C与坐标轴交于A,B两点,求直线AB的极坐标方程;
（2）若l与曲线C有公共点,求m的取值范围.
23、已知函数,.
（1）当时画出函数的图象,并求出其值域;
（2）若恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:,
,
故选:A.
2、答案：C
解析:由题意.
故选:C.
3、答案：C
解析：若，则，即，此时数列为单调递增数列，即“”“数列为单调递增数列”；若等差数列为单调递增数列，则，即“数列为单调递增数列”“”.因此，“”是“数列为单调递增数列”的充要条件.故选C.
4、答案：D
解析:的定义域为,
,所以为奇函数,由此排除AC选项;
又,排除B选项.
故选:D.
5、答案：B
解析:由题可知,,得,
则渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1,
可得,可解得,所以,由得.
所以双曲线方程为.
故选:B.
6、答案：B
解析:从2,3,4,9中任取两个不同的数,记为,有,,,,,,,,,,,共12种.
其中满足的有,,共2种.
所以概率为.
故选:B
7、答案：B
解析:,,则,
,即,又,
所以,,
数列是以1为首项,2为公差的等差数列,
,
故选:B.
8、答案：B
解析:此几何体是上下均为正方形的台体,上底面面积为,下底面面积为,
设高为h,由台体体积公式,得,
所以,解得.
所以其高约为9厘米,
故选:B.
9、答案：D
解析:由频率分布直方图知分数在和的频率为,
因此成绩高于70分的频率为,A正确;
不及格人数即分数低于60分的频率为,B正确;
由选项A的计算知C正确;
平均成绩为,D错误,
故选:D.
10、答案：D
解析:由题意,,,
,,,D不符合要求.
故选:D.
11、答案：A
解析:显然直线斜率存在,设过的直线方程为:,联立方程组,
消去y,并整理得,
设,,则恒成立,
,,
,O到直线AB的距离为,
,
令,则,当时等号成立.
故选:A.
12、答案：B
解析:因为满足的实数有且只有一个,所以导函数在区间有且只有一个变号零点.
因为,所以由对勾函数的性质可知:在上单调递减,在上单调递增.
则解之得:.
故选:B.
13、答案：或0.75
解析:因为,
所以.
故答案为:.
14、答案：1
解析:是等差数列,
,.
故答案为:1.
15、答案：或
解析:设边长为1,
,则,
,
,
,
故答案为:.
16、答案：或
解析:因为圆台上底面半径为1,下底面半径为2,,
所以该圆台是由底面半径为2,母线长为4的圆锥所截得,
所以圆锥的侧面展开图的弧长为,
所以圆锥的侧面展开图的圆心角为,即侧面展开图为一个半圆,
所以圆台侧面展开图为一个半圆环,
沿母线AB展开如图所示,,.,
由余弦定理可得:.
故答案为:.
17、答案：（1）证明见解析;
（2）.
（2）利用勾股定理求出,再利用三角函数求出a,c,进而求出周长.
解析:（1）对于,
因为,所以,所以,即.
利用正弦定理,得.
利用余弦定理,
所以,即.
因为,所以,
利用正弦定理,得:.
因为,所以.
因为,所以,所以.
（2）在中,,,所以,.
所以,.
因为D为边BC的中点,所以.
在直角三角形ACD中,利用勾股定理得:,解得:.
所以,.
所以的周长.
18、答案：（1）男生0.38,女生0.22;
（2）列联表见解析,没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
解析:（1）男生“防电信诈骗意识强”的频率是,
女生“防电信诈骗意识强”的频率是;
（2）列联表如下:
,
因此没有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
19、答案：（1）证明见解析;
（2）2
解析:（1）设,,再由,得平面PBD,从而得证线线垂直;
（2）由（1）平面PBD,因此可由计算出体积.
解析:（1）设,连接PO,因为,所以,
又ABCD是菱形,所以,
,PO,平面PBD,
所以平面PBD,又平面PBD,所以;
（2）ABCD是菱形,,则,是等边三角形,,,
中,,,所以PB边上高为,
,
由（1）平面PBD,
.
20、答案：（1）的单增区间为,单减区间为.
（2）.
解析:（1）函数的定义域为.
当时,.
导函数.
令,解得:;令,解得:.
所以函数的单增区间为,单减区间为.
（2）因为在定义域内恒成立,所以恒成立.
令,只需.
的导函数.
令,解得:.
列表得:
所以.
所以.
解得:.
所以a的取值范围为.
21、答案：（1）
（2）定值为,理由见解析
解析:（1）设,,由题意可得直线AB的方程为,代入抛物线可得,利用韦达定理和焦点弦公式即可求解;
（2）设,,由,两式相减得,将直线的方程代入抛物线可得,同理可得,通过计算即可求解
解析:（1）设,,由题可知F点坐标为,
直线AB的方程为,代入,得,
由韦达定理可得,,
所以,得,所以抛物线方程为;
（2）由（1）知Q点坐标为,设,,
由,两式相减得,,
由题意可得直线QM的方程为,直线的方程为,
由,
消去x整理得,①
显然2,是方程①的两根得②,
同理可得③,
②③得,所以,
所以MN的斜率为定值.
22、答案：（1）
（2）
解析:（1）令得,则,即,
令,则,则,即,
可知,所以直线AB的方程为,即.
由,可得,直线AB的极坐标方程为.
（2）因为,所以,
所以直线l转化为普通方程为:,
联立l与C的方程,将,代入中,,
要使l与C有公共点,则有解.
令,,所以,所以,则m的取值范围为.
23、答案：（1）图象见解析,
（2）
解析:（1）当时,,
作出图象如图所示,
由图可知函数在单调递减,在单调递增,,所以函数值域为.
（2）恒成立,即恒成立,
因为,
因为,所以或,
所以a的取值范围为.
性别
成绩
女生
8
10
16
6
男生
7
15
25
13
男生
女生
合计
防诈骗意识强
防诈骗意识弱
合计
P（）
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
男生
女生
合计
防诈骗意识强
38
22
60
防诈骗意识弱
22
18
40
合计
60
40
100
x
1
+
-
单增
极大值
单减