西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题(含答案)

这是一份西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A.B.C.D.
2、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3、下列函数中,在区间上为减函数的是( )
A.B.C.D.
4、函数的定义域为( )
A.或B.或
C.D.
5、英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论,下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官,他们都在民事庭和行政庭主持审理案件,他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示(单位:件):
记甲法官在民事庭,行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为,和x,记乙法官在民事庭,行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为,和y,则下面说法正确的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
6、圆心为且和轴相切的圆的方程是( )
A.B.
C.D.
7、要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
8、若正整数n除以正整数m的余数为r,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代著名的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的i等于( )
A.2B.4C.8D.16
9、甲,乙,丙三名同学站成一排,甲,丙站在两头的概率是( )
A.B.C.D.
10、设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,则该西瓜的体积为( )
A.B.C.D.
11、已知点,.若点P在函数的图象上,则使得的面积为2的点P的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
12、设是等差数列,且公差不为零,其前n项和为.则“,”是“为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题
13、已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.
14、已知向量,,且,则________
15、在中,,,,则________,的面积为________.
16、函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为R的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:①;
②函数在内有且仅有3个零点;
③不等式的解集为.其中,正确结论的序号是________.
三、解答题
17、某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况,从生产线上随机抽取了80个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
（1）根据频率分布直方图,求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01);
（2）已知尺寸在上的零件为一等品,否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率,从生产线上随机抽取1个零件,试估计所抽取的零件是二等品的概率.
18、记为数列的前n项和,.
（1）求;
（2）令,证明数列是等比数列,并求其前n项和.
19、如图,三棱锥中,,,,,.
（1）求证:;
（2）求点C到平面PAB的距离.
20、已知函数,.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数的极小值;
（3）求函数的零点个数.
21、已知椭圆C的短轴的两个端点分别为,,焦距为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知直线与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一点,且直线BD,BM的斜率的积为－.证明:点D在x轴上.
22、已知曲线的参数方程为(为参数),线的参数方程为(为参数),.
（1）求与的普通方程;
（2）若与相交于A,B两点,且,求的值.
23、已知,,且.
（1）求的最小值;
（2）证明:.
参考答案
1、答案：B
解析:由题意,,
所以对应的点的坐标为.
故选:B.
2、答案：C
解析:因为,所以
所以,因为,所以.
故选:C
3、答案：C
解析:,,在上都为增函数,在上为减函数.
故选:C.
4、答案：A
解析:由,解得或,
函数的定义域为或.
故选:A
5、答案：D
解析:由题意,可得法官甲民事庭维持原判的案件率为,行政庭维持原判的案件率,总体上维持原判的案件率为;
法官乙民事庭维持原判的案件率为,行政庭维持原判的案件率为,总体上维持原判的案件率为.
所以,,.选D.
6、答案：A
解析:圆心为且和x轴相切的圆,它的半径为1,
故它的的方程是,
故选:A.
7、答案：B
解析:因为,
所以要得到函数的图象,
只需要将函数的图象向右平移个单位,
故选:B.
8、答案：D
解析:模拟执行程序如下:
,开始,
,,不满足,
故,,满足,但不满足,
故,,不满足,
故,,满足,满足,
输出.
故选:D.
9、答案：B
解析:甲,乙,丙三名同学站成一排,共有种排法,其中甲,丙站在两头的排法有两种:甲乙丙,丙乙甲,则甲,丙站在两头的概率.
故选:B
10、答案：D
解析:因为切面圆的半径为4,球心到切面圆心的距离为3,
所以球的半径为:.
所以球的体积为:.
故选:D.
11、答案：C
解析:设点P的坐标为,直线AB的方程为,即,
设点P到直线AB的距离为d,则,解得,
另一方面,由点到直线的距离公式得,
整理得或,,解得或或.
综上,满足条件的点P共有三个.
故选:C.
12、答案：A
解析:是等差数列,且公差d不为零,其前n项和为,
充分性:,则对任意的恒成立,则,
,若,则数列为单调递减数列,则必存在,使得当时,,则,不合乎题意;
若,由且数列为单调递增数列,则对任意的,,合乎题意.
所以,“,”“为递增数列”;
必要性:设,当时,,此时,,但数列是递增数列.
所以,“,”“为递增数列”.
因此,“,”是“为递增数列”的充分而不必要条件.
故选:A.
13、答案：1
解析:双曲线的渐近线方程为,
由于该双曲线的一条渐近线方程为,,解得.
故答案为:1.
14、答案：
解析:因为向量,,且,则有,解得,
所以.
故答案为:
15、答案：,
解析:由余弦定理得,则,
因此,的面积为.
故答案为:;.
16、答案：①③
解析:因为函数是奇函数,所以,
又,所以,即,
所以,函数的周期为2.
对于①,由于函数是R上的奇函数,所以,,故①正确;
对于②,,令,可得,得,
所以,函数在区间上的零点为和.
因为函数的周期为2,所以函数在内有个零点,分别是0,1,2,3,4,故②错误;
对于③,令,则需求的解集,由图象可知,,所以,故③正确.
故答案为:①③.
17、答案：（1）63.47
（2）0.2
解析:（1）由频率分布直方图的性质得:
,,
所以中位数在内,设为a,
则,
解得,
所以估计中位数为63.47;
（2）尺寸在上的频率为,
且,
所以从生产线上随机抽取1个零件,估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2.
18、答案：（1）;
（2）证明见解析,.
解析:（1）由,可得时,,即;
当时,,
由,,
两式相减可得:,即:.
即有.
（2）由（1）可得,即有,
两式相减可得,即.
则,可得数列是首项为,公比为的等比数列.
所以.2
19、答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析:（1）证明:取AC的中点为O,连接BO,PO,
在中,,O为AC的中点,,
在中,,O为AC的中点,,
,OP,平面OPB,平面OPB,
平面OPB,;
（2）在直角三角形ABC中,由,O为AC的中点,得,
在等腰三角形APC中,由,得,
又,,即,
又,,平面ABC,
中可得,又,得.
设点C到平面PAB的距离为h,
由,得,
解得,
故点C到平面PAB的距离为.
20、答案：（1）;
（2）;
（3）个.
解析:（1）因为,所以.
所以,.
所以曲线在点处的切线为;
（2）因为,令,得或.
列表如下:
所以,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,
所以,当时,函数有极小值;
（3）因为,,
所以由（2）得,当时,,又.
由（2）可知,函数在上单调递增,所以函数的零点个数为.
21、答案：（1）
（2）证明见解析
解析:（1）由椭圆C的短轴的两个端点分别为,,焦距为,
可得,又由,所以椭圆的方程为.
（2）证明:设,则,
所以直线BM的斜率为,
直线AN的方程为,
因为直线BD,BM的斜率2的积为,
所以直线BD的斜率为,
所以直线BD的2方程为,
联立方程组,解得,
因为点M在椭圆C上2,所以,
则,所2以点D在x轴上.
22、答案：（1）,;
（2）0.
解析:（1）由消去参数t,可得;
由曲线的参数方程消去参数,可得.
（2）曲线的参数方程代入的普通方程,
得.
,
.
解得:或(舍去),满足.
.
23、答案：（1）;
（2）证明见解析.
解析:（1）,
当且仅当“”时取等号,
故的最小值为;
（2）证明:,
当且仅当时取等号,此时.
故.
法官甲
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
29
100
129
推翻
3
18
21
合计
32
118
150
法官乙
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
90
20
110
推翻
10
5
15
合计
100
25
125
x
a
0
+
0
-
+
极大值
极小值