内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期摸底考试数学试题(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期摸底考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、集合用列举法表示为( )
A.B.C.D.
2、已知，，，则图中阴影部分表示的集合( )
A. B. C. D.
3、当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、若，则函数的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
5、已知，，，且，，则的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
6、不等式的解集是( )
A. B.C.D.
7、不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8、如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是( )
A.B.C.D.
9、如图是函数的图象，则函数的减区间是( )
A.B.C.D.
10、函数的图像大致是( )
A.B.C.D.
11、函数 的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
12、函数在实数范围内的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13、函数的定义域是________.
14、已知对数函数，则________.
15、函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________.
16、函数的图象恒过定点________ .
三、解答题
17、解不等式：
（1）；
（2）.
18、已知幂函数的图象经过点
（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式.
（2）试求满足的实数a的取值范围.
19、已知不等式的解集为
（1）求a，b的值；
（2）解不等式.
20、某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？
21、已知函数(，)
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于x的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
22、已知函数的图象经过点，其中，且.
（1）求a的值；
（2）求函数的值域.
参考答案
1、答案：A
解析：，.又，.故选：A.
2、答案：D
解析:图中阴影部分表示的集合是={2，4}，.
故选：D
3、答案：D
解析：因为,所以,
所以,当且仅当时取等号,
故的最小值为3.
因为当时,不等式恒成立,
所以.
故选：D.
4、答案：D
解析:由题意可得：，
，则，
故，当且仅当，即时，等号成立.
故选：D.
5、答案：B
解析:由知，，，且，，
由基本不等式可得，当且仅当时取等号.
故的最小值为4.
故选：B.
6、答案：A
解析:，
,，
解得或，
所以不等式的解集是.
故选：A
7、答案：B
解析:依题意，
所以原不等式的解集为.
故选：B
8、答案：D
解析:将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的截面积较小，对于相同的 时间，
高度 的变化较大，即 较大，即函数 的导数值较大，到水注入球体的一半
时，由于球体的截面积较大， 的变化率较小，接近于球体的顶端时，的变化率又较大；
故选：D.
9、答案：D
解析:若函数在区间上单调递减，则对应的函数图象为从左到右下降的.由图象知，函数的图象在，上分别是从左到右下降的，则对应的减区间为，，
故选：D.
10、答案：A
解析:依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选A.
11、答案：B
解析:，易知函数单调递增，
，，故函数在上有唯一零点.
故选：B.
12、答案：D
解析：令，，其中是奇函数，是二次函数，也是偶函数，
令 则是偶数，,,共有3个零点，
当时，,，， 时，；
根据对称性当时，，时， ；
由条件：,,
，
令 ，则有，显然是偶函数，当时是增函数，
当 时， ，单调递增，当时，单调递减，再根据对称性，,大致图像如下图：
原函数 ，等价于求与的交点的个数，
有2个零点：，当时，，无交点；
当 时，,，,，存在一个交点，
当时，，,,存在一个交点，
当x趋于时，由于，并且，的增长速度明显大于，必然存在一个交点，所以有3个交点；
故选：D.
13、答案：
解析:要使函数有意义，则，
即，
故函数的定义域为，
故答案为：.
14、答案：2
解析:由对数函数的定义，
可得，
解得.
故答案为2.
15、答案：)
解析:由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，
P点坐标为.
故答案为：.
16、答案：
解析:令，可得，
所以，即图象恒过定点.
故答案为：
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）由得，即，
，
，
即不等式的解集为；
（2）由得，
即，不可能成立，
即不等式的解集为.
18、答案：（1），
（2）
解析:（1）由题可得，所以，
所以，解得或，又，所以，
则该幂函数的解析式为.
（2）的定义域为，且在上单调递增，
则有，解得，
所以a的取值范围为.
19、答案：（1），
（2）答案见解析
解析:（1）因为不等式的解集为，
所以或是方程的根，
根据韦达定理，
解得，
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
20、答案：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多.
解析:设促销奖的领奖活动为x天，三种方式的领取奖品总价值分别为,,
则；
；
,
要使奖品总价值不超过1200元，则
，即，解得,，
又，，，
故
答：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多.
21、答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析:（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，，定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：， .
（3）设，，设，，
故，，故：，
又对任意实数恒成立，
故：.
22、答案：（1）；
（2）.
解析:（1）因函数的图象经过点，则，解得，
所以a的值为.
（2）由（1）知，，则函数在R上单调递减，则当时，，
所以函数的值域为.