云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、下列图形中,只是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2、某地区2021年元旦的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A.B.C.D.
3、已知,则实数a的值为( )
A.3B.5C.3或5D.无解
4、在中,,若,则AB的长是( )
A.B.C.60D.80
5、若一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
6、如图,等边的三个顶点都在上,AD是的直径.若,则劣弧BD的长是( )
A.B.C.D.
7、观察下列关于x的单项式,探究其规律：,,,,,,···按照上述规律,则第2020个单项式是( )
A.B.C.D.
8、为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2),则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为( )
A.45°B.60°C.72°D.108°
二、填空题
9、函数中自变量x的取值范围是____________.
10、分解因式：_________________.
11、已知,则x的取值范围是_______________.
12、如图,已知点A是x轴正半轴上一点,点B在反比例函数的图象上,,则___________.
13、如图,在 中,,,,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长为_________.
三、解答题
14、计算：
15、如图,已知中,,O是内一点,且,试说明的理由.
16、为庆祝2015年元旦的到来,学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
17、一次数学课堂小测中,老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案,答对一道题得4分,答错或不答不扣分不给分,如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图,已知D同学错了3道题.
(1)补全统计图;
(2)求该小组的平均成绩;
(3)得分不低于总分的80%为优秀,用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率.
18、如图,四边形ABCD是梯形,,抛物线过原点O,PC是抛物线的对称轴,且.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式.
参考答案
1、答案：A
解析：根据图形可知,选项A中的图形没有对称轴,但圆的中心是其对称中心,
其他图形既有对称轴,又有对称中心,
所以A中图形只是中心对称图形而不是轴对称图形.
故选：A.
2、答案：C
解析：依题意该地区这天的最低气温比最高气温低.
故选：C.
3、答案：B
解析：因为,当时,,不符合集合的互异性,故舍去;
当时,,集合为,符合集合互异性,故.
故选：B.
4、答案：D
解析：在直角三角形ABC中,,故,
而,得,而,解得,
故选：D.
5、答案：D
解析：根据题意,若一元二次方程有两个不相等的实数根,
可知,解得且.
故选：D.
6、答案：B
解析：由题意得圆的半径为3,,
而,,可得,故,
故OD平分,,
故选：B.
7、答案：C
解析：观察规律可知,奇数项的符号为负,偶数项的符号为正,且x的指数幂与单项式的项数相同,
又因为2020为偶数,所以第2020个单项式的符号为正,
偶数项的单项式的系数呈现出第一个为4,且下一个偶数项比前一个大6的规律,
所以第2020个单项式的系数为,即第2020个单项式是.
故选：C.
8、答案：C
解析：由图（1）可知,篮球人数为20,扇形统计图(2)中占比为,
足球人数为10,则在扇形统计图(2)中占比应为,
整个扇形统计图的圆心角为,所以“足球”项目扇形的圆心角的度数为.
故选：C.
9、答案：
解析：由题意得,得
故答案为：.
10、答案：
解析：
故答案为：.
11、答案：
解析：根据题意可知,
满足该数的绝对值等于这个数的相反数,所以,
解得.
故答案为：.
12、答案：
解析：过B点作轴于C,
由,得,
故,点,代入函数解析式得
故答案为：.
13、答案：11
解析：根据题意可得,,且,
同理可知,且,所以四边形DBEF为平行四边形,
因此四边形DBEF的周长为.
故答案为：11.
14、答案：
解析：原式.
15、答案：证明见解析
解析：由,,可知,
故,由等腰三角形三线合一可知.
16、答案：乙种花束的单价为2.5元,甲种花束买了100朵,乙种花束买了160朵
解析：由题意得甲种花束比乙种花束花费少用100元,两者共花700元,
故甲种花束花费300元,乙种花束花费400元,
设乙种花束的单价是x元,则甲种花束的单价是元,
而,解得元,
甲种花束买了100朵,乙种花束买了160朵
答：乙种花束的单价为205元,甲种花束买了100朵,乙种花束买了160朵.
17、答案：(1)答案见解析;
(2)
(3)
解析：（1）根据题意可知,D同学做对了7道题,
所以得分为分,
补全统计图如下：
（2）利用平均数计算公式可得,
该小组的平均成绩为;
（3）根据题意可得,A,B两名同学为优秀,C,D两名同学不是优秀,
随机抽取两名同学列表如下：
共有6种组合,至少有一人为优秀的有AB,AC,AD,BC,BD,共5种,
所以随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率为.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）根据图象可知,O,B两点关于对称轴对称,且,可得;
设抛物线的函数表达式为,
将O,B,P三点代入可得,解得,,;
所以抛物线的函数表达式为
（2）设PC交x轴于点E,作轴于点F,如下图所示：
易知,又,可得;
又四边形ABCD是梯形,即,即D点纵坐标为2,
设,显然,
又D点在抛物线上,所以,
解得或（舍）
即点D的坐标为.
（3）又,即,由勾股定理可得;
所以A的坐标为,
设直线AD的函数表达式为,
代入A,D坐标可得,解得,;
所以直线AD的函数表达式为;
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BC
BD
C
CD
D